湖南省岳阳市六塘祥中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市六塘祥中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（

）

A.

B.

C.

`D.参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱，大圆柱内挖掉了小圆柱。两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为，选D.2.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(

)

A.－4

B.－

C.4

D.参考答案：3.已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则的图像为（

）

参考答案：B4.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B． C．2 D．2参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．6.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则()A．ω＝1，φ＝

B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝

D．ω＝2，φ＝－参考答案：D7.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.在正方体中，分别为棱和之中点，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：如图建立空间直角坐标系，设正方形边长为，则，，，故选D.考点：1、空间向量的应用；2、空间向量夹角余弦公式.10.已知直线，若,则a的值为A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为，则AD=

。参考答案：12.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点（2，）到直线sin()=1的距离是

参考答案：113.（5分）已知数列{an}的前n项和，则an=．参考答案：﹣3×2n﹣1（n∈N*）①当n=1时，a1=S1=3﹣3×21=﹣3；②当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3﹣3×2n）﹣（3﹣3×2n﹣1）=﹣3×2n﹣1；综合①②，得（n∈N*）．故答案为：﹣3×2n﹣1（n∈N*）．14.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为

.参考答案：

答案：15.若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是

．参考答案：8，当且仅当，即时等号成立.要使恒成立，则，解得，则实数的最大值是8.16.已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝▲。参考答案：917.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为

．参考答案：考点： 等差数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 在已知递推式中分别取n=1，2，联立方程组求得首项和公差，求出等差数列的通项公式，进一步得到an+1，代入不等式≤后分n为偶数和奇数变形，分离参数λ后分别利用基本不等式求最值和函数单调性求最值，取交集后得到λ的取值范围，则λ的最大值可求．解答： 解：在an2=S2n﹣1中，令n=1，n=2，得，即，解得a1=1，d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，an+1=2n+1．①当n为偶数时，要使不等式≤恒成立，即需不等式恒成立，∵，等号在n=2时取得，∴此时λ需满足λ≤25；②当n为奇数时，要使不等式≤恒成立，即需不等式恒成立，∵随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．则λ≤﹣6﹣15=﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ≤﹣21．∴实数λ的最大值为﹣21．故答案为：﹣21．点评： 本题考查数列递推式，考查了等差数列通项公式的求法，训练了利用基本不等式和函数单调性求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面真角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立根坐标系．曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值．参考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程；（2）由可得的几何意义是斜率，将的参数方程代入的普通方程，得到关于t的方程且，由韦达定理可得。【详解】解：（1）．由，（t为参数），消去参数t，得，即的普通方程为，由，得，即，将代入，得，即的直角坐标方程为．（2）．由（t为参数），得，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率．由题意知，将，（t为参数）代入，得．由，且得，且．设M，N对应的参数分别为、，则，，所以．【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程和参数方程在几何问题中的应用。19.(本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求函数f(x)的取值范围；（2）将f(x)的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.参考答案：解：(1)∵，∵时，，∴∴函数的取值范围为：.（2）∵，∴令，，即可解得的单调递增区间为.

20.（13分）已知函数f（x）=sinx﹣acosx（x∈R）的图象经过点（，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）代点可求a值，可得解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，易得周期为T=2π，解可得单调递减区间．解答： 解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过点，∴，即﹣a=1，解得a=1．∴==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=．∴函数f（x）的最小正周期为T=2π．由，k∈Z．可得，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间为：[]，k∈Z点评： 本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数公式和三角函数的单调性和周期性，属基础题．21.如图，四棱锥中，，，△与△都是等边三角形．（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）要证明线面垂直，就是要证线线垂直，要证与平面中两条相交直线垂直，由平面几何知识易得，另一条垂线不易找到，考虑到，因此在平面上的射影是的外心，从而是中点，那么可得，第二个垂直也得到了，从而证得结论；（2）棱锥的体积公式是，由（1）可知就是四棱锥的高，求出底面梯形面积，高，可得体积．∵，，∴．又，，∴．∴．考点