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文档简介

辽宁省鞍山市朝鲜族中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若在直线(其中)上存在点P,使线段PF1的垂直平分线经过点F2,则椭圆离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案:C分析】由题意得,,设点,由中点公式可得线段的中点,可得线段的斜率与的斜率之积等于,可得,可得e的范围.【详解】解:由题意得,,设点,则由中点公式可得线段的中点,线段的斜率与的斜率之积等于,即,,,,,或舍去,.又椭圆的离心率

,故,故选:C.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题,根据题意列出不等式是解题的关键.2.已知函数f(x)=,函数g(x)=asin()一2a+2(a>0),若存在x1,x2[0,1],使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是

A、B、C、D、参考答案:A3.已知函数y=f(x)+x+1是奇函数,且f(2)=3,则f(﹣2)=()A.﹣7 B.0 C.﹣3 D.﹣5参考答案:D【考点】3L:函数奇偶性的性质.【分析】由题意利用奇函数的性质求得f(﹣2)的值.【解答】解:函数y=f(x)+x+1是奇函数,∴f(﹣2)﹣2+1=﹣[f(2)+2+1],又f(2)=3,∴f(﹣2)﹣2+1=﹣[3+2+1],求得f(﹣2)=﹣5,故选:D.4.已知四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则=

A.1

B.2

C.-1

D.±1参考答案:C5.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是()A.[0,) B.[,)C.(,]

D.[,π)参考答案:D【考点】导数的几何意义.【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率,再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围.【解答】解:因为y′===,∵,∴ex+e﹣x+2≥4,∴y′∈[﹣1,0)即tanα∈[﹣1,0),∵0≤α<π∴≤α<π故选:D.6.过点且平行于直线的直线的方程为(

)A. B.C. D.参考答案:A【分析】设与直线平行的直线方程为:,把点代入即可得出.【详解】解:设与直线平行的直线方程为:,把点代入可得:,解得.

∴要求的直线方程为:.

故选:A.【点睛】本题考查了平行线与斜率的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.7.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<﹣1或x>},则f(10x)>0的解集为()A.{x|x<﹣1或x>﹣lg2} B.{x|﹣1<x<﹣lg2}C.{x|x>﹣lg2} D.{x|x<﹣lg2}参考答案:D【考点】其他不等式的解法;一元二次不等式的解法.【专题】不等式的解法及应用.【分析】由题意可得f(10x)>0等价于﹣1<10x<,由指数函数的单调性可得解集.【解答】解:由题意可知f(x)>0的解集为{x|﹣1<x<},故可得f(10x)>0等价于﹣1<10x<,由指数函数的值域为(0,+∞)一定有10x>﹣1,而10x<可化为10x<,即10x<10﹣lg2,由指数函数的单调性可知:x<﹣lg2故选:D【点评】本题考查一元二次不等式的解集,涉及对数函数的单调性及对数的运算,属中档题.8.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有(

)A.6个

B.9个

C.18个

D.36个参考答案:C略9.如图,平面⊥平面,四边形是正方形,四边形是矩形,且,是的中点,则与平面所成角的正弦值为

().A.

B.

C.

D.参考答案:C10.命题“若”的逆否命题是()A.若 B.若

C.若则 D.若参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,第一个图是正三角形,将此正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第2个图,将第2个图中的每一条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第3个图,如此重复操作至第n个图,用an表示第n个图形的边数,则数列an的前n项和Sn等于

.参考答案:4n﹣1【考点】等比数列的前n项和.【分析】根据图形得到,a1=3,a2=12,a3=48,由题意知:每一条边经一次变化后总变成四条边,即,由等比数列的定义知:an=3×4n﹣1,于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解:∵a1=3,a2=12,a3=48由题意知:每一条边经一次变化后总变成四条边,即,由等比数列的定义知:an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案为:4n﹣112.已知数列{an}满足anan+1=(﹣1)n(n∈N*),a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,则S2015=.参考答案:﹣1【考点】数列递推式.【分析】由数列{an}满足,a1=1,可得a4k﹣3=1,a4k﹣2=﹣1,a4k﹣1=﹣1,a4k=1,k∈N*.即可得出.【解答】解:∵数列{an}满足,a1=1,∴a2=﹣1,a3=﹣1,a4=1,a5=1…,∴a4k﹣3=1,a4k﹣2=﹣1,a4k﹣1=﹣1,a4k=1,k∈N*.即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×(1﹣1﹣1+1)+(1﹣1﹣1)=﹣1.故答案为:﹣1.13.已知x>0,y>0,且,则x+2y的最小值为______________.参考答案:814.在正项等比数列中,若,则

参考答案:4略15.如右图,正方体中,是的中点,是侧面上的动点,且//平面,则与平面所成角的正切值的最小值是

参考答案:216.已知点在直线上,则的最小值为

.参考答案:317.函数的极值点为

.参考答案:3令,得则函数在上单调递减,在上单调递增,则函数在处取得极小值,是其极小值点.

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某射击队的队员为在射击锦标赛上取得优异成绩,正在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次,命中7~10环的概率如表所示:命中环数10环9环8环7环概率0.300.280.180.12求该射击队员射击一次,(1)射中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D(1)在一次射击中射中10环或9环,即射中10环和射中9环,由互斥事件的概率公式,再分别相加即可.(2)在一次射击中至少射中8环,即射中10环,射中9环,射中8环,再将对应的概率相加即可.(3)在一次射击中射中环数不足8环,即射中7环和射中7环以下,再利用互斥事件概率计算即可.【解答】解:设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D(1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.30+0.28=0.58,即射中10环或9环的概率为0.58.(2)P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.30+0.28+0.18=0.76,即至少射中8环的概率为0.76.(3)1﹣P(A+B+C)=1﹣0.76=0.24,即射中环数不足8环的概率为0.24.19.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∠ABC=60°,N是BC的中点.将梯形ABCD绕AB旋转90°,得到梯形ABC′D′(如图).(Ⅰ)求证:AC⊥平面ABC′;(Ⅱ)求证:C′N∥平面ADD′;(Ⅲ)求二面角A﹣C′N﹣C的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.【专题】空间位置关系与距离;空间角.【分析】(Ⅰ)由梯形的性质和N是BC的中点可得四边形ANCD是平行四边形,得到AN=DC;利用等腰梯形可得AN=AB,又∠ABC=60°,得到△ABN是等边三角形,于是AN=BN=NC,由出可得△ABC是直角三角形,即AC⊥AB,再利用面面垂直的性质即可得到结论;(Ⅱ)由已知可得:AD∥BC,AD′∥BC′,利用面面平行的判定定理即可得出;(Ⅲ)如图所示的空间直角坐标系,求出两个平面的法向量,利用法向量的夹角即可得到二面角的一余弦值.【解答】(Ⅰ)证明:∵,N是BC的中点,∴AD=NC,又AD∥BC,∴四边形ANCD是平行四边形,∴AN=DC.又∵等腰梯形,∴AN=AB.又∠ABC=60°,∴△ABN是等边三角形.∴,∴△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°.∴AC⊥AB.∵平面C′BA⊥平面ABC,∴AC⊥平面ABC′.(Ⅱ)证明:∵AD∥BC,AD′∥BC′,AD′∩AD=A,BC∩BC′=B,∴平面ADD′∥平面BCC′,∴C′N∥平面ADD′.(Ⅲ)∵AC⊥平面ABC′,同理AC′⊥平面ABC,建立如图如示坐标系设AB=1,则B(1,0,0),C,,,则,.设平面C′NC的法向量为,则,即,令z=1,则x=,y=1,得.∵AC′⊥平面ABC,∴平面C′AN⊥平面ABC.又BD⊥AN,平面C′AN∩平面ABC=AN,∴BD⊥平面C′AN,设BD与AN交于点O,O则为AN的中点,O.所以平面C′AN的法向量.

∴=.由图形可知二面角A﹣C′N﹣C为钝角.所以二面角A﹣C′N﹣C的余弦值为.【点评】熟练掌握等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形及直角三角形的判定与性质、面面垂直与平行的判定及性质、通过建立空间直角坐标系利用法向量的夹角求空间角是解题的关键.20.已知是二次函数图像上两点,且.(1)求的值;(2)求的图像在点处切线的方程; (2)设直线与和曲线的图像分别交于点、,求的最小值.参考答案:解:(1)由题意得:,解得…………3分

(2)由(1)可得:,

∴,则的图像在点处切线的斜率为∴的图像在点处切线的方程为

…………6分(3)由题意可得:

…………7分令

…………9分∴当单调减;当单调增.

…………11分∴

…………13分略21.(本小题满分14分)(1)证明:当时,不等式成立;(2)要使上述不等式成立,能否将条件“”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能

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