2022年河南省驻马店市汝南县马乡镇第二中学高三数学理测试题含解析

2022年河南省驻马店市汝南县马乡镇第二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三视图还原几何体得到三棱锥，根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可得几何体为三棱锥，如下图所示：几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，关键是通过三视图能够准确还原几何体，易错点是忽略投影线的情况，造成误认为几何体为四棱锥.2.在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=2”是“a1，a2，a4成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把a2，a4用公差d和常数表示，再由a1，a2，a4成等比数列列式求得d．【解答】解：∵等差数列{an}的公差为d，∴a2=d+2，a4=3d+2，又a1，a2，a4成等比数列，∴（d+2）2=2（3d+2），解得：d=2或0，故选：A．3.已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（

）A、 B、 C、 D、参考答案：C4.已知等差数列,满足,则等于(

)

A.6

B.8

C.10

D.12参考答案：D略5.有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由题意作出文氏图，能求出只持有B股票的股民人数..【解答】解：由题意作出文氏图，如下：其中m+n+p=7．∴只持有B股票的股民人数是7人．故选：A．6.已知集合，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列说法中，正确的是A.命题“若”的逆命题是真命题B.命题“”的逆否命题为假命题C.命题“”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D.命题“”的否定是参考答案：D8.某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据(x,y)分别为(2,1.5)，(3,4.5)，(4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（

）A.8年 B.9年 C.10年 D.11年参考答案：D【分析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，，由，估计第年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.9.函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是偶函数，则（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数 C．f（x+3）是偶函数 D．f（x）＝f（x+2）参考答案：C解：f（x+1）与f（x﹣1）都是偶函数，根据函数图象的平移可知，f（x）的图象关于x＝1，x＝﹣1对称，可得f（x）＝f（2﹣x）＝f（﹣4+x），即有f（x+4）＝f（x），∴函数的周期T＝4，∴f（﹣x+3）＝f（﹣x﹣1）＝f（x+3），则f（x+3）为偶函数，故选：C．10.（5分）a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． a＜b＜c参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵1＜a=20.3＜2，b=0.32＜1，c=log25＞log24=2，∴b＜a＜c．故选：C．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最小值是__________.参考答案：12.（5分）点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为

．参考答案：（2，﹣3，﹣4）考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：利用点（x，y，z）关于x轴的对称点是（x，﹣y，﹣z）即可得出．解答：解：点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3，﹣4）．故答案为：（2，﹣3，﹣4）．点评：本题考查了关于x轴的对称点的特点，属于基础题．13.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

▲

.参考答案：略14.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，则CUA=

。参考答案：{-1,2}15.已知为奇函数，且，当时，，则

.参考答案：16.等差数列的前项和为，若，则_______.参考答案：10由得，即（舍去）或又，所以解得。【答案】【解析】17.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是

▲

.参考答案：b>a>c三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数

（I）求在区间上的最大值

（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（I）

当即时，在上单调递增，

当即时，

当时，在上单调递减， 综上，

（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数

的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

当时，是增函数；

当时，是减函数；

当时，是增函数；

当或时，

当充分接近0时，当充分大时，

要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

即

所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为19.如图，在三棱锥中，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.（10分）参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）证明线线垂直主要利用线面垂直求解，本题中首先证明平面；（Ⅱ）求三棱锥体积公式可知首先求得棱锥的底面积和高，代入求解试题解析：（1）证明：取中点，连接、在中：,为中点在中,为中点又,、（2）方法一：在中，,,是中点,在中，,,又方法二：取中点,连接由（1）可知又在中，,,是中点1111],在中，,,为等腰三角形又,,即为三棱锥的高易得考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系20.（本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。

（Ⅰ）求证：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值

.参考答案：

解答：（1）因为C、D为中点，所以CD//AB同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ，所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为21.已知；q:函数有两个零点．

(1)若为假命题，求实数m的取值范围；(2)若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：:若为真，令，问题转化为求函数的最小值，

，令，解得，

函数在上单调递减，在上单调递增，