福建省龙岩市长汀县新桥第二中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

福建省龙岩市长汀县新桥第二中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是（***）A． B． C．

D．参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.3π B.4π C.6π D.8π参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC参考答案：B考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：通过C=2B，两边取正弦，利用正弦定理以及二倍角公式，即可求出结果．解答：解：在△ABC中，∵C=2B，∴sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，则=2cosB．故选：B．点评：本题考查正弦定理以及二倍角的正弦的公式的应用，求出是解题的关键4.如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条．A．40 B．60 C．80 D．120参考答案：B【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，即可求出它可以爬行的不同的最短路径．【解答】解：由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，∴它可以爬行的不同的最短路径有10×6=60条，故选B．5.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（

） A． B．

C． D．参考答案：A略6.“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x＞1，则0＜，则成立，即充分性成立，若当x＜0时，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A．7.已知=21，则（2﹣）n的二项展开式中的常数项为（） A．160 B． ﹣160 C． 960 D． ﹣960参考答案：B8.某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为

()

A．

B.

C.

D.参考答案：D9.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，则双曲线的方程为（）A．

B．

C.

D．参考答案：C椭圆可化为，∴且椭圆焦点在y轴上，∵双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，∴∵∴，∴双曲线的方程为.故选：C

10.如图，二面角的大小是60°，线.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

▲

；

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面α和平面β的法向量分别为=（1，1，2），=（x，﹣2，3），且α⊥β，则x=

．参考答案：﹣4【考点】平面的法向量．【专题】方程思想；转化思想；空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】由α⊥β，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵α⊥β，∴．∴=x﹣2+6=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了空间位置关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在极坐标系中,过点A（,）引圆的一条切线,则切线长

.参考答案：13.某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数，；生产总成本（万元）也是的函数，，为使利润最大，应生产

千台。参考答案：6千台14.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

参考答案：231试题分析：根据框图的循环结构，依次；；。跳出循环输出。考点：算法程序框图。15.若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是

参考答案：16.椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是___________.参考答案：

17.等比数列{an}的前n项和为Sn，若3S1，2S2，S3成等差数列，则等比数列{an}的公比为

．参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差数列得，4S2=3S1+S3，利用等比数列的通项公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差数列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率．(1)求椭圆E的方程(2)斜率k=1的直线交椭圆于A、B,交y轴于，当弦，求的值

参考答案：19.已知：函数。（I）若曲线在点（，0）处的切线为x轴，求a的值；（II）求函数在[0，l]上的最大值和最小值。参考答案：（I）（II）见解析【分析】（I）根据函数对应的曲线在点处切线为轴，根据切点在曲线上以及在处的导数为列方程，解方程求得和的值.（II）先求得函数的导数，对分成四种情况，利用函数的单调性，求得函数的最大值和最小值.【详解】解：（I）由于x轴为的切线，则，

①又=0，即3=0，

②②代入①，解得=，所以=。（II）=，①当≤0时，≥0，在[0，1]单调递增，所以x=0时，取得最小值。x=1时，取得最大值。②当≥3时，<0，在[0，1]单调递减，所以，x=1时，取得最小值x=0时，取得最大值。③当0<<3时，令=0，解得x=，当x变化时，与的变化情况如下表：x（0，）（，1）－0+↘极小值↗

由上表可知，当时，取得最小值；由于，，当0<<1时，在x=l处取得最大值，当1≤<3时，在x=0处取得最大值。【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查函数导数与值域，考查利用导数求函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.（1）设展开式中的各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若，求展开式中的x项的系数．（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？参考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中的含的项的系数；（2）由，求得，设二项式中的展开式中第项的系数最大，则由，求得的值，从而求出结果.详解：由题意各项系数和（令；各项二项式的系数和，又由题意：则，所以二项式为，由通向公式得：由，得，所以项的系数为：.(2)解：由，解出，假设项最大，，化简得到又，展开式中系数最大的项为，有点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及各项系数和，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，求二项展开式各项系数和往往利用利用赋值法：（1）令可求得；（2）令结合（1）可求得与的值.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据函数在区间上有两个不同的零点，得知有两个不同的正根和，由不等式组，利用几何概型得解．（2）应用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；讨论当，，的情况，得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为，故应用古典概型概率的计算公式即得解．试题解析：（1）函数在区间上有两个不同的零点，，即有两个不同的正根和

4分

6分（2）由已知：，所以，即，在恒成立

8分当时，适合；

当时，均适合；

当时，均适合；满足的基本事件个数为．

10分而基本事件总数为，

11分．

12分考点：古典概型，几何概型，一元二次方程根的分别，基本不等式的应用，不等式恒成立问题．22.（满分12分）已知三点的坐标分别为，其中

（1）若，求角的值；

（2）若的值。参考答案：解：(1)，，

…………2分因为