专题17与气缸相关的气体计算问题(基础篇)

2023年高考物理〔3-3、3-4〕第一局部热学〔3-3〕专题1.7 与气缸相关的气体计算问题〔根底篇〕12 0 1.〔2023广东七校联考〕〔10分〕如下图，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着肯定质量的抱负气体．活塞的质量为mSh，此时封闭气体的温度为T．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸取热量QT．大气压强为pg，T和T212 0 ①活塞上升的高度；②加热过程中气体的内能增加量．【命题意图】此题考察抱负气体状态方程和热力学第肯定律及其相关学问点。【解题思路】〔2〕(10分)解：①气缸内气体压强气体发生等压变化，由抱负气体状态方程得：解得 〔2分〕

〔2分〕〔2分〕②加热过程中由于气体对外做功， 〔2分〕由热力学第肯定律可知内能的增加量〔2分〕2〔10分2023湖北武汉武昌5月调研＝30cmS＝100cm2G＝l00Nk＝20N/cm、原长l0＝20cm的竖直弹簧两端分别固接在缸底和活塞中心处，活塞和汽缸壁均绝热。开头时活塞处于静止状态，缸内被封住气体温度T1＝250K，弹簧的长度l1＝15cm。现用电热丝〔图中未画出〕缓慢加热缸内被封住的气体，己知外界大气压p0＝1.0×105Pa，弹簧总处在弹性限度内，弹簧和电热丝的体积、气缸壁厚度和活塞厚度均可无视。求：①当弹簧恰好恢复原长时，缸内被封住的气体温度T2；T②当活塞刚要到达水平面时，缸内被封住的气体温度；T34 ③当缸内被封住的气体温度T＝1000K时的压强p4 【命题意图】此题考察抱负气体状态方程及其相关学问点。Ⅰ的参量：＝状态2的参量〔弹簧无弹力：＝由抱负气体状态方程有：得：3的参量为：＝由抱负气体状态方程为：＝得：③由于，由状态3到状态4，抱负气体做等容变化由 得：答：①当弹簧恰好恢复原长时，缸内被封住的气体温度

375K；②当活塞刚要到达水平面时，缸内被封住的气体温度

687.5K；4③当缸内被封住的气体温度T＝1000K时的压强为 。4【点评】此题的难点是分析依据活塞的受力平衡求解缸内气体压强，确定好初末状态量的值，依据抱负气体状态方程求解。3〔10分2023河北邯郸一模〕如下图，横截面积为S的导热汽缸竖直放置，其底部放有质量为m的空心小球，缸内用质量为m的活塞密封肯定质量的抱负气体，现在活塞上缓慢加上细沙，当沙的质量也为m时，小球对汽缸底部的压力恰好为其所受重力的．现缓慢降低外界温度，使小球对缸底恰好无压力。0 外界大气压为p、开头时外界热力学温度为T，重力加速度大小为g0 ①小球对汽缸底部的压力恰好为其所受重力的时，气体的压强P；②小球对汽缸底部恰好无压力时，气体的热力学温度T。【名师解析】①对活塞和细沙组成的系统，由受力平衡条件有：p0S+2mg＝pS解得：V ②设空心小球的体积为 ，小球对汽缸底部的压力恰好为其所受重力的时，气体的体积为 ，气体的密V 0 11V V 2 22 ρVg＝2 气体降温过程中做等压变化，有：，其中，解得： 。答：①小球对汽缸底部的压力恰好为其所受重力的时，气体的压强为P0+ ；②小球对汽缸底部恰好无压力时，气体的热力学温度为 。4〔2023成都摸底考试8分〕A为竖直放置的导热气缸，其质量＝50k、高度＝12c，B气m＝10kg；B与水平地面间连有劲度系数k＝100N/cm的轻弹簧，A与B的横截面积均为S＝100cm2。初始状态下，气缸A内封闭着常温常压下的气体，A、B和弹簧均静止，B与气缸底端p0＝1×105Pag＝10m/s2。求初始状态下气缸内气体的压强；用力缓慢向下压气缸AA的底端始终未接触地面，使活塞B下降lc，求此时B离。【命题意图】此题考察平衡条件和玻意耳定律及其相关学问点。〔i〕初态，A受重力、大气向下压力P0S和内部气体向上压力P1S作用处于平衡状态由力的平衡条件有：Mg＋p0S＝p1S〔2分〕1代入数据解得：p＝1.5×105Pa〔1分〕11〔ii〕缓慢压缩气缸的过程中，气缸内气体温度不变未施加压力前，弹簧弹力为：F＝〔M＋m〕g〔1分〕1施加压力后，B1cm，即弹簧再缩短弹簧弹力变为：F＝F＋ 〔1分〕

＝1cm2 1代入数据得：F＝600N，F＝700N1 2设此时A内气体压强为P22B，由力的平衡条件有：mg＋p2S＝p0S＋F〔1分〕22代入数据得：p＝1.6×105Pa2设此时B到A顶端的距离为L”1 A内气体：初态体积V＝LS，末态体积V＝L”S由玻意耳定律有：p1LS＝p2L”S〔11 代入数据解得：L”＝11.25cm〔1分〕5〔10分〔2023湖南长沙一模=100c2支架上方有一小放气孔，且上方气缸足够长，支架到气缸底部距离为h=2.2cmm=10kg的活塞置于支架上，开头时气缸内部封闭有温度为T0=300K，压强为大气压强p0的气体．先堵住放气孔，当外界温度缓慢上升至某温度时，活塞被整体顶起，外界温度连续缓慢上升到T1=360Ｋ时，此时活塞离气缸底部的距离1p T 为h．然后保持气体温度360K1p T 0 0 2均视为抱负气体，外界大气压强恒为p0=105Pa，重力加速度为g=10m/s2，不计活塞与气缸的摩擦．求：〔ⅰ〕h1的大小；〔ⅱ〕p2的大小．0 0 〔ⅰ〕pT=300KV=0 0 1 1 1 T1=360KpT=360K,V=1 1 1 0mg=S〔p1-p〕解得p1=1.1p00p0V0/T0=p1V1/T1h1=2.4cm〔ⅱ〕活塞重回到支架后封闭的气体做等容变化p0/T1=p2/T05

〔2分〕〔1分〕〔2分〕

〔1分〕〔2分〕p2=6p0=8.3×104Pa

〔2分〕6.(10分)〔2023河北唐山期末〕绝热性能良好的气缸固定放置，其内壁光滑，开口向右，气缸中封闭肯定S=10c2重力加速度g=10m/2P=101Pa1=12c，气缸内温度T1=300K。通过电热丝对气缸内气体加热，气体温度缓慢上升到T2=400K时停顿加热，求加热过程中活塞移动的距d；2kg4cm后重到达平衡，求此时气缸内T气体的温度。T3【名师解析】i〔〕加热前 pSTpi1

S 〔1分〕Tmg加热过程为等压变化LS (L1 T1

)ST2

〔2分〕可得d=4cm 〔2分〕〔ii〕加挂重物后1pSTpS 〔分〕13 0T〔mm)g由抱负气体状态方程

〔1分〕pLSp(Ldd)S

〔2分〕11 3 1T T1 3可得T3=375K

〔1分〕〔其它方法正确同样得分〕7〔9分〔2023福建高考训练题〕滑活塞封闭有肯定质量的抱负气体。开头时汽缸和活塞静止，活塞到汽缸底部的距离为h=0.018m。现用一方向竖直向上、大小从零开头缓慢增加的拉力F作用在活塞上。汽缸质量m1=2kg，活塞质量m2=1kgS=10-3m2p0=105Pag10m/s2F大小变化缓慢，可认为汽缸中的气体始终处于热平衡状态，且温度保持不变。与汽缸及活塞的质量相比，缸内抱负气体的质量可无视不计。求：F=20N时，活塞离汽缸底部的距离；F=60N时，活塞离汽缸底部的距离。〔i〕Fp1，对活塞依据平衡条件有m2g+p0S=p1S ①F=20N时，活塞未离开水平地面，设此时抱负气体压强为p2h2，对活塞依据平衡条件有m2g+p0S=p2S+F ②由于气体温度保持不变，依据玻意耳定律有p1Sh=p2Sh2 ③由①②③式代入数据得h2=0.022m ④〔ii〕F=60N时，F>〔m1+m2〕g，所以此时活塞已离开水平地面设此时抱负气体压强为p3a，依据牛顿运动定律有F-m2g+p3S-p0S=m2a ⑤p0S-p3S=m1a ⑥依据玻意耳定律有p1Sh=p3Sh3 ⑦由⑤⑥⑦式代入数据得h3=0.033m ⑧〔1分，第〔ii〕1〕8.〔2023江西赣中南五校联考ML，开口向上置于水平地面上，Sm的光滑活塞，活塞将肯定质量的抱负气体封闭在气缸内。外界温度t1、大气压为p0l，气缸和活塞的厚度均可无视不计，重力加速度g。用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则需要施加的最小F1多大？F2的大小。t1缓慢上升到恰使活塞移至气缸顶端，则此时外界温度为多少摄氏度？【参考答案】.(1)(M+m)g；(2)(mg+p0S)×(L-l)/L；t273(3)l

L-273【命题意图】此题考察平衡条件、气体试验定律及其相关的学问点，意在考察运用相关学问解决实际问题的力量。【解题思路】用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，对整体分析，应用平衡条件可得需要施加的最小力F1=(M+m)gp1，当活塞缓慢拉至气缸顶端，设气缸内气体压强p2p1lS=p2LS在起始状态对活塞由受力平衡得：p1S=mg+p0S在气缸顶端对活塞由受力平衡得：F2+p2S=mg+p0S 解得F2=p1S-p2S=(mg+p0S)×(L-l)/LlS LS由盖-吕萨克定律得：t273

=T T”解得：t’=l

L-273。9.〔2023金考卷〕如下图，一圆筒形汽缸静止于地面上，汽缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为Ｐ，平衡的汽缸内的容积为V，现用手握住活塞手柄缓慢向上提.设0 0汽缸足够长，在整个上提过程中气体的温度保持不变，不计汽缸内气体的重力与活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸刚提离地面时活塞上升的距离.第33〔2〕题图【命题意图】此题考察玻意耳定律及其相关的学问点。【解题思路】p1=p0+P2=p0-

V=V————————————(2分)1 V2=V————————————(2分1 1 1 2 等温变化：pV=PV————————————(3分1 1 2 H==————————————(3分)0 10.(2023·湖南永州二模)如下图,在绝热圆柱形汽缸中用光滑绝热活塞密闭有肯定质量的抱负气体,在汽缸底部开有一小孔,U形水银管相连,外界大气压为p=1.0×105Pa,缸内气体温度t=27℃,稳定后两边水银面Δh=1.5cm,此时活塞离容器底部的高度为l=50cm(U形管内气体的体积无视不计)0 器横截面S=0.01m2,重力加速度g10m/s2。求活塞的质量;假设容器内气体温度缓慢降至-3℃,UΔh”和活塞离容器底部的高度l”【参考答案】(1)2kg (2)Δh”=1.5cm,l”=45cm【名师解析】(1)A中气体压强pA=p0+pΔh=1.02×105Pa对活塞:pAS=p0S+mg,解得:m=2kg。(2)由于气体等压变化,U形管两侧水银面的高度差不变:Δh”=1.5cmT1=300K,体积V1=50ST2=270K,体积V2=l”S由 ,l”=45cm。11．(2023·湖北八校联考)如下图，肯定质量的抱负气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开头时气柱高度为h0，假设在活塞上放上一个质量为m的砝码，再次平衡后气柱高度变为h。去掉砝码，将汽缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为h′。气体温度保持Sgp0M。【名师解析】气体的初始状态和加上砝码后的状态，由玻意耳定律可得 Mg Mg mgp0＋ShS＝p＋S＋ShS，0 0气体的初始状态和倒转汽缸之后的状态，由玻意耳定律可得 Mg Mgp0＋ShS＝p－Sh′S，0 0由上述两式解得：mgh〔h′＋h〕 mh〔h′－h〕p＝2h′〔h

0－h〕S，M＝2h′〔h

0－h〕。0 0mgh〔h′＋h

0〕mh〔h′－h〕答案2h′〔h

0－h〕S 2h′〔h

0－h〕0 012〔10分〔2023年3月湖南怀化一模40c2的活塞将肯定质量的气体和一外形不规章的固体A封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底60cma、b两限a 制装置，使活塞只能向上滑动．开头时活塞搁在、上，缸内气体的压强为p〔p =1.0×105Paa 0 0强，温度为300K。现缓慢加热汽缸内气体，当