2022-2023学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.(2)A.2 B.2 C.−2 2.一组数据2，3，4，4，4，5，5的众数、中位数分别是(

)A.4、3 B.4、4 C.5、4 D.5、53.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=A.6

B.9

C.13

D.254.计算(2+2A.2 B.42 C.4 5.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较大的内角是(

)A.45° B.60° C.120°6.若函数y=−2xmA.3 B.2 C.1 D.−7.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，A.8cm2

B.10cm28.甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发后步行的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了22.5分钟；

③乙用9分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有270米．

其中正确的结论有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.式子3−a在实数范围内有意义，则实数a可以为______.(10.将直线y=3x−2向上平移611.甲、乙两名射击运动员各进行20次射击训练，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2=1.9、S乙2=12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D为AC的中点，B

13.若一次函数y=(2a−4)x+14.如图，已知菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则P

15.如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线l：y=x上，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠DAC=60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)(24−18.(本小题8.0分)

在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且B19.(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD中，点E在边DC上，AE=AB，过点B作BF⊥AE，垂足为F．

(1)20.(本小题8.0分)

某校九年级有600名学生，在体育中考前进了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了如图两个统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次被抽取到的学生人数为______，图1中m的值为______；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；

(3)21.(本小题8.0分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE//AC，且BE=12AC，连接EC．

(1)求证：四边形BEC22.(本小题10.0分)

A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，端午节这天，两家超市都进行促销活动.促销方式如下：A超市一次购物不超过300元的打9折，超过300元的部分打7折；B超市一次购物不超过100元的不优惠，超过100元的部分打8折.例如：一次购物的商品原价500元，去A超市的购物金额为300×0.9+(500−300)×0.7=410(元)，去B超市的购物金额为100+(500−100)×0.8=420(元)．

(1)促销期间，若小红在A超市一次购物的商品原价为400元，则购物金额为______元；23.(本小题10.0分)

问题背景：如图，已知四边形ABCD是正方形，点P是射线DC上一点，连接AP，在AP右侧以AP为边作正方形AEFP，连接BE，探究PC，CB，BE之间的数量关系．

(1)问题发现：如图1，当点P在线段DC上时，PC，CB，BE之间的数量关系是______；

(2)问题探究：如图2，当点P在DC的延长线上时，(1)24.(本小题12.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(−3,4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB交y轴于点H，连接BM．

(1)菱形ABCO的边长是______；

(2)求直线AC的解析式；

(3)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为答案和解析1.【答案】B

【解析】解：原式=2⋅2=2．

故选：2.【答案】B

【解析】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、4、4、5、5，数据4出现了三次最多为众数，4处在第4位为中位数，

所以本题这组数据的中位数是4，众数是4．

故选：B．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

本题考查了确定一组数据的中位数和众数，掌握找中位数和众数的定义是关键．

3.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=2，

∴AB=AC4.【答案】A

【解析】解：(2+2)(2−25.【答案】D

【解析】解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，

则x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中较大的内角是45×3=135°．6.【答案】B

【解析】解：由题意得：

m−2=1，n+1=0，

∴m=3，n=−1，

∴m+n=7.【答案】B

【解析】解：根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC，

又∵AD//BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ADB=∠EBD，

∴BE=DE，

设BE=DE=8.【答案】D

【解析】解：由图可得，

甲步行的速度为：180÷3=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：1800÷(12×60÷9)=22.5(分钟)，故②正确，

乙追上甲用的时间为：12−3=9(9.【答案】1(答案不唯一)【解析】解：∵式子3−a在实数范围a为任何实数时都有意义，

∴任意给出一个实数即可．

例如：a=1，式子3−a的值为3−1．

故答案为：1(答案不唯一)．

10.【答案】y=【解析】解：将直线y=3x−2向上平移6个单位长度后，得到的直线解析式是：y=3x−2+611.【答案】甲

【解析】解：∵S甲2=1.9、S乙2=3，

∴S甲12.【答案】8

【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，D为AC的中点，BD=5，

∴AC=2BD=13.【答案】a>【解析】解：∵一次函数y=(2a−4)x+3的值随x值的增大而增大，

∴2a−4>0，

解得a14.【答案】6

【解析】解：取AD的中点N′，连接PN′，MN′，

∵BD所在直线是菱形ABCD的一条对称轴，N是边CD的中点，

∴PN′=PN，

∴PM+PN=PM+PN′≥MN′，

∴PM+PN的最小值为MN′的长；

∵四边形ABCD是菱形，M是边BC的中点，N′是AD的中点，

∴N15.【答案】(2【解析】解：由题意：A1(1,1)，

A2(2,2)，

A3(4,4)，

A4(816.【答案】①②【解析】解：①∵∠DAC=60°，OD=OA，

∴△OAD为等边三角形，

∴∠DOA=∠DAO=∠ODA=60°，AD=OD，

∵△DFE为等边三角形，

∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°，DF=DE，

∴∠DOA=∠DEF=60°，

∵∠∠DGE=∠FGO，

∴△DEG∽△FOG，

∴∠BDE=∠EFC，

故结论①正确；

②如图，连接OE，

在△DAF和△DOE中，

AD=OD∠ADF=∠ODEDF=DE，

∴△DAF≌△DOE(SAS)，

∴∠DOE=∠DAF=60°，

∵∠COD=180°−∠AOD=120°，

∴∠COE=∠COD−∠D17.【答案】解：(1)原式=24−2−8+6

=【解析】(1)先去括号，再把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；

(2)把括号中的每一项分别同218.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵【解析】根据平行四边形的性质得出AD//BC，AD19.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC，AB//CD，∠D=90°，

∴∠BAE=∠AED，

∵BF⊥AE，

∴∠AFB=∠D=90°，

在【解析】(1)由“AAS”可证△AFB≌△EDA，可得20.【答案】50人

28

【解析】解：(1)本次被抽取到的学生人数为4÷8%=50(人)，m%=1450×100%=28%，即m=28，

故答案为：50人、28；

(2)∵x−=8×4+9×5+10×11+11×14+12×1650=10.66，

∴本次调查获取的样本数据的平均数是10.66；

21.【答案】73【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BOC=90°，OC=OA=12AC，

∵BE=12AC，

∴BE=OC，

∵BE//AC，

∴四边形BECO是平行四边形，

∵∠BOC=90°，

∴平行四边形BECO是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=AB=10，OC=12AC=6，OB=OD，AC⊥BD，

在Rt△OBC中，由勾股定理得：22.【答案】340

【解析】解：(1)∵300×0.9+(400−300)×0.7=340(元)，

∴小红在A超市一次购物的商品原价为400元，购物金额为340元；

故答案为：340；

(2)由题意可得，当x≤300时，y1=0.9x；当x>300时，y1=0.9×300+0.7(x−300)=0.7x+60，

∴y1=0.9x(0≤x23.【答案】CB【解析】解：(1)如图1，∵四边形ABCD，AEFP是正方形，

∴AD=AB=BC，∠D=∠ABC=90°，∠DAB=∠PAE=90°，

∴∠ABE=90°=∠D，∠DAP=∠BAE，

在△ADP和△ABE中，

∠D=∠ABEAD=AB∠DAP=∠BAE，

∴△ADP≌△ABE(ASA)，

∴DP=BE，

∴CB=CD=PC+DP=PC+BE，

故答案为：CB=PC+BE；

(2)如图2，(1)中结论不成立，BE=CB+PC，理由如下：

∵四边形ABCD，AEFP是正方形，

∴AD=AB=BC，∠D=∠ABC=90°，∠DAB=∠PAE=90°，

∴24.【