2023年必考点解析华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形单元测试试卷(含答案详解)

八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生留意：1、本卷分第I〔选择题〕和其次卷〔非选择题〕两局部，总分值1009020.53、答案必需写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I〔选择题30〕一、单项选择题〔10330〕1、在数学活动课上，教师和同学们推断一个四边形门框是否为矩形．下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的选项是〔 〕测量对角线是否相互平分C．测量其内角是否均为直角

测量两组对边是否分别相等D．测量对角线是否垂直2、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到EDE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是〔 〕A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DEk3、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝x的图象BD 4分别交BC，OB于点D，点E，且 〕CD 5 △A．﹣4

4053 C．﹣8 D．﹣254、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，假设∠1＝40°，则∠2的度数为〔 〕A．25° B．20° C．15° D．10°5、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CEBF，AF、BE相交于点G，以下结论中正确的选项是〔 〕①AF BE；②AF⊥BE；③AGGE；④S△ABG

S ．四边形CEGFA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6、如图，以下条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是〔 〕A．ABCD B．ADBC C．ABBC D．ACBD7、以下选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所掩盖的图形是〔 〕2长度为22

的线段

2斜边为2的直角三角形 D．面积为4的菱形8ABCD沿对角线折叠，假设重叠局部为EBD，那么以下说法错误的选项是〔 〕EBD是等腰三角形C．折叠后得到的图形是轴对称图形EBA和EDC全等D．折叠后ABE和CBD相等9、如图，在正方形有ABC中，E是AB〔不与、B重合，连结D，点A关于DE的对称F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH，BHAE

的值为〔〕23A．1 B． C． D．22310、如图，在直角坐标系中，Oy

6 2与y 在第一象限的图象分别为曲线l，x x 1lP为曲线l，则，则〔〕

上的任意一点，过点Py轴的垂线交l2

AyMx轴的垂线交l28A．3 B．3

103 D．4其次卷〔非选择题70〕二、填空题〔10440〕1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EFADF．假设AF3，EC5，则正方形ABCD的面积为 ．BC上，设这一点为F，假设ABF的面积是54，则△FCE的面积= ．2、如图，在长方形ABCDDC9BC上，设这一点为F，假设ABF的面积是54，则△FCE的面积= ．ADE沿3、如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE．将 AE对折至△AFEADE沿EF交边BC于点G，连接AG、CF．则以下结论：①△ABG≌△AFGBGCG；③AGCF；④ S 2S △FGC △FEC4、有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形．正方形的四条边都相等，四个角都是直角．因此， 既是矩形，又是菱形．5、如图，在长方形ABCDAB10BC8，PAD上一点，将△ABPBP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE OD，则AP的长为 ．6、将矩形纸片ABCD〔AB＜BC〕B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE〔如图1；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点”处，折痕为E〔如图2：再开放纸片〔如图3，则图3FEG．7、如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为 ．8、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边ADx轴，垂足为，顶点AByykk0,x0的图象同时经过顶点C，D．假设点C5，xBE2DE，则k的值为 ．9ABCD中，点E为BC边的中点，点PAB上一个动点，连接PE，以PE为对称轴折叠△PBE得到△PFEB的对应点为点FAB2，当射线EFABCD边的中点〔不包括点E〕时，BP的长为 ．10、如图，在菱形ABCDAB4BAD120，AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是 ．三、解答题〔5630〕1、如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．(1)作∠BCD的角平分线交AD于点E，在BC上截取CF＝CD〔保存作图痕迹，不写作法〕(2)在〔1〕所作的图形中，连接EFCDEF的外形，并证明你的结论．2、在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P、Q为BC边上的两个动点〔点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合，P2如图①，假设点ECD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；如图②，假设点ECD边上的中点，在PQ的移动过程中，假设四边形APQE的周长最小时，求BP的长；如图③，假设、N分别为AD边和CD边上的两个动点N均不与顶点重合，当B＝PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．3、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点EBD上，得到矩形AEFG，EF与AD相交于点4、如图，在4、如图，在ABCA90，求作正方形ADEFD，E，F分别在AB，BC，AC上．“翻移运动”，这条直线则称为〔这次运动的〕“翻移线”如图1ABC就是由ABC1〔先翻折，然后再平移〕

222A在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点〔指图1AB与BA2

…〕连线是否被2翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？〔直接写出你的推断〕2ABCDBC8，点EF分别是边BCAD中点，点G在边CD延长线上，联结AEFG，假设GDF是ABE经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线aAGAG和直线a交于点O，假设OGF3，求此长方形的边长AB的长．3M是〔2〕中的长方形边BC上一点，假设BM1ABM先按〔2〕的“翻移线”直线a2ABM

AA、MM

a交于点K和点HAKHM的面积．

11 1 1 1-参考答案-一、单项选择题1、C【解析】【分析】〔1〕2〕〔〕可推断结果．【详解】解：A、依据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线相相互等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误．应选：C．【点睛】此题主要考察的是矩形的判定方法，娴熟把握矩形的判定是解题的关键．2、B【解析】【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再依据矩形的判定进展解答．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，又∵AD=DE，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．应选：B．【点睛】此题考察了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等学问，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．3、D【解析】【分析】k设点B的坐标为，，则点D的坐标为〔b，，点A的坐标为0，分别求出BC、A，找到，k之间的关系，设点E坐标为，，利用三角形的面积表示出点E用割补法求出abk=576k值．【详解】k解：设点B的坐标为，，则点D的坐标为〔b，，点A的坐标为，0，k∴BD=ba，BC=-a，CD=-BD 4∵CD5，

kb，AB=b，k∴5×〔b

a〕=4×〔k，b∴ab9k，5设点E坐标为，，∵S△AOE=3，即1an3，2∴n6，aEyk上，xak6

，6a

OABC-S△OBC-S△ABE=ab1(ab)1b(aka)3，矩形 2 2 6∴abk=36，abk=36ab9k得，5k220，5k255∴k2 ．5【点睛】此题考察反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示出△AOE的面积．4、D【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，D．【点睛】DBC′和∠DBA的度数．5、B【解析】【分析】依据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进展推断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴ABBCCDAD，ABCBCD90，在在与中， ABBCABCBCD， BFCEABFABF BCE，AFBE，①正确；BAFEBC，∴EBCBFA90，∴BGF90，AFBE，②正确；∵GFBG的数量关系不清楚，∴无法得AGGE的数量关系，③错误；ABFABF BCE，ABFSABFSBCE，ABFSBGFABFSBGFSBCESBGF，即SABG

SCEGF

，④正确；综上可得：①②④正确，应选：B．【点睛】题目主要考察全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．6、C【解析】【分析】依据菱形的性质逐个进展证明，再进展推断即可．【详解】解：A、▱ABCD中，原来就有AB=CD，故本选项错误；B、▱ABCD中原来就有AD=BC，故本选项错误；C、▱ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形，故本选项正确；D、▱ABCD中，AC=BD，依据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定应选：C．【点睛】此题考察了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，留意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线相互垂直的平行四边形是菱形．7、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进展判定求解．【详解】解：A、正方形的边长为2，2对角线长为2 ，22长度为22

2A不符合题意；B22B不符合题意；C22C不符合题意；D482D符合题意，应选：D．【点睛】此题主要考察正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等学问，解题的关键是把握相关图形的特征进展推断．8、D【解析】【分析】A、B、D是成立的，问题即可解决．【详解】解：由题意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，在△ABE与△CDE中，BEDE∵ABCD，∴△ABCD〔H；∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C∴不能证明DD，应选：D．【点睛】此题主要考察了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵敏运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何学问来分析、推断、推理或解答．9、B【解析】【分析】形，可得结论．【详解】，解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，DGDG∵DFDGDG∴RDF≌RDC〔H，∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，DMBEDEEH∴△DM≌EB〔SA，∴EM=BH，∴EM 2AE，2∴BH 2AE ，即BH= ．2AE应选：B．【点睛】此题考察了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等学问，解决此题的关键是作出关心线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．10、A【解析】【分析】如图，记PB,x轴的交点为：E, 可得四边形PMOE为矩形，S

6,S6,S1221 S, 设AMOBOEm,2 2 m,2 2 2n, ,则P n, ,2n6,n3,m1mnmmmn3

的面积即可.APB【详解】解：如图，记PB,xE,yy6x,y2x,PM OM,PE OE,MO OE,6,S1221 S6,S1221 S,AMOBOEm,m,2 ,B n,2 ,则P n,2 ,mnm

矩形PMOE2n6,2n6,n3,m1,SSPAB121 2 2PAPB n m2 m n1 1

3 1 1 1 4,m n 3 3SS6 1 1 4383,AOBA【点睛】此题考察的是反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象的性质，矩形的判定与性质，把握ykk0中的k的几何意义”是解此题的关键.x二、填空题1、49【解析】【分析】FEAB于点M，则EMBCAFBM3，由正方形的性质得CDB45，推出BME是等腰直角三角形，得出EMBM3，由勾股定理求出CMBC，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FEAB于点M，则EMBCAFBM3，∵四边形ABCD是正方形，∴CDB45，∴BME是等腰直角三角形，∴EMBM3，EC2EM2RtEC2EM2

4，5232∴BCBMCM345232∴S BC2正方形ABCD

72

49．故答案为：49．【点睛】此题考察正方形的性质以及勾股定理，把握正方形的性质是解题的关键．2、6【解析】【分析】依据三角形的面积求出BFAF，再依据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵1•AB•BF＝54，2∴BF=12．921292122

15．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．则=9〕2+3，∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．1 1∴△FCE的面积=CFCE ×4×3=6．2 2【点睛】此题考察了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．3、①②③【解析】【分析】由折叠得得到C=4EF=D=2；借助勾股定理得到+〕=6〕2+42，求出，即可推断②正确；依据CG=G，推断③正确；由GF=3，EF=2，依据同高三角形推断④错误．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∠B=∠D=90°，∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG；故①正确；∵△ABG≌△AFG，∴BG=GF，∵CD=AB=6，CD=3DE，∴DE=2，CE=4，EF=DE=2；即〔+2=〔6〕2+4，解得：x=3，∴CG=6-3=3，∴BG=CG．故②正确；∵BG=CG=GF，∴∠GFC=∠GCF，∴∠FGC+2∠GFC=180°，∵△ABG≌△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∴∠FGC+2∠AGF=180°，∴∠AGF=∠GFC，AG∥CF，故③正确；∵GF=3，EF=2，∴S 1.5S ，△FGC △FEC故④错误，故答案为：①②③．【点睛】此题考察了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，平行线的判定定理，同高三角形面积的关系，娴熟把握各学问点是解题的关键．4、 相等 直角 正方形【解析】略520623 3【解析】【分析】证明ODPOEGASA)，依据全等三角形的性质得到OPOGPDGE，依据翻折变换的性质用x表示出PD、OP，依据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】四边形ABCD是矩形，DAC90ADBC6CDAB10，由折叠的性质可知ABPEBP，EPAPEA90BEAB10，在ODP和OEG中，DOPEOGODOE ，DEODPOEG(ASA)，OPOG，PDGE，DGEP，APEPx，则PDGE8xDGx，CG10x，BG10(8x)2x，BC2CG2BG2，即82(10x)2(x2)2，x20，3AP20，320．3【点睛】此题考察的是翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，解题的关键是娴熟把握翻折变换的性质．6、22.5°【解析】【分析】以推断四边形ABFE为正方形，进而通过∠AEB，∠BEG的角度计算出∠FEG的大小．【详解】∴∠A=∠EFB=90°，AB=BF，ABCD为矩形，∴AE∥BF，∴∠AEF=180°－∠BFE=90°，∵AB=BF，∠A=∠AEF=∠EFB=90°，∴四边形ABFE为正方形，∴∠AEB=45°，∴∠BED=180°－45°=135°，∴∠BEG=135°÷2=67.5°，∴∠FEG=67.5°－45°=22.5°．【点睛】此题考察折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决此题的关键．217、217【解析】【分析】依据题意连接BEAEFG于O，如图，利用菱形的性质得△BDC为等边三角形，3∠ADC=120°，Rt△BCEBE=3

CE=

，然后证明BE⊥AB，利用勾股定理计算出3AE，从而得到OA的长；设AF=x，依据折叠的性质得到FE=FA=xRt△BEF中利用勾股定理得到33〔2-2〔 〕2=，解得，然后在R△AOF中利用勾股定理计算出O，再利用余弦的定义求解3即可．【详解】解：连接BE，连接AE交FGO，如图，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∵ECD的中点，∴CE=DE=1，BE⊥CD，33CE= ，33∵AB∥CD，∴BE⊥AB，22(3)27∴22(3)277∴AO ，72∵菱形纸片翻折，使点ACD的中点E处，∴FE=FA=x，∴BF=2-x，3在RBEF中2-〕〔 〕2=，3x7，4()2(477)2221()2(477)222142121∴cosAFO 4 ．217 721421故答案为: ．217【点睛】此题考察了折叠的性质以及菱形的性质，留意把握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的外形和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8403【解析】【分析】C5，5，设出DE的长，表示BE的长，依据勾股定理可求出DE、BE，再设出点C的纵坐标，表示点C、D的坐标，代入反比例函数关系式求出k的值．【详解】设在RtABE中，由勾股定理得，〔5﹣〕+〔2〕2＝5，解得＝0〔舍去设点〔，，则〔，+4，k∵反比例函数y＝x〔k≠0，x＞0〕的图象同时经过点C、D．∴5y＝2〔y+4〕＝k，8解得：y＝，340∴k＝5y＝3，403．【点睛】考察反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理等学问，求出反比例函数图象上某个点的坐标是解决问题的关键．29、1或 12【解析】【分析】EF经过正方形ABCD另三边三种状况求解即可【详解】解：①EFCD边中点O时，∵四边形ABCD是正方形，O是CD边中点，点EBC边中点，∴OC1CD,EC1BC．2 2∵CE=CO=1，∴CEO45，由折叠得FEPBEP1(180CEO)1((18045)67.5，2 2∴FPEBPE22.5．∴FPBFPEBPE45，FG⊥ABG，作EH⊥FGH，如图，∴PG＝FG=x+1，∴BP=2x+1，由勾股定理得PF 2(x1)，由折叠得PB=PF，∴2x1 2(x1)，2解得x ．222∴BP 12，2P在AB外，不符合题意；②EF经过AD边中点O，如图，FEPBEP19045，2∴BP=BE=1；③EF经过AB中点O，如图，∵OB=BE，∴EOB45．由折叠得PFEB90，设PF=x，则OP 2x,PBx，∴2xx1，2∴x=2

1BP=

1，2222

1，22

1．【点睛】3此题考察了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵敏运用分类争论思想是解答此题的关键．10、43【解析】【分析】连接AABAC〔AS，得到SAB=SAC，进而得△ △到四边形AECF的面积=SABCAAH⊥BCH，由勾股定理求出AH，再利用三角形面积公式计△算即可．【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∴∠1+∠EAC=60°，∵AEF为等边三角形，∴∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB，∴△AB≌AC〔AS，∴SABE=SACF，△ △∴四边形AECF的面积=SABC，△A作AH⊥BCH，则∠BAH=30°，∴BH1AB2，2AB2BH24222AB2BH242223331 133∴四边形AECF的面积=SABC=BCAH

4 ，△ 2 243．【点睛】此题考察了菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟记菱形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．三、解答题1(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】依据要求作出图形即可．依据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．1】解：如图，射线CE，线段CF即为所求．2】结论：四边形CDEF是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DEC=∠ECF，∴∠DCE=∠ECF，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD，∵CF=CD，∴DE=CF，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵CD=CF，∴四边形CDEF是菱形．【点睛】此题考察作图-根本作图，菱形的判定，平行四边形的性质等学问，解题的关键是娴熟把握根本学问，属于中考常考题型．2(1)见解析(2)4(3)4【解析】【分析】要使四边形APQE的周长最小，由于AEPQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过AFQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过GBC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，CQ=EC即可求出BP的长度；要使四边形PQNM的周长最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作点P关于AD的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FHADM，交CDNPM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，由面积和差关系可求解．(1)解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，E是CD的中点，点QBC的中点，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，∴△AB≌QC〔SA，(2)如图②，在AD上截取线段AF=PQ=2，作F点关于BC的对称点G，连接EGBC交于一点即为Q点，A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，(3)如图③，作点PAD的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FHADM，交CDN，PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，连接FPADT，∴PT=FT=4，QC=BC-BP-PQ=8-3-2=3=CH，∴PF=8，PH=8，∴PF=PH，∴∠F=∠H=45°，∵PF⊥AD，CD⊥QH，∴∠F=∠TMF=45°，∠H=∠CNH=45°，∴FT=TM=4，CN=CH=3，∴四边形PQNM12

×PF×PH-12

×PF×TM-12

×QH×CN=12

×8×8-12

×8×4-12

×6×3=7．【点睛】此题是四边形综合题，考察了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短距离，直角三角形的性质；通过构造平行四边形和轴对称找到点PQ位置是解题的关键．3、(1)见解析；(2)AH54【解析】【分析】依据SAS证明ABDEAF得EAF1，依据旋转的性质可得12，从而得2EAF，故可证明结论；证明EHDH，设EHx，则DHxAH2x，运用勾股定理可得方程x212(2x)2，解方程即可进一步求解．(1)证明：如图，ABAE，12.由于矩形AEFG由矩形ABCD旋转而得到，DABFEA90，ADBCEF,AB