内蒙古自治区乌海市成考专升本2022年高等数学一历年真题汇总及答案

内蒙古自治区乌海市成考专升本2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

2.

3.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

4.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

5.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

6.A.A.

B.

C.

D.

7.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

8.

9.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.

12.

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.

15.

16.

17.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

18.

19.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

20.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

26.

27.

28.

29.

30.31.微分方程y=x的通解为________。32.

33.

34.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

35.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

36.37.幂级数的收敛区间为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

63.

64.

65.(本题满分10分)

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

4.D

5.C

6.A

7.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

8.B

9.B

10.C

11.A

12.B

13.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

14.A解析：

15.A

16.A

17.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

18.A解析：

19.A

20.D

21.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

22.

23.

24.25.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

26.x/1=y/2=z/-1

27.ex2

28.

29.

解析：

30.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．31.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，32.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

33.

解析：34.因为z=x2+3xy+y2+2x，

35.

36.137.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

38.

39.解析：

40.[-11]

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

列表：

说明

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

则

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由二重积分物理意义知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63