云南省昆明市铁路局第七中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

云南省昆明市铁路局第七中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数的运算，化简求得，再由共轭复数的概念，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数满足，即，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.全集，集合，，（）A.{－1} B.{1} C.{2} D.{－2,－1}参考答案：C【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、补运算得解．【详解】解一元二次方程x2x2＝0得：x＝2或x＝，即A，?UB，则故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、补运算，属简单题．

12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．5.下列函数中与函数是同一函数的是(

) （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．7.函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数参考答案：B略8.向量，若，且，则的值为（

）A．－3

B．1

C.3或1

D．－3或1参考答案：D9.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（

）

A.AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B.C.

D.AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2参考答案：C略10.已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（

）A．x∈R，x2+x-6>0

B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0

D.x∈R．x2+x-6<0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于_______________．参考答案：12.已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：①若则②若则③若则；④若则则其中真命题的个数为

▲

个．参考答案：113.设直线2x＋3y＋1=0和圆x2＋y2－2x－3=0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是

▲

．参考答案：略14.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是_________.参考答案：略15.关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的随机误差是

．参考答案：－0.2917.已知数列满足，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程是.（Ⅰ）求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（Ⅰ）圆:,直线：；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）首先把圆的参数方程转化为普通方程，再利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到圆的极坐标方程，化简直线的极坐标方程，利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到直线的极坐标方程；（Ⅱ）设为点的极坐标，由，联立即可，设为点的极坐标，同理即可解得，利用即可求出。【详解】解：（I）利用，把圆的参数方程（为参数）化为，∴，即．由化简得：，则直线的直角坐标方程为:，（II）设为点的极坐标，由，解得．设为点的极坐标，由，解得．∵，∴．∴．【点睛】本题考查参数方程化为普通方程、普通方程转化为极坐标方程，弦长问题，考查计算能力，属于中档题。19.（13分）某化工企业2012年底投入169万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.7万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问该企业几年后重新更换新的污水处理设备最合算（即年平均污水处理费用最低）？平均最低费用是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用，可得到关系式．（2）将关系式化简为y=x++1.7（x＞0），根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数．【解答】解：（1）由题意可知，年平均污水处理费用为：y==（x＞0）；（2）由均值不等式得：y=x++1.7≥2+1.7=27.7（万元）当且仅当x=，即x=13时取到等号所以该企业13年后需要重新更换新设备，平均最低费用是27.7（万元）．【点评】本土主要考查均值不等式的应用．考查对基础知识的理解和认识．属中档题．20.已知函数，求：

（I）的单调区间；

（II）极大值.参考答案：解：

(I)，

令，得，或，显然.当，或时，，则为增函数，得增区间为、；

当时，，则为减函数，得减区间为.

（II）由(I)知，当时，有极大值.略21.（本小题满分15分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.参考答案：解：因为点在椭圆上，所以--------------------2分

-------------------------------4分-------------------------ks5u------------------------6分（Ⅱ）设，

--------ks5u-----7分-----------------------------------------------------------------------9分设直线，由，得：则-----------------------------11分点到直线的距离

----------------------------ks5u---------------------------12分--------------------------------------------------------------------ks5u---------14分当且仅当所以当时，面积的最大值为.------------------------15分22.(12分)已