5.2平行四边形性质及中心对称

学员编号:学员姓名:年级：初二辅导科目：数学课时数：3学科教师：课题授课日期及时段平行四边形的性质，中心对称1、掌握基本的平行四边形的性质教学目的2、掌握中心对称教学目的教学内容一、上次课问题的解答二、知识点梳理定理2.平行四边形的对角线互相平分.例题1已知：如图，在平行四边形中，AC与BD相交于点0求证：OA=OC,OB=OD.证明・・・AD〃BC（平行四边形的定义）・・・Z1=Z2,Z3=Z4.又•・•AD=BC（平行四边形的对边相等）.•••△AODMCOB.・・OA=OC,OB=OD.变式1已知0是平行四边形ABCD两条对角线的点，AC=24cm,BC=38cm,BD=56cm,则AOBC的周长答案：78cm思考1:图中有多少对全等的三角形？请把它们写出来。图中有多少对面积相等的三角形？

变式2例2:已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点0.过点0作直线EF,分别交AB,CD于点E,F。求证：OE=OF思考2：1、在例2的条件下寻找图中相等的线段OE=OFDF=BECF=AE2、过0点的直线与AD、CB分别相交于点N、M，与AB、CD的延长线相交于点E、F,图中又有哪些相等的线段？并说明理由。OE=OFEM=FNBE=DF发现：过平行四边形对角线交点的直线与对边或延长线相交，对角线交点到这组对边之间截得的线段相等！思考3：将下述图形绕其上的某一点旋转180°,这些图形与原来的图形能够完全重合吗?

定义:如果一个图形绕着一个点旋转180°后,所得到的图形能够和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做对称中心.结论：1、平行四边形ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.2、等边三角形ABC不是中心对称图形.例题2F列哪些图形是中心对称图形?/•\/•\(5)(6)(5)(6)(7)变式1观察图形,并回答下面的问题：(1)哪些是轴对称图形？⑵哪些是中心对称图形？⑶哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？(4)哪些既不是中心对称图形,又不是轴对称图形?(8)推理：类似地，如果一个图形绕着一个点0旋转180°后,能够和另外一个原图形互相重合，我们就称这两个图形关于点0成中心对称.例题3如图，△ABC与厶A'B'C、关于0点成中心对称成中心对称的两个图形有什么特点?中心对称的性质：定理1关于中心对称的两个图形是全等形。定理2关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。C'△ABC竺△A'B'C'A、0、A'三点共线B、0、B'三点共线C、0、C'三点共线0A=0A'0B=0B'0C=0C'三、课堂训练1、平行四边形ABCD的面积为64cm2AB=8cm,0E丄AB于E，则0E=——cm42、平行四边形ABCD的面积为18,对角线AC,BD交于点0.过点0作直线分别交AB,CD于点E,F，则图中阴影部分的面积为93、过平行四边形对角线交点0作直线分别交AD,BC于点E,F,且OE=2,AB+BC=10,TOC\o"1-5"\h\z求四边形ABEF的周长为144、已知A点和0点，画出点A关于点0的对称点A'AOA1Q•0答案：连结0A,并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求的点5、已知线段AB和0点，画出线段AB关于点0的对称线段A'B'答案：连结A0并延长到A'，使0A'=0A,则得A的对称点A'连结B0并延长到B'，使0B'=0B,则得B的对称点B'，连结A'B'，则线段A'B'是所画线段。四、总结归纳由学生的发现、结论，请思考：过口ABCD的对角线的交点0的直线，将平行四边形分成两部分的周长有怎样关系？面积呢?经过平行四边形对角线的直线将平行四边形分得两部分的周长相等、面积也相等。中心对称与轴对称的类比中心对称轴对称1有一个对称中心一点有一条对称轴一线2图形绕中心旋转180图形沿轴对折180°3旋转后与另一图形重厶1=1翻折后与另一图形重合

名称图形中心对称图形轴对称图形对称中心，对称轴线段是是线段中卢线段的中垂线和线段本身所在的直线角—不是是角平分线所在的直线等腰三甬形△不是是底边的中垂线平行四边形201MO-27亠是不是对角线交点五、作业1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,AC丄BC,AB=8,ZABC=300,求BD的长。2、在ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC丄BC，AB=8,ZABC=300,求BD的长。若点P从点B出发沿B-A-D的路线以2cm/s的速度向点D移动，同时点Q从点C出发沿C-D的路线以1cm/s的速度向点D移动，当一点到达C时，另一点也停止移动。当t取何值时，线段PQ将平行四边形ABCD的面积分为相等的两部分？3、已知四边形ABCD和0点，画出四边形ABCD关于0