解直角三角形42解直角三角形(华师版-课件)-

24.4.2解直角三角形24.4.2解直角三角形学习目标1、理解解直角三角函数的意义;2、会选择正确的方法解直角三角形。

学习目标1、理解解直角三角函数的意义;知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(2)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(2角α三角函数222213填一填记一记角α三角函数222213填一填记一记你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B

想一想船有无触礁的危险吗？1、审题，画图。

茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周16海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在距A岛30海里南偏东600的B处,货船继续向西航行。60º观测点被观测点A北C30海里？这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜边AB=30,求AC的长你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B想在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),想一想你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角

（3）根∠A=60°,∠B=30°,

你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,特别说明：1、在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，本教科书中的角度都精确到1′.2、解直角三角形，只有下面两种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角。

因为根据三角形全等的判定，由于已知一个角是直角，所以在这两种情况下，对应的直角三角形唯一确定。因此，可以求出其他元素。为什么？特别说明：1、在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特两直角边一斜边，一直角边一锐角，一直角边一锐角，一斜边(1)两条边(2)一条边和一个锐角(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角。

具体情况有哪些呢？两直角边一锐角，一直角边(1)两条边(2)一条边和一个锐角(在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.解直角三角形的依据:ＡＣＢabc(2)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc归纳（4）面积公式：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.例1.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？解：

13＋5＝18（米）.利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:答:大树在折断之前高为18米.知两边已知两边求一边，勾股定理最方便；例1.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处例2：如图，在相距2000米的东、西两炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到1米）本题是已知一边,一锐角.解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，∴BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米).答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.例2：如图，在相距2000米的东、西两炮台A、B处同时发现入已知直边求直边，正切余切理当然；已知直边求斜边，用除还需正余弦；已知直边求直边，正切余切理当然；已知直边求斜边，用除还需正余

（1）

Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCb330°┓试一试已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求直边，正切余切理当然；ac（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素．CAB┓∠B＝30°；AC＝3，BC＝已知斜边求直边，用乘还需正余弦；已知锐角求锐角，互余关系要记好；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？CAB┓∠B＝30°；∠A＝60，BC＝已知两边求一角，函数关系要选好；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=31、在电线杆离地面8米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成5307′角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离。（精确到0.1米）P113练习5307′8米？？尽量选择原始数据,避免累积错误1、在电线杆离地面8米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成53已知直角三角形的两个元素（至少有一个是边）解直角三角形时，应遵循的原则是：①有“斜边”选______，无“斜边”选______；②能乘勿________；③尽量使用______________数据，以减少误差；④求角的度数时，应先求出这个角的________，再求对应的____________.【方法总结】已知直角三角形的两个元素（至少有一个是边）解直角三角形时，应

1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D考一考1、在下列直角三角形中不能求解的是（）DP113练习2、海船以32.6海里\时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东300处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短。求灯塔Q到B处的距离。（画出图形后计算，精确到0.1海里）BQA300?P113练习2、海船以32.6海里\时的速度向正北方向航行，

在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？60°动动脑E30°BACD201060°在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥

请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。

今天你有什么收获?在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。已知斜边求直边，正弦余弦