第6章(弯曲变形)课件

第六章弯曲变形§6-1概述§6-2挠曲线的微分方程§6-3用积分法求弯曲变形§6-4用叠加法求弯曲变形§6-6提高弯曲刚度的一些措施§6-5简单超静定梁第六章弯曲变形§6-1概述§6-2挠曲线的微分方程§一、梁的挠曲轴在外力作用下，受弯后梁的轴线变为一条连续光滑的曲线。§6.1概述一、梁的挠曲轴在外力作用下，受弯后梁的轴线变为一条·挠度正负规定挠度与坐标轴正向一致取正，反之取负。·转角正负规定转角顺时针转向为正，逆时针转向为负。§6.1概述·挠度梁横截面的形心在垂直于轴线方向的位移。·转角梁横截面绕其中性轴所转的角位移。二、挠度、转角·挠度正负规定挠度与坐标轴正向一致取正，反之取负三、挠度和转角的关系1.挠度方程2.转角方程3.挠度和转角的关系挠曲线上任一点斜率在小挠度情况下，θ很小挠曲轴是挠度方程的函数曲线§6.1概述三、挠度和转角的关系1.挠度方程2.转角方程3.平面弯曲时梁轴线的曲率由微积分可知，挠曲线任一点曲率梁的挠曲线微分方程§6.2梁的挠曲线微分方程平面弯曲时梁轴线的曲率由微积分可知，挠曲线任一点曲率梁的在小挠度条件下梁的挠曲线微分方程§6.2梁的挠曲线微分方程在小挠度条件下梁的挠曲线微分方程§6.2梁的挠曲线微挠曲线近似微分方程近似微分方程适用于弹性范围内小挠度平面弯曲。§6.2梁的挠曲线微分方程挠曲线近似微分方程近似微分方程适用于弹性范围内小挠梁的挠曲线近似微分方程梁的转角方程梁的挠度方程积分常数由支承条件（边界的转角和挠度已知）和连续条件（挠曲线连续光滑）确定。§6.3积分法求弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程梁的转角方程梁的挠度方程例6.1

求图所示悬臂梁A端的挠度与转角边界条件例6.1求图所示悬臂梁A端的挠度与转角边界条件例6.2

求图所示悬臂梁B端的挠度与转角边界条件例6.2求图所示悬臂梁B端的挠度与转角边界条件例6.3求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。AC段CB段例6.3求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）最大转角力靠近哪个支座，哪边的转角最大。最大挠度令x=a转角为零的点在AC段一般认为梁的最大挠度就发生在跨中例6.3

求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。最大转角力靠近哪个支座，哪边的转角最大。最大挠度令x=a转角例6.4画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。两根梁由中间铰连接，挠曲线在中间铰处，挠度连续，但转角不连续。例6.4画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。两根梁由中间例6.5

用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数xy边界条件连续条件§6.3积分法求弯曲变形例6.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件§6.3积分法求弯曲变形xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件§6.3积分法求弯曲变形xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连L1全梁仅一个挠曲线方程共有两个积分常数边界条件xy§6.3积分法求弯曲变形L1全梁仅一个挠曲线方程共有两个积分常数边界条件xy§6.3挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件xy§6.3积分法求弯曲变形挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条挠度转角挠度转角梁材料服从胡克定律下的小变形，几种载荷共同作用产生的变形等于各载荷单独作用产生变形的代数和。

例6.6简支梁上作用均布载荷q和集中力F，设弯曲刚度为常数。试用叠加法求横截面的挠度。解：§6.4叠加法求弯曲变形梁材料服从胡克定律下的小变形，几种载荷共同作用产生的

例6.7

悬臂梁在段作用集度为q的均布载荷，设弯曲刚度EI为常数。试用叠加法求自由端C的挠度和转角。§6.4叠加法求弯曲变形例6.7悬臂梁在段作用集度为q的均布载荷，设弯曲§6.4叠加法求弯曲变形§6.4叠加法求弯曲变形

例6.8

图示等截面外伸梁，设弯曲刚度EI为常数。试用叠加法求截面B的转角和端点C的挠度。解：外伸梁可看作由简支梁和固定在B处的悬臂梁组成简支梁AB的变形，将均布载荷向B处简化，得作用在B处的集中力qa和力偶M=qa2/2

§6.4叠加法求弯曲变形例6.8图示等截面外伸梁，设弯曲刚度EI为常数。悬臂梁BC的变形，均布载荷引起C有挠度，简支梁AB在B处可以转动，由于转动引起C有挠度§6.4叠加法求弯曲变形悬臂梁BC的变形，均布载荷引起C有挠度，简支梁AB在

例6.9

图所示AB梁端固定，B端活动铰，承受均布载荷，梁的弯曲刚度为EI。求A、B处的约束力。解：解除B端约束，用自由端和约束力FBy代替解得：变形协调条件§6.5简单超静定梁例6.9图所示AB梁端固定，B端活动铰，承受均布载建立静力平衡方程解得：§6.5简单超静定梁建立静力平衡方程解得：§6.5简单超静定梁解除A端转动约束，用固定铰和约束力MA代替。变形协调条件解得：建立静力平衡方程解得：§6.5简单超静定梁解除A端转动约束，用固定铰和约束力MA代替。变形协调条件解

例6.10

悬臂梁承受集中载荷F作用，因其刚度不够用杆CB加固。试计算梁AB的最大挠度的减少量。设梁与杆的长度均为l，梁的弯曲刚度与杆的拉压刚度分别为EI与EA，且A=3I/l2。解：将加固梁B处的约束解除，用相应的约束力FR代替变形协调条件§6.5简单超静定梁例6.10悬臂梁承受集中载荷F作用，因其刚度不够解得：加固梁的最大挠度未加固梁的最大挠度§6.5简单超静定梁解得：加固梁的最大挠度未加固梁的最大挠度§6.5简一、梁的刚度条件一般轴吊车梁架空管道滑动轴承§6.6提高梁抗弯刚度的措施一、梁的刚度条件一般轴吊车梁架空管道滑动轴承§6.

例6.11

简支梁跨中承受集中载荷F=35kN。已知跨度l=4m，许用应力[σ]=160MPa，许用挠度[δ]=l/500，弹性模量E=200GPa，试选择工字钢型号。解：⑴按强度条件选择工字钢型号⑵按刚度条件选择工字钢型号查表选择22a工字钢§6.6提高梁抗弯刚度的措施例6.11简支梁跨中承受集中载荷F=35kN。1）选择合理的截面形状二、提高梁弯曲刚度的措施§6.6提高梁抗弯刚度的措施1）选择合理的截面形状二、提高梁弯曲刚度的措施§6.6提2）改善结构形式，减少弯矩数值改变支座形式§6.6提高梁抗弯刚度的措施2）改善结构形式，减少弯矩数值改变支座形式§6.6提高梁2）改善结构形式，减少弯矩数值改变载荷类型§6.6提高梁抗弯刚度的措施2）改善结构形式，减少弯矩数值改变载荷类型§6.6提高梁3）采用超静定结构§6.6提高梁抗弯刚度的措施加固梁的最大挠度未加固梁的最大挠度3）采用超静定结构§6.6提高梁抗弯刚度的措施加固梁的最小结1、明确挠曲线、挠度和转角的概念2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法3、学会用变形比较法解简单超静定问题小结1、明确挠曲线、挠度和转角的概念2、掌握计算梁变形的积分例5

图示为三个等直径圆相切的组合问题,求对形心轴x的惯性矩.O1O2