第3章-力矩和力偶课件

第3章力矩和力偶教学目标：本章我们研究力对刚体的转动效应，由此引入力对点的矩与力偶的概念。通过本章的学习，学生将掌握平面力对点的矩的概念及计算方法，熟练而正确地计算力对任意点之矩。理解和掌握力偶的概念及平面力偶系的简化及平面力偶系的平衡条件，正确应用平衡方程求解平面力偶系平衡问题。第3章力矩和力偶教学目标：1第3章力矩和力偶教学重点和难点：

平面内力对点的矩的概念及计算合力矩定理力偶的概念及平面力偶系的简化力偶系的合成与平衡第3章力矩和力偶教学重点和难点：2第3章力矩和力偶3.1力对点的矩3.2平面力偶与力偶矩3.3力线的平移定理3.4实训与练习第3章力矩和力偶3.1力对点的矩33.1力对点的矩3.1.1力对点的矩的概念3.1.2力矩的计算3.1.3合力矩定理3.1力对点的矩3.1.1力对点的矩的概念43.1力对点的矩力对刚体的作用效应有两种：一个是如果力的作用线通过刚体的质心，将使刚体在力作用的方向上平移。另一个是如果力的作用线不通过刚体的质心，则刚体将在力的作用下边移动边转动。这一节我们研究的是力对刚体的转动效应。 3.1力对点的矩力对刚体的作用效应有两种：一个是如果力的53.1.1力对点的矩的概念

工程实践表明，作用在刚体上的力除了产生移动效应外，有时还产生转动效应。而且除了刚体绕质心的转动效应，还有刚体绕任一点的转动效应。这在生产和生活中是常见的。如用扳手拧螺母,作用于扳手上的力F使其绕固定点O转动，如图3.1所示。同时，力对刚体绕某一固定点的转动效应不仅与力的大小有关，而且与固定点到该力的作用线的距离有关。因此，在力学上以固定点到力作用线的距离的乘积作为度量力F使刚体绕固定点O转动效应的物理量。这个量称为力F对O点的矩，简称为力矩。以公式记为：Mo(F)=±Fh(3-1)O点称为力矩中心，简称为矩心，距离h称为力臂。在平面力系中，力对点的矩是一个代数量，力距的大小等于力的大小与力臂的乘积。其正负号表示力使刚体绕矩心转动的方向。通常规定，力使刚体逆时针方向转动时力矩为正，反之为负。力矩的单位是：牛顿·米（N·m）必须指出的是，作用于刚体上的力可以对任意点取矩。力矩在下列两种情况下为零：(1)力的大小等于零；(2)力的作用线通过矩心既力臂为零。3.1.1力对点的矩的概念工程实践表明，作用在刚体上的63.1.1力对点的矩的概念

图3.1力对点之矩

图3.1力对点之矩

3.1.1力对点的矩的概念图3.1力对点之矩图373.1.2力矩的计算

3.1.2力矩的计算83.1.3合力矩定理

3.1.3合力矩定理93.1.3合力矩定理

图3.4齿轮力矩的计算

3.1.3合力矩定理图3.4齿轮力矩的计算103.1.3合力矩定理

3.1.3合力矩定理113.2平面力偶与力偶矩3.2.1力偶与力偶矩3.2.2平面力偶等效的条件3.2.3力偶的性质3.2.4平面力偶系的合成与平衡 3.2平面力偶与力偶矩3.2.1力偶与力偶矩123.2平面力偶与力偶矩3.2平面力偶与力偶矩133.2.1力偶与力偶矩1.力偶的概念一对大小相同、方向相反而作用线相平行的力组成的力系称为力偶。如上图的用丝锥攻丝和汽车司机转动方向盘等的一对作用力。记作（F、F`）。力偶的两个力所在的平面，叫作力偶的作用面，两力作用线间的距离叫作力偶臂，一般用d表示。由以上例子可知，力偶对刚体的作用效应是使刚体产生转动。2、力偶的矩力偶由两个力组成，它的作用是改变刚体的转动状态。因此，力偶对刚体的转动效果，可以用力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代数和来度量。3.2.1力偶与力偶矩1.力偶的概念143.2.1力偶与力偶矩3.2.1力偶与力偶矩153.2.1力偶与力偶矩在力偶的作用中，两个力中其中任一个力与两个力之间的距离既力偶臂的乘积称为力偶矩，一般记为Mo(F、F`)，简单为M。力偶在其作用面内转向不同，其作用效果也不同。因此，力偶对刚体的作用效果，由两个因素决定。①力偶的矩的大小；②力偶在其作用面内的转向。由此可见：力偶矩与力对点的矩一样也是代数量。其单位与力矩相同，为牛顿·米（N·m）既M=±Fd(3-2)其中力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面称为力偶的三要素。3.2.1力偶与力偶矩在力偶的作用中，两个力中其中任一个力163.2.1力偶与力偶矩图3.6力偶矩的计算

3.2.1力偶与力偶矩图3.6力偶矩的计算173.2.2平面力偶等效的条件

平面力偶的等效是指它们对刚体的作用效果相同。由于力偶对刚体只产生转动效应，而力偶的转动效应取决于力偶的三要素。因此平面力偶等效条件是：同一作用面内的力偶矩大小相同，力偶的转向相同。因此可以得出两个推论：①只要不改变力偶矩的大小和力偶矩的转向，力偶的作用位置可以在它作用平面任意移动而不改变它对刚体的作用效果。②只有保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效果。3.2.2平面力偶等效的条件平面力偶的等效是指它们对刚183.2.2平面力偶等效的条件

图3.7力偶矩的等效3.2.2平面力偶等效的条件图3.7力偶矩的等效193.2.3力偶的性质

力偶是两个特殊的有关联的力组成的，因此具有与单个力所不同的性质。①力偶无合力力偶的两个力在任何坐标轴上的投影代数和为零，既力偶不能与力等效，因此力偶也不能与力平衡。②力偶对刚体的作用效果取决于力偶的三要素，而与力偶的作用位置无关。③力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。既力偶无矩心。3.2.3力偶的性质力偶是两个特殊的有关联的力组成的，203.2.4平面力偶系的合成与平衡

3.2.4平面力偶系的合成与平衡213.2.4平面力偶系的合成与平衡图3.8水平放置的工件

3.2.4平面力偶系的合成与平衡图3.8水平放置的工223.2.4平面力偶系的合成与平衡3.2.4平面力偶系的合成与平衡233.2.4平面力偶系的合成与平衡3.2.4平面力偶系的合成与平衡243.2.4平面力偶系的合成与平衡3.2.4平面力偶系的合成与平衡253.3力线的平移定理3.3.1力线平移定理3.3.2固定端约束3.3力线的平移定理3.3.1力线平移定理263.3力线的平移定理由力的可传性原理知道，作用在刚体上的力可以沿其作用线移至刚体上任意一点而不改变其对刚体的作用效果。这一节的问题是，在不改变力对刚体作用效应的前提下，能不能将作用在刚体上的力平行移动到作用线以外的任一点呢?力线平移定理回答这个问题。3.3力线的平移定理由力的可传性原理知道，作用在刚体上273.3.1力线平移定理

3.3.1力线平移定理283.3.1力线平移定理

力线平移定理：作用在刚体上的力，可以平行移动至刚体内任一点，移动结果得到一个和原来大小相同，方向相同，作用线平行的力；同时产生一个附加力偶，其力偶矩等于该力对新作用点之矩。力线平移定理表明了力对绕力作用线以外的点转动的刚体有两种作用，一是平移力的作用，一是附加力偶矩的使刚体产生的转动作用。如图3.12所示，圆周力F作用于齿轮上，为观察力的作用效应，将力F平移至轴心O点，由此，对齿轮与轴而言，有力F`作用在轮轴上同时附加力偶矩M使齿轮转动。力线平移定理是力系向一点简化的理论依据，也是分析和解决工程实践中力学问题的重要方法。3.3.1力线平移定理力线平移定理：作用在刚体上的力，293.3.1力线平移定理

图3.11力线平移

图3.11力线平移

3.3.1力线平移定理图3.11力线平移图3.1303.3.1力线平移定理

图3.12园周力F对齿轮与轴的作用3.3.1力线平移定理图3.12园周力F对齿轮与轴313.3.2固定端约束

工程实践中还有一种常见的基本约束，称为固定端约束。如图3.13所示，建筑物上的阳台，插入地下的电线杆，固定在刀架上的车刀等。这些构件的结构形式都是固定端约束的例子。固定端约束的特点是构件的受约束端既不能向任一方向移动，也不能转动。故固定端约束在一般情况下有一组正交的约束反力和一个约束力偶矩，如图3.14所示。3.3.2固定端约束工程实践中还有一种常见的基本约束，323.3.2固定端约束

图3.13固定端约束

3.3.2固定端约束图3.13固定端约束333.3.2固定端约束

图3.14固定端的约束反力

3.3.2固定端约束图3.14固定端的约束反力343.4实训与练习实训目的掌握平面内力对点的矩的概念及计算方法掌握合力矩定理掌握力偶的概念及平面力偶系的简化与力偶系的合成与平衡3.4实训与练习实训目的353.4实训与练习实训内容实训作用在刚体上的力若沿其作用线平移，并不影响其对刚体的运动效应。但是，若将作用在刚体上的力从一点平行移动至另一点，其对刚体的运动效应将发生变化。怎样才能使作用在刚体上的力从一点平移至另一点，而其对刚体的运动效应相同呢？3.4实训与练习实训内容363.4实训与练习要求：1.图示与文字叙述的结合表明力线平移的结论2.结合力线平移的结论说明乒乓球运动中的各种旋转球的产生与力向一点平移的关系3.4实训与练习要求：373.4实训与练习思考内容1.在什么情况下力对点之矩为零。2.为什么力偶不能与一力平衡，力偶系的平衡条件是什么。3.如图3-15-所示的力F和力偶（F`、F``）对轮的作用有何不同，轮的半径均为r,F`=F``=F/2。4.一力偶不能与一力平衡，而如图3.16所示的轮子为什么又能平衡呢。5.如图3.17所示的四个力偶，其中有三个在Oxz平面内，有一个在Oxy平面内，力偶中力的单位为(N)，长度单位为(mm)，试分析这些力偶哪些是等效的，哪些是不等效的。6.如图所示的构架，在杆AC上作用一力偶矩为M的力偶，当求铰链A、B、C的约束反力时，试问能否将力偶M移到BC杆上，为什么。如果图的结构形式改成图3.18(b)的形式，当求铰链A、B、C的约束反力时，试问能否将力偶M移到BC杆上。3.4实训与练习思考内容383.4实训与练习图3.15转动轮

3.4实训与练习图3.15转动轮393.4实训与练习图3.16平衡的轮子

3.4实训与练习图3.16平衡的轮子403.4实训与练习图3.17力偶的等效

3.4实训与练习图3.17力偶的等效413.4实训与练习图3.18力偶的移动

3.4实训与练习图3.18力偶的移动423.4实训与练习练习内容1.试计算图3.19中力F对A点矩。2.摆锤的重力为W，其重心A到悬挂点O的距离为L试计算在图3.20所示的三个位置时，重力W对O点的矩。3.试计算如图3.21所示两种情况下G与F力对A点的矩。4.某矩形钢板的边长为a=4m，b=3m,作用力偶m(F,F`)，当F=F`=200N，并作用在图3-22所示位置时，才能使钢板转动，试问如何加力才能使所用力为最小同时达到使钢板转动的目的，并求出此最小力。5.立柱承受偏心力的作用如图3.23所示，如将力向立柱中心平移，得一力和一力偶，已知F=10KN，力偶矩M=80N.m。试求偏心距d为多少。6.用铣刀铣一底盘的平面，设铣刀端面有八个刀刃，每个刀刃的切削力F=400N，且作用于刀刃的中点，刀盘外径D=160mm，内径d=80mm，如图3.24所示，工件则用两螺栓A、B卡在工作台上，AB=L=560mm，试求两螺栓A、B所受的力。3.4实训与练习练习内容433.4实训与练习7.一力偶矩为M的力偶作用在杆件AB上，如果杆AB用四种不同的方式支承如图3.25所示，求每一种支承情况下A、B的约束反力。8.如图3.26所示结构，其中AB为四分之一的园弧杆，BC为折杆，已知作用在BC折杆上的力偶矩为m=1.5KN.m，a=0.3m。不计杆件自重，试计算A、C处的约束反力。9.图3.27所示三角架结构中横梁AC由杆BC支撑，A、B、C三处均为铰链连接，BC杆上作用有力偶矩为m。不计杆件自重，试计算A、B、C处的约束反力。10.折杆AB与BC如图3.28所示，AB杆上作用有力偶矩为m=800N.m。不计杆件自重，试计算A、C处的约束反力。11.锻锤工作时，由于工件位置的偏心，因此工件对锤头的反作用力将使锤头产生转动趋势，从而对导轨产生侧压力，如图3.29所示。已知锤头对工件的打击力P=1000KN,偏心距e=20mm，锤头高度h=200mm（不考虑摩擦）。试求锤头施加于导轨的侧压力。3.4实训与练习7.一力偶矩为M的力偶作用在杆件AB上443.4实训与练习图3.19求力矩

3.4实训与