哈工大《工程光学》课件

第五章光的电磁理论基础5.1光波的特性5.2光波的叠加5.3光在电介质分界面上的反射和折射第五章光的电磁理论基础5.1光波的特性安培全电流定律，非稳恒情况下，磁场由传导电流和位移电流（变化电场）产生。高斯定理，电场可以是有源场，电力线由正电荷到负电荷。磁通连续定理，磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。法拉第电磁感应定律，变化的磁场感生涡旋电场，此时电力线是闭合线。5.1.1麦克斯韦方程组5.1光波的特性安培全电流定律，非稳恒情况下，磁场由传导电流和位移电流（变化：封闭曲面内电荷密度

：闭合回路传导电流密度

：位移电流密度微分形式：封闭曲面内电荷密度：闭合回路传导电流密度：位移电流密度点积和叉积的区别：点积和叉积的区别：5.1.2、物质方程静止、各向同性介质中的物质方程：：电导率：介电常数相对介电常数磁导率相对磁导率真空中在各向同性均匀电介质中，、为常数5.1.2、物质方程静止、各向同性介质中的物质方程：：电导率考虑无限大各向同性介质,且远离辐射源，σ=0，ρ=0,j=0，对第3式取旋度有：

令：

得：5.1.3、波动方程考虑无限大各向同性介质,且远离辐射源，σ=0，ρ=0,同理得：

表明：和是时间和空间坐标的函数，而且其随时间和空间坐标的变化过程遵从波动的规律。真空中，

介质中电磁波的速度：介质对电磁波的折射率：同理得：表明：和是时间和空间坐标的函数，而shortlongγ射线(<0.03nm)GammaRaysX射线(30~0.03nm)X-Rays紫外线(0.4~0.03μm)Ultravioletirradiation微波(300~0.3mm)Micro-waves可见光(visiblelight)红外线(300~0.7μm)Infraredray无线电波(>300mm)Radio-waves红色780nm~650nm橙色650nm~590nm黄色590nm~570nm绿色570nm~490nm青色490nm~460nm蓝色460nm~430nm紫色430nm~390nm

电磁波谱shortlongγ射线(<0.03nm)X射线(30~05.1.4、几种特殊形式的光波（一）平面波解1.方程求解:O此时故

5.1.4、几种特殊形式的光波O此时故解得：

令：

取正向传播解

同理：解得：令：取正向传播解同理：平面波的传播这是行波的表示方式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。

平面波的传播这是行波的表示方式，表示源点的振动经过一定的时间（1）单色平面光波的三角函数表示2单色平面简谐波解（SimpleHarmonicWave）根据波矢量可得：（1）单色平面光波的三角函数表示2单色平面简谐波解（Si沿空间任一方向k传播的平面波：

（2）平面波的复数形式沿空间任一方向k传播的平面波：（2）平面波的复数形式复振幅：复振幅表示场振动的振幅和相位随空间的变化。在许多应用中，由于exp(-iωt)因子在空间各处都相同，所以只考察场振动的空间分布时，可将其略去不计，仅讨论复振幅的变化。若考虑场强的初相位，复振幅为复振幅：复振幅表示场振动的振幅和相位随空间的变化。在许多应用取简谐振动作为波动方程的特解，优点有：简谐振动形式简单；任何形式的波动都可以分解为许多不同频率的简谐振动的和。

表示沿z轴传播的光波由波长为λ,λ/2,…,λ/n的n个光波组成。傅里叶级数:

在复合光波中所占的比重。表示每种波长的光波取简谐振动作为波动方程的特解，优点有：表示沿z轴传播的k为空间角频率，波长λ为光波场的空间周期，相应波长的倒数为光波场在光传播方向上的空间频率ω是时域内平面光波的角频率,ν是光波场的频率，T是振动周期时空参量相互联系3.光波场的空间频率k为空间角频率，波长λ为光波场的空间周期，相应波长的倒数为光注意，光波的空间频率是观察方向的函数。例如，下图所示沿z轴方向传播的平面光，在z上，波长是λ，空间频率是f=1/λ；在θ方向观察时，波的空间周期是λr，相应的空间频率为显然，当θ=π/2时，沿x方向的空间频率为零。注意，光波的空间频率是观察方向的函数。例如，下图所示沿z轴方

对于如图所示的、在xOy平面内沿k方向传播的平面光波，k方向的空间频率

f=1/λx方向的空间频率fx=1/λx=cosθ/λy方向的空间频率fy=1/λy=sinθ/λz方向的空间频率fz=1/λz=0对于如图所示的、在xOy平面内沿k方向传播的平③④等相位面为平面。、同位相。实验和理论表明，对光检测器起作用的是电矢量，所以可用电矢量代表光矢量。②形成右手螺旋系、、平面电磁波的性质：①平面电磁波为横波，③④等相位面为平面。、同位相。实验和理论表明，对光检测器起平面电磁波的性质在垂直传播方向的平面内，光振动方向相对光传播方向是不确定的，这种不确定性导致了光波性质随光振动方向的不同而发生变化。E在垂直于传播方向的平面内的振动方式称为光波的偏振特性。它是横波区别于纵波的最明显标志。

平面电磁波的性质在垂直传播方向的平面内，光振动方向相对光传播球面波：等相位面是球面。k会聚球面波（二）、球面波解、柱面波解和高斯波解发散球面波球面波：等相位面是球面。k会聚球面波（二）、球面波解、柱面波而：

故：解得：其中：在球坐标系下，而：故：解得：其中：在球坐标系下，柱面波：一个无限长线光源，向外发射的波是柱面光波，其等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的增大而逐渐展开的同轴圆柱面，表示式：

复振幅：

柱面波：一个无限长线光源，向外发射的波是柱面光波，其等相位

高斯光束（Gauss）：由激光器产生的激光束是一种振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波，亦称为高斯光束（振幅在光束横截面上呈高斯分布）

。高斯分布与光斑尺寸高斯光束（Gauss）：由激光器产生的激光束是一种振幅和等一、电偶极子辐射模型在外界能量的激发下，原子中电子和原子核不停运动，正电中心和负电中心往往不重合，使原子成为一个振荡的电偶极子，在周围空间产生交变的电磁场，并在空间以一定的速度传播，伴随着能量的传递。

5.1.5、光波的辐射能结论：电偶极子辐射的电磁波是单色的平面偏振的球面波一、电偶极子辐射模型5.1.5、光波的辐射能结论：电偶极子例:普通单色光

:10-2

100A

激光：10-8

10-5

A

0

0II0I0

/2谱线宽度衡量单色性好坏的物理量是谱线宽度

（二）实际光波的认识实际光源发出的光波是一些有限长度的衰减振动。所以不是严格的余弦函数,只能说是准单色光，即在某个中心频率（波长）附近有一定频率（波长）范围的光。例:普通单色光00II0I0/2谱线宽度衡量单

实际光源由大量原子和分子组成，所发出的光振动方向杂乱无章。实际光源辐射的光不是偏振光而是自然光。实际光源辐射的光波无偏振性。在观察时间内，每个原子发生多次辐射，每次辐射的振动方向和位相无规则。∴∵实际光源由大量原子和分子组成，所发出的光振动方向杂乱无章。辐射强度矢量

——波印亭矢量表示单位时间通过单位垂直平面的能量。因为电场和磁场随时间快速，所以S也随时间快速变化。频率约1015Hz。光强：

在同一介质中只关心相对强度时，在不同介质中：辐射强度矢量表示单位时间通过单位垂直平面的能量。因为电场和磁5.2光波的叠加波的叠加原理：叠加结果为振幅的矢量和，而非强度的和。

光波传播的独立性：两光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）叠加的合矢量仍是满足波动方程的通解。如果入射光波强度很大，介质对光场作用的响应是非线性的，则叠加原理不起作用。5.2光波的叠加波的叠加原理：叠加结果为振幅的矢量和，而5.2.1两个同频、同振动方向单色光波的叠加

一、代数加法：也是简谐振动5.2.1两个同频、同振动方向单色光波的叠加一、代数加法二、对叠加结果的分析：（合成的光强）设位相差若讨论：时，时，则2.，令

1.为任意值，3.二、对叠加结果的分析：（合成的光强）设位相差若讨论：时，时，4.

当两光波存在不随时间改变的初位相，则空间的光强分布也取决于两光波的位相差，在空间形成亮暗相间的稳定光场分布。这种现象称为干涉现象。三、相幅矢量加法两矢量的投影和等于两矢量和的投影。Oxa1a2A4.当两光波存在不随时间改变的初位相，则空间的光强分布也取a3anA’分析多束同频波的叠加Oxa2a1Aa3anA’分析多束同频波的叠加Oxa2a1A5.2.2、驻波：两个同频、同振动方向而传播方向相反的单色光波的叠加将形成驻波。叠加结果

δ是反射时产生的位相差。入射波反射波5.2.2、驻波：叠加结果δ是反射时产生的位相差。入射波反波腹的位置：波节的位置：振幅，对应，对应波腹的位置：波节的位置：振幅，对应，对应反射波若介质分界面的反射率不等于一，则入射波和反射波的振幅不相等：入射波合成波除了驻波外还有一个行波。反射波若介质分界面的反射率不等于一，则入射波和反射波的振幅不5.2.3两个同频、振动方向垂直的单色光波叠加显然，合振动的大小和方向都是随t变化的。设两振动分别平行于x轴和y轴，沿z轴传播：其和振动为：xy5.2.3两个同频、振动方向垂直的单色光波叠加显然，合振动消去时间参数t可求得合矢量的末端在平面上的轨迹方程：可见其轨迹一般是椭圆，称为椭圆偏振光。椭圆的形状取决于两叠加光波振幅比和相位差消去时间参数t可求得合矢量的末端在平面上的轨迹方程：可见其轨讨论：1、当或整数倍时，合成光波为线偏振光。讨论：1、当或整数倍时，合成光波为线偏振光。合成光波为线偏振光。的奇数倍时，2、当合成光波为线偏振光。的奇数倍时，2、当线偏振光：光矢量E的振动方位保持不变。YXZ线偏振光：光矢量E的振动方位保持不变。YXZ合成光波为正椭圆偏振光。若同时有，则：合成光波为圆偏振光。时，3、当合成光波为正椭圆偏振光。若同时有，则：合成光波为圆偏振光。时4.当任意取值时，合成光波为任意取向的

椭圆偏振光。4.当任意取值时，合成光波为任意取向的椭圆偏振光。①右旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量顺时针方向旋转。②左旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量逆时针方向旋转。椭圆偏振光可分为左旋光与右旋光：右旋圆偏振光右旋椭圆偏振光①右旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量顺时针方向旋转。②左旋椭圆度椭圆参量间关系其中5.椭圆偏振光的描述椭圆短长轴和长轴方向角Y，X方向电矢量的振幅a2,a1和相位差椭圆度椭圆参量间关系其中5.椭圆偏振光的描述椭圆短长轴5.2.4光的偏振态(Polarizationoflight)

光矢量E在垂直于传播方向的平面内的振动方式（振幅与相位随方位的分布）称为光的偏振结构或光的偏振态。一、完全偏振光－Ex，Ey相位关系完全确定1.线偏振光：光矢量E的振动方位保持不变。·面对光的传播方向看·····光振动垂直板面光振动平行板面表示法：5.2.4光的偏振态(Polarizationofli2.椭圆偏振光和圆偏振光：若则椭圆偏振光变为圆偏振光左旋椭圆偏振光2.椭圆偏振光和圆偏振光：若则椭圆偏振光变为圆偏振光左旋椭圆二、非偏振光——自然光没有优势方向表示法：···XY二、非偏振光——自然光没有优势方向表示法：···XY三、部分偏振光及偏振度定义偏振度：In

—部分偏振光中包含的自然光的强度Ip—部分偏振光中包含的完全偏振光的强度完全偏振光(线、圆、椭圆)P=1自然光(非偏振光)P=0部分偏振光0<P<1三、部分偏振光及偏振度定义偏振度：In—部分偏振光中包含的偏振度的另一种表示：对于部分线偏振光表示法：····垂直板面振动优先平行板面振动优先··偏振度的另一种表示：对于部分线偏振光表示法：····垂直板面5.2.5两个不同频率的单色光波的叠加一、光学拍5.2.5两个不同频率的单色光波的叠加一、光学拍合成光波光强为：式中，令有：合成波是频率为,而振幅受到调制的光波.这种光强时大时小的现象称为“拍”,拍频合成光波光强为：式中，令有：合成波是频率为,而振幅受到(a)(d)频率不同的两个单色光波的叠(b)(c)(a)(d)频率不同的两个单色光波的叠(b)不仅时间域有差频现象，在空间域也同样有差频现象。合成波空间角频率：空间频率：空间周期：由于故不仅时间域有差频现象，在空间域也同样有差频现象。合成波空间角？光学拍与驻波有何不同？1、形成条件不同2、时空特性不同？光学拍与驻波有何不同？1、形成条件不同2、时空特性不同同理：二、群速度和相速度同位相点（位相为常数）传播的速度。等幅面（振幅为常数）传播的速度。，若则：相速度：群速度：同理：二、群速度和相速度同位相点（位相为常数）传播的速度。5.3光在电介质分界面上的反射和折射5.3.1电磁场的连续条件在没有传导电流和自由电荷的介质界面上有：5.3光在电介质分界面上的反射和折射5.3.1电磁场的连n1n2Ozxk2K’1k1E2pE2sE’1pE’1sE1pE1sEs，Ep的正方向5.3.2、菲涅尔公式入射面：界面法线与入射光线所确定的平面。振动面：光波电矢量和入射光线组成的平面。p分量(平行于入射面)s分量(垂直于入射面)一、折反射定律n1Ozxk2K’1k1E2pE2sE’1pE’1sE1pE即：上式对任意r和任意时刻t都成立，须：且根据连续方程有:讨论：可推得反射、折射定律：又因为其中

即：上式对任意r和任意时刻t都成立，须：且根据连续方程有:1、s波（垂直入射面）规定Es正向沿y轴方向,相应的Hp的正向由右手螺旋关系确定.n1n2Ozk2k1E2sH2pH’1pE’1sE1sH1pK’1x二、菲涅尔公式推导1、s波（垂直入射面）规定Es正向沿y轴方向,相应的Hp的正振幅透射系数对两种电介质，所以：振幅反射系数：振幅透射系数对两种电介质，所以：振幅反射系数：2、p波n1n2Ozxk2K’1k1E2pH2sE’1pH’1sE1pH1s2、p波n1Ozxk2K’1k1E2pH2sE’1pH’1s因此：当时,因此：当时,菲涅耳公式其中为相对折射率。当垂直入射时，s分量和p分量相互独立菲涅耳公式其中为相对折射率。当垂直入射时，s分量和p分量（一）振幅透射系数和振幅反射系数a从光疏到光密介质若均不为零无折射波。若，，（布儒斯特角）反射全偏振现象。若二、菲涅尔公式的讨论（一）振幅透射系数和振幅反射系数a从光疏到光密介质若均不为b从光密到光疏介质，若（临界角），，全反射。，产生反射全偏振现象。若，若均不为零。tptsrprs0-1.003.00.21.2n=1/1.5b从光密到光疏介质，若（临界角），，全反射。，产生反射全偏（二）位相变化1．折射波与入射波的相位关系：折射波总与入射波同位相。均为正值，即取任何值，可见无论（二）位相变化1．折射波与入射波的相位关系：折射波总与入射波2．反射波与入射波的相位关系：1）反射光和入射光中s，p分量的相位关系a、时，光从光疏介质到光密介质外反射s波的位相变化S波：发生的相位突变。入、反射波反相，由过程中，在始终为负值。2．反射波与入射波的相位关系：1）反射光和入射光中s，p分量外反射p波的位相变化外反射p波的位相变化b、时，光从光密介质到光疏介质内反射s波的位相变化b、时，光从光密介质到光疏介质内反射s波的位相变化内反射p波的位相变化内反射p波的位相变化2）反射光与入射光的相位关系n1n2n1n2正入射n1<n2;正入射n1>n22）反射光与入射光的相位关系n1n1正入射n1<n2;正b.掠入射，若，则合成反射光波与入射波近似相反，有半波损失。n1n2掠入射n1<n2b.掠入射，若，则合成反射光波与入射波近似相反，有半波损失（三）反射比和透射比入射波光能：反射波光能：折射波光能：设为非磁性介质。1（三）反射比和透射比入射波光能：反射波光能：折射波光能：反射比：

透射比：

由菲涅耳公式得:且由能量守恒：反射比：透射比：由菲涅耳公式得:且由能量守恒：能量守恒：影响反射比和透射比的因素，除了界面两边介质的特性外，还须考虑入射波的偏振性和入射角的因素。能量守恒：影响反射比和透射比的因素，除了界面两边介质的特性对于自然光，正入射时，ρ随入射角的变化此时反射比只取决于相对折射率

空气→玻璃（n=1.52）对于自然光，正入射时，ρ随入射角的变化此时反射比只取决于相对（四）反射和折射时的偏振关系一般情况下，，反射和折射时，其偏振状态相对入射光会发生变化。即使入射光是线偏振光，其反射光和折射光的振动面也会发生偏转。1、自然光的反射、折射特性自然光含有等量的S光和P光，发生反射、折射后会变为部分偏振光，其反射光/透射光的偏振度为（四）反射和折射时的偏振关系一般情况下，，反射和折射时，其偏n2n1a、反射光中垂直振动强于平行的振动；b、折射光中平行的振动强于垂直振动；c、反射光折射光偏振化的程度随入射角的不同而不同。这里所说的“垂直”和“平行”是对入射面而言的。n2n1a、反射光中垂直振动强于平行的振动；当，即，反射全偏振，称为布儒斯特角或起偏角没有p波,只有s波n2n1p波占优势对于自然光,因为note：

折射光仍为部分偏振光

入射角为θB

，

反射光线垂直折射光线

当，即，反射全偏振，称为布儒斯特角或起偏角没有p波,只有s波布儒斯特角不同于全反射的临界角

当且仅当时，反射光才是线偏振光。且n1>n2或n1<n2都可以。而全反射:入射角i

i临都是全反射。由于故只有n1>n2才会发生全反射。

n1n2

布儒斯特角不同于全反射的临界角当且仅当反射光反射光例:一束入射的线偏振光振动方位角αi=45°，入射角θ1=40°，求反射光的振动方位角？反射光的振动方位角为

2、线偏振光反射的振动面旋转s分量p分量的振幅反射系数分别为rs=-0.2845，rp=0.1245反射光中二分量的振幅分别为

解：例:一束入射的线偏振光振动方位角αi=45°，入射角θ1=4

5.3.3全反射与倏逝波光从水中发出，以不同的入射角射向空气，所产生的折射和全反射的情形