重难点突破-高二数学上册常考题专练（人教A版2019选修一）专题13 圆锥曲线常考题型01-直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略含答案

重难点突破--高二数学上册常考题专练（人教A版2019选修一）专题13直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、求最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法．题型一交点个数问题1.若直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为()A．0个 B．至多有一个 C．1个 D．2个2．直线与曲线A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点3．直线与双曲线的交点个数最多为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．给定四条曲线：①，②，③，④，其中与直线仅有一个交点的曲线是A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④5．直线与曲线交点的个数为A．4 B．3 C．2 D．16．给定四条曲线中与直线仅有一个交点的曲线是A． B． C． D．7．直线与曲线交点的个数为．题型二与位置关系有关的求参问题8．直线与双曲线没有交点，则的取值范围为A．， B． C．， D．9．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线与圆没有交点，则双曲线离心率的取值范围是．10．已知双曲线的左焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是A．， B．， C． D．11．若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围是．12．若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为A． B． C．， D．，13．过点（1，2）且与双曲线没有交点的直线l斜率的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）14．若线段与椭圆没有交点，则实数的取值范围是．15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，为坐标原点）．若直线与的左支有交点，则的离心率的取值范围为．16．已知曲线及直线．（1）若与左支交于两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若与交于、两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值．

17．在平面直角坐标系中，已知点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围．题型三与中点弦有关问题18．（1）若双曲线的一条渐近线方程为，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程．（2）一组平行直线与椭圆相交，求弦的中点的轨迹方程．19．已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为．（1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线于，两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程．20．直线与抛物线交于，两点，且．（1）证明经过的焦点，并求的值；（2）若直线与交于，两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率．

21．已知点，，直线，相交于，且它们的斜率之积为2．（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点的直线交点的轨迹于，两点，且为线段的中点，求直线的方程．22．设，为双曲线上的两点，中点为，求（1）直线的方程；（2）的面积为坐标原点）．题型四与弦长有关的问题23．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A．2 B． C． D．24．椭圆被直线截得的弦长为．25．已知，分别为椭圆的左、右焦点，，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于，两点，若，则弦长．

26．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，，线段的中点为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）经过坐标原点的直线与轨迹交于，两点，与抛物线交于点，若，求直线的方程．27．已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图，已知为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的中点为，垂直与抛物线准线交于点，若，求直线的方程． 专题13直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、求最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法．题型一交点个数问题1．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为A．0个 B．至多有一个 C．1个 D．2个【解答】解：由题意可得：，即，点是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，椭圆的长半轴3，短半轴为2，圆内切于椭圆，点是椭圆内的点，过点的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选：．2．直线与曲线A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点【解答】解：当时，曲线方程可化为：①将代入①得：，解得或，，即此时直线与曲线有两个交点；当时，曲线方程可化为：①将代入①得：，解得（舍去）或，，即此时直线与曲线有一个交点；综上所述直线与曲线有三个交点故选：．3．直线与双曲线的交点个数最多为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线只有一个的交点，与双曲线的渐近线不平行时有2个交点．故选：．4．给定四条曲线：①，②，③，④，其中与直线仅有一个交点的曲线是A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【解答】解：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点，在椭圆内，对照选项故选．5．直线与曲线交点的个数为A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：若，由，可得，解得或，均满足题意，所以直线与半椭圆有两个交点；若，由，可得，解得，满足题意，所以直线与半双曲线有一个交点．综上所述，直线与曲线交点的个数为3个．故选：．6．给定四条曲线中与直线仅有一个交点的曲线是A． B． C． D．【解答】解：圆心到直线的距离为等于半径，故满足题意．联立方程，整理得，．△，故不满足题意．联立方程．整理得，．△，故满足题意．联立方程，整理得，，△．故满足题意．故选：．7．直线与曲线交点的个数为2．【解答】解：当时，曲线方程化为，双曲线的渐近线方程为：，与直线没有交点．当，曲线方程化为，直线过，，，所以当时，直线与曲线的交点个数为2个．所以，直线与曲线的交点个数共2个．故答案为：2．题型二与位置关系有关的求参问题8．直线与双曲线没有交点，则的取值范围为A．， B． C．， D．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：，根据双曲线的性质可知直线与双曲线没有交点，满足．故选：．9．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线与圆没有交点，则双曲线离心率的取值范围是．【解答】解：双曲线渐近线为，与圆没有公共点，圆心到渐近线的距离大于半径，即，，由．．故答案为：．10．已知双曲线的左焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是A．， B．， C． D．【解答】解：已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，，离心率，，故选：．11．若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围是，．【解答】解：根据题意得抛物线的准线为，当时，曲线为椭圆在轴及上方一部分，所以，因为抛物线的准线与曲线只有一个交点，所以，解得，当时，曲线为双曲线在轴上方一部分，此时，所以符合题意，综上所述，的取值范围为，．故答案为：，．12．若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为A． B． C．， D．，【解答】解：因为双曲线的一条渐近线为，直线，由题意可得，即；又因为，所以；又因为双曲线离心率，所以双曲线离心率，，故选：．13．过点（1，2）且与双曲线没有交点的直线l斜率的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）【解答】解：由题意l的斜率存在，设直线l的方程为y﹣2＝k（x﹣1），与双曲线方程联立，消去y，并整理得（4﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣8＝0，若4﹣k2＝0，即k＝±2，当k＝2时，方程即为﹣4＝0，方程无解，直线l与双曲线无交点，符合题意；当k＝﹣2是，方程即为16x﹣20＝0，方程有一个解，此时直线l与双曲线有一个交点，不符合题意；若4﹣k2≠0，∵过点P（1，2）直线l与双曲线没有交点，∴△＝[2（k2﹣2k）]2﹣4（4﹣k2）（﹣k2+4k﹣8）＝64（﹣k+2）＜0，解得k＞2．综上所述，直线l斜率的取值范围是[2，+∞）．故选：B．14．若线段与椭圆没有交点，则实数的取值范围是或．【解答】解：线段与椭圆没有交点，线段在椭圆的内部或外部，线段在椭圆的内部时，，；线段在椭圆的外部时，代入可得，△，，．综上所述，或．故答案为：或．15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，为坐标原点）．若直线与的左支有交点，则的离心率的取值范围为，．【解答】解：如图所示，连接，因为，所以，所以，当直线与过第二、四象限的渐近线平行时为临界状态，此时，，又在直角三角形中，，所以，，由双曲线的定义可得，即，即，所以，所以当直线与的左支有交点时，即，所以的离心率的取值范围是，．故答案为：，．16．已知曲线及直线．（1）若与左支交于两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若与交于、两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值．【解答】解：（1）由消去，得．与左支交于两个不同的交点且，的取值范围为，（2）设，、，，由（1）得，．又过点，．，即．或．17．在平面直角坐标系中，已知点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得，由椭圆的定义可知点的轨迹是以，为焦点，焦距长为，长轴长为4的椭圆，所以，，则，所以轨迹的方程为；（2）联立方程，消去整理可得：，因为直线与椭圆有公共点，则△，解得，故实数的取值范围为．题型三与中点弦有关问题18．（1）若双曲线的一条渐近线方程为，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程．（2）一组平行直线与椭圆相交，求弦的中点的轨迹方程．【解答】解：（1）若焦点在轴上，易得双曲线的标准方程为若焦点在轴上，双曲线的标准方程为（2）设与椭圆的两交点，，，的中点为，则，两式相减得：即即又，消去得所以弦的中点的轨迹方程为19．已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为．（1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线于，两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程．【解答】解：（1）由题意可设双曲线的标准方程为：，．椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为．，，，联立解得，，．双曲线的标准方程为．（2）设直线的方程为：，，，，．设线段的中点坐标为，，则，，．由，，相减可得：，代入可得：，解得．代入直线的方程为：，解得．故直线的方程为：．20．直线与抛物线交于，两点，且．（1）证明经过的焦点，并求的值；（2）若直线与交于，两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率．【解答】解：（1）证明：由抛物线的方程可得焦点坐标为，，且直线经过，所以可证直线过抛物线的焦点，设，，，，联立，整理可得：，则，所以，可得；（2）由（1）可得的方程，设，，，则，两式相减得：，因为，所以的斜率为：．21．已知点，，直线，相交于，且它们的斜率之积为2．（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点的直线交点的轨迹于，两点，且为线段的中点，求直线的方程．【解答】解：（1）设，直线，相交于，且它们的斜率之积为2，，则动点的轨迹方程为；（2）由（1）得的轨迹方程为，设点，，，，则有①，②，①②得：，，为的中点，，，直线的斜率，直线的方程为，即．22．设，为双曲线上的两点，中点为，求（1）直线的方程；（2）的面积为坐标原点）．【解答】解：（1）方法一：设，，，，则，两式相减可得，，中点为，，，，，直线方程为，即方法二：依题意，设，，，，可设直线的方程为，代入，整理得①，则是方程①的两个不同的根，，且，由是的中点得，，解得，直线的方程为；（2）由（1）可知直线的方程为，代入，整理得，解得，，，，，点到直线的距离，．题型四与弦长有关的问题23．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A．2 B． C． D．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为，因为圆的圆心，半径为2，双曲线的一条渐近线被圆所截弦长为2，所以圆的圆心到直线的距离为，整理可得，所以双曲线的离心率为：．故选：．24．椭圆被直线截得的弦长为．【解答】解：将直线代入椭圆的方程，整理得设直线与椭圆的交点为，，，．，椭圆被直线截得的弦长为故答案为：．25．已知，分别为椭圆的左、右焦点，，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于，两点，若，则弦长．【解答】解：因为，所以，即，因为，所以，所以，因为过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于，两点，所以，故答案为：．26．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，，线段的中点为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）经过坐标原点的直线与轨迹交于，两点，与抛物线交于点，若，求直线的方程．【解答】解：（1）由题意知过焦点的直线的斜率不为0，由题意，，设直线的方程为由得，即，设，，，，则，，设，则，，消去参数得，动点的轨迹方程为．（方法二）设，，，，，则，，，当时，，即，依题意，，，所以，，当时，的中点为也满足上式，所以，动点的轨迹的方程为．（2）设直线的方程为，由，得，或，即，由，得，，设，，，，则，，，由，得，解得，，直线的方程为．27．已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图，已知为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的中点为，垂直与抛物线准线交于点，若，求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，准线方程为，由抛物线定义得，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，抛物线方程为，设直线的方程：，与抛物线联立，消去，整理得，设，，，，则，，由弦长公式，弦中点，，故弦的垂直平分线方程为，令，得，则，故点到直线的距离，所以，解得，所以直线方程为． 专题14圆锥曲线中的范围、最值问题圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值，以及当这些元素存在最值时，求解与之有关的一些问题．对于最值问题，一般可以用数形结合的方法或转化为函数的最值问题加以解决；解决最值范围问题时，应重视曲线的定义、曲线的几何特征、方程的代数特征在解题中的作用题型一转化为斜率由代数式的结构特征联想县其斜率公式，将代数问题转化为斜率问题，利用图形的直见性使问题得到简化．1．试求函数的最大值、最小值．题型二转化为截距利用直线在y轴上的截距的直观性，可求有关参数的取值范围，进而得到最值．2．已知，满足，则的最大值为，最小值为．题型三转化为三角函数利用椭圆的参数方程(θ为参数)以及双曲线的参数方程(θ为参数)等，将椭圆和双曲线上的点的坐标用三角函数表示出来，再利用三角函数知识来求其最值．3．过点作椭圆的弦，若弦长的最大值是，则椭圆离心率的取值范围是．4．设、分别是椭圆的左顶点和上顶点，点在上，则点到直线的距离的最大值为A． B． C． D．题型四利用基本不等式5．函数的图象恒过定点，若点在双曲线上，则的最大值为A．6 B．4 C．2 D．16．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若的焦距为12，则面积的最大值为A．72 B．36 C．18 D．97．设为坐标原点，点，动点在抛物线上，且位于第一象限，是线段的中点，则直线的斜率的取值范围为A．， B． C． D．，8．椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上任一点，且最大值取值范围为，（其中，则椭圆的离心率的取值范围是A． B． C． D．9．已知函数，且的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为A．12 B．10 C．9 D．810．抛物线的焦点为,的准线与轴交于点,为上的动点.则的最小值为A．1 B． C． D．题型五构造二次函数利用解析几何中的代数和识，把问题转化为关于某个变量的二次函数，利用二次函数的有关知识来求最值．11．抛物线上的点到直线距离的最小值是A．3 B． C． D．12．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最小为A．2 B． C． D．13．已知抛物线，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线于，两点，则的最小值A． B． C． D．14．已知直线与抛物线交于，两点（点在第一象限，点在第四象限），与轴交于点，若线段的中点的横坐标为3，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，15．为双曲线左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为A．3 B．4 C．5 D．916．在过动直线（其中与定直线的交点的等轴双曲线系：中，当取何值时，达到最大值与最小值？17．已知抛物线，为轴负半轴上的动点，，为抛物线的切线，，分别为切点，则的最小值为A． B． C． D．题型六利用几何图形的性质18．已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，点是含抛物线顶点的弧上一点，求的最大面积．19．已知平行四边形内接于椭圆，且，斜率之积的取值范围为，则椭圆的离心率的取值范围为A． B． C． D．20．设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为A． B． C． D．21．已知点是抛物线上的一个动点，点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为A．1 B． C．2 D．22．已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线相交于，两点，则线段的最小值为A．1 B．2 C．3 D．423．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为A． B．9 C． D．4题型七利用圆锥曲线的定义24．已知椭圆，是椭圆的左焦点，是椭圆上一点，若椭圆内一点，则的最小值为A．3 B． C． D．25．已知抛物线的焦点为，设和是上的两点，且是线段的中点，若，则到轴的距离的最小值是A．2 B．4 C．6 D．826．双曲线，已知是坐标原点，是双曲线的斜率为正的渐近线与直线的交点，是双曲线的右焦点，是线段的中点，若是圆上的一点，则的面积的最小值为A． B． C．2 D．27．已知为抛物线上一点，过抛物线的焦点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为A． B． C． D．28．已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为，点在双曲线左支上运动，点在圆上运动，则的最小值为A．6 B．7 C．8 D专题14圆锥曲线中的范围、最值问题圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值，以及当这些元素存在最值时，求解与之有关的一些问题．对于最值问题，一般可以用数形结合的方法或转化为函数的最值问题加以解决；解决最值范围问题时，应重视曲线的定义、曲线的几何特征、方程的代数特征在解题中的作用题型一转化为斜率由代数式的结构特征联想县其斜率公式，将代数问题转化为斜率问题，利用图形的直见性使问题得到简化．1．试求函数的最大值、最小值．【解答】解：设，是椭圆的两条切线，如图所示，点坐标为,由椭圆的参数方程可得故的最大值为，的最小值为，设过与椭圆相切的切线方程为．由，消去，得，由△得，所以切线方程为，因为切线过点，所以．所以，所以的最大值的最小值为．题型二转化为截距利用直线在y轴上的截距的直观性，可求有关参数的取值范围，进而得到最值．2．已知，满足，则的最大值为13，最小值为．【解答】解：将所给的函数式改写为，则表示直线在轴上的截距，，满足，可行域为椭圆的边界及其内部，画出图形，如图所示，由图可知，的最大值，最小值在直线与椭圆相切时取得，联立方程，消去得：，由△得：，解得，的最大值为13，最小值为，故答案为：13，．题型三转化为三角函数利用椭圆的参数方程(θ为参数)以及双曲线的参数方程(θ为参数)等，将椭圆和双曲线上的点的坐标用三角函数表示出来，再利用三角函数知识来求其最值．3．设、分别是椭圆的左顶点和上顶点，点在上，则点到直线的距离的最大值为A． B． C． D．【解答】解：椭圆的焦点在轴上，，，可得，．椭圆的左顶点为，上顶点为，则所在直线方程为，即．在椭圆上，设，到直线的距离，点到直线的距离的最大值为．故选：．4．过点作椭圆的弦，求这些弦长的最大值.【解答】设椭圆上任意一点M的坐标为则因为a>b>0，所以①当，即时，取得②当，即时，取得题型四利用基本不等式5．函数的图象恒过定点，若点在双曲线上，则的最大值为A．6 B．4 C．2 D．1【解答】解：由题意可知，函数的图象恒过定点，又点在双曲线上，，，当且仅当时，即，时，等号成立．故选：．6．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若的焦距为12，则面积的最大值为A．72 B．36 C．18 D．9【解答】解：双曲线的渐近线方程为，的焦距为12，，即，，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，不妨取，，面积，当且仅当时，等号成立，面积的最大值为18．故选：．7．设为坐标原点，点，动点在抛物线上，且位于第一象限，是线段的中点，则直线的斜率的取值范围为A．， B． C． D．，【解答】解：设点的坐标为，，很明显直线的斜率为正数，则：，当且仅当时等号成立即直线的斜率的取值范围为，．故选：．8．椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上任一点，且最大值取值范围为，（其中，则椭圆的离心率的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：由题意的定义可得：，再由均值不等式可得：，的最大值为，由题意可得可得，解得，故选：．9．已知函数，且的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为A．12 B．10 C．9 D．8【解答】解：对于函数，且的图象，令，求得，，可得它的图象恒过定点．因为点在椭圆，，上，则，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为9，故选：．10．抛物线的焦点为，的准线与轴交于点，为上的动点．则的最小值为A．1 B． C． D．【解答】解：由题意可得焦点，准线，过点作准线，所以，因为，所以，求的最小值等价于求的最大值，设，，所以，，所以，．当时，最小值为，所以最小值为．故选：．题型五构造二次函数利用解析几何中的代数和识，把问题转化为关于某个变量的二次函数，利用二次函数的有关知识来求最值．11．抛物线上的点到直线距离的最小值是A．3 B． C． D．【解答】解：因为点在抛物线上，设，则点到直线的距离，当时，．故选：．12．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最小为A．2 B． C． D．【解答】解：设圆的圆心为，则，设，则，椭圆，，，，，令，求导，解得，在，单调递减，单调递增，在时最小，即最小值为，，．故选：．13．已知抛物线，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线于，两点，则的最小值A． B． C． D．【解答】设的方程为代入，得，所以，，，联立；同理可得，所以，令，，，当时，，当时，，故最小值为，故选：．14．已知直线与抛物线交于，两点（点在第一象限，点在第四象限），与轴交于点，若线段的中点的横坐标为3，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，【解答】解：设，，，，直线方程为．联立，消去，得，所以．所以，因为、中点横坐标为3，所以，故，又，所以的取值范围，．故选：．15．为双曲线左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为A．3 B．4 C．5 D．9【解答】解：设，且，则，设直线的方程为，整理可得：，解得，设，，，，则，，，因为，所以，所以可得，当直线的斜率为0时，则设，，这时，，，与上面类似，综上所述：，故选：．16．在过动直线（其中与定直线的交点的等轴双曲线系：中，当取何值时，达到最大值与最小值？【解答】解：由得交点，交点坐标代入双曲线，，，，当，又因为，，所以，所以；当时，，故，达到最大值，时，达到最小值．17．已知抛物线，为轴负半轴上的动点，，为抛物线的切线，，分别为切点，则的最小值为A． B． C． D．【解答】解：设切线的方程为，代入抛物线方程得，由直线与抛物线相切可得△，则，，，，将点的坐标代入，得，，，，，，则当，即时，的最小值为故选：．题型六利用几何图形的性质18．已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，点是含抛物线顶点的弧上一点，求的最大面积．【解答】解：设，，，，所在的直线方程为，将其代入抛物线，得，，，当过的直线平行于且与抛物线相切时的面积有最大值．设直线方程为，代入抛物线方程得，由△，得，这时，它到的距离为，的最大面积为．19．已知平行四边形内接于椭圆，且，斜率之积的取值范围为，则椭圆的离心率的取值范围为A． B． C． D．【解答】解：设，，，，由平行四边形对角线互相平分可得与，与关于原点对称，所以可得，，所以，将，的坐标代入可得相减可得，可得，由题意可得：，即，可得：，解得：，，故选：．20．设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为A． B． C． D．【解答】解：代数式可化为，表示点到点的距离与点到点的距离之差，又双曲线的左右焦点左右焦点分别为，，根据双曲线定义可得，，是双曲线的右支上的点，，故选：．21．已知点是抛物线上的一个动点，点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为A．1 B． C．2 D．【解答】解：抛物线，抛物线的焦点坐标