工程流体力学课件-可压缩气体的一元流动-新

第十章可压缩气体的一元流动第十章可压缩气体的一元流动1水蒸汽的热力学性质不同温度下饱和水蒸汽的参数温度/℃406080100120140压强/kPa7.419.947.4101.3198.5361.2热焓/kJ/kg257326092643267727062734水蒸汽的热力学性质不同温度下饱和水蒸汽的参数2多效蒸发节能？进入系统的生蒸汽压力温度152℃，热焓657kcal/kgP1P2P3P4200kpa120kpa50kpa8.0kpa流出系统二次水蒸汽温度42℃，热焓617kcal多效蒸发节能？进入系统的生蒸汽压力温度152℃，热焓657k3主要内容热力学基础知识理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气流的几个基本概念可压缩气体在管道中的流动变截面的等熵流动可压缩气体的等温管道流动可压缩气体的绝热管道流动主要内容热力学基础知识4热力学基础知识1、热力学的物系；平衡过程和可逆过程

热力学体系和周围环境的其它物体划开的一个任意形态的物质体系。（一）既无物质交换又无能量交往的，这称为隔绝体系；（二）无物质交换，但有能量交换的，这称为封闭体系；（三）有物质交换，也有能量交换的，这称为开放体系。高速流中遇到的情况绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。经典热力学所处理的都是处于平衡状态下的物系。热力学基础知识1、热力学的物系；平衡过程和可逆过程52、热力学一定律：内能和焓

热力学第一定律是一条能量守恒定律。 对一个封闭物系说来，经过一步无限微小的可逆过程，由外界给物系的热量dQ必等于物系的内能增量dU和该物系对外界所作的功pdV这二者之和，即 这是静止物系的热力学第一定律的公式。2、热力学一定律：内能和焓

热力学第一定律是一条能量守恒定6单位质量的能量方程密度的倒数就是单位质量的体积，即比容。单位质量的焓（气体的状体参数而不是气体的含热量）单位质量的能量方程73、熵熵是热能可利用部分的指标。如果进行的是不可逆过程，这时

3、熵84、气体的状态方程；完全气体和真实气体完全气体的状态方程气体常数，是通用气体常数采用完全气体模型，比热及γ都是常数。4、气体的状态方程；完全气体和真实气体完全气体的状态9完全气体等熵过程关系式按熵的定义式，等熵时

对完全气体则有完全气体等熵过程关系式对完全气体则有10补：理想气体（完全气体）性质：又称完全气体。是一种假想的气体。宏观上，理想气体是在所有的平衡情况下都严格遵守状态方程pV=nRT的气体。式中p·V·T，n。和R分别表示气体的压力、体积、热力学温度、物质的量和摩尔气体常数。数量一定的理想气体的内能只与温度有关，与气体的体积或压力无关。微观上，理想气体具有以下性质：分子本身体积可忽略不计；除弹性碰撞外，分子间及分子与器壁之间没有相互作用。补：理想气体（完全气体）性质：又称完全气体。是一种假想的气体11理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气体密度变化1.连续性方程积分形式微分形式2.状态方程R——气体常数（空气：287J/kg·K）理想气体一元恒定流动的基本方程1.连续性方程积分形式微分形式123.能量方程复习：平衡微分方程S——S方向质量力扩展：运动微分方程理想气体：F=0浮力与重力平衡：S=03.能量方程复习：平衡微分方程S——S方向质量力扩展：运动微13——欧拉运动微分方程——理想气体一元恒定流的能量方程一些常见的热力过程（1）等容过程积分：——机械能守恒——欧拉运动微分方程——理想气体一元恒定流的能量方程一些常见14（2）等温过程代入积分得可压缩理想气体在等温过程中的能量方程（3）绝热过程理想气体的绝热过程→等熵过程——绝热指数（2）等温过程代入积分得可压缩理想气体在等温过程中的能量方程15代入积分得或证明：可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程或——焓内能u代入积分得或证明：可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程或——16（4）多变过程——多变指数可压缩理想气体的能量方程n=0等压过程n=1等温过程n=k绝热过程n→±∞等容过程（4）多变过程——多变指数可压缩理想气体的能量方程n=017例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=20℃，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空气的质量流量解：喷管——等熵过程空气k=1.4R=287J/kg·KT——热力学温标（K）p——绝对压强解题思路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=2018绝热过程方程状态方程绝热过程方程状态方程19连续性方程能量方程解得连续性方程能量方程解得20可压缩气流的几个基本概念1.音速声音的传播是一种小扰动波连续性方程动量方程略去高阶微量，得可压缩气流的几个基本概念1.音速声音的传播是一种小扰动波连续21——音速定义式液体：气体：视作等熵过程微分：解得得——音速定义式液体：气体：视作等熵过程微分：解得得22讨论：（1）音速与本身性质有关（2）越大，越易压缩，a越小音速是反映流体压缩性大小的物理参数（3）当地音速（4）空气讨论：（1）音速与本身性质有关（2）越大，越易压缩，a越小音232.滞止参数（驻点参数）设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数v0=0——滞止点（驻点）2.滞止参数（驻点参数）设想某断面的流速以等熵过程减小到零，24性质：（1）在等熵流动中，滞止参数值不变；（2）在等熵流动中，速度增大，参数值降低；（3）气流中最大音速是滞止音速；（4）在有摩擦的绝热过程中，机械能转化为内能，总能量不变——T0，a0，h0不变，

p0↓，ρ0↓，但p0/ρ0=RT0不变。如有能量交换，吸收能量T0↑，放出能量T0↓性质：253.马赫数微小扰动在空气中的传播M<1亚音速流动M=1音速流动M>1超音速流动3.马赫数微小扰动在空气中的传播M<1亚音速流动26马赫锥马赫角α：马赫锥马赫角α：27例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飞行，空气温度t=15℃（288K），A点要过多长时间听到飞机声？解：αvlαHA例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/284.滞止参数与马赫数的关系由4.滞止参数与马赫数的关系由29例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中压强和温度解：喷口处例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力p=1030变截面的等熵流动1.气流参数与变截面的关系欧拉微分方程代入由连续性方程变截面的等熵流动1.气流参数与变截面的关系欧拉微分方程代入由31得得322.讨论dv与dp、dρ、dT异号流动参数M<1M>1渐缩管渐扩管渐缩管渐扩管流速v压强p密度ρ温度T增大减小减小减小减小增大增大增大减小增大增大增大增大减小减小减小一元等熵气流各参数沿程的变化趋势2.讨论dv与dp、dρ、dT异号流动参数M<1M>1渐缩管33（1）亚音速流动：A↑→v↓(p,ρ,T)↑由于速度变化的绝对值大于截面的变化（2）超音速流动：A↑→v↑(p,ρ,T)↓由于密度变化的绝对值大于截面的变化（3）音速流动——临界状态（临界参数*）最小断面才可能达到音速（1）亚音速流动：A↑→v↓(p,ρ,T)↑由于速度变化的绝34表10-1气流参数变化与通道截面变化之间关系表10-1气流参数变化与通道截面变化之间关系35表10-2常用气体的物理性质（标准大气压强、20℃）表10-2常用气体的物理性质（标36拉伐尔喷管压强下降扩压管压强上升引射器（喷管+扩压管）拉伐尔喷管压强下降扩压管压强上升引射器（喷管+扩压管）373、气体经渐缩喷管和缩放喷管的流动

由上面可知，要使气流加速，当流速尚未达到当地声速时，喷管截面应逐渐收缩，直至流速达到当地声速时，截面收缩到最小值，这种喷管称为渐缩喷管。渐缩喷管出口处的流速最大只能达到当地声速。要使气流从亚声速加速到超声速，必须将喷管做成先逐渐收缩而后逐渐扩大形（在最小截面处流速达到当地声速），这种喷管称为缩放喷管。缩放喷管是瑞典工程师拉伐尔（deLaval）在研制汽轮机时发明的，所以又称为拉伐尔喷管。这种利用管道截面的变化来加速气流的几何喷管，在汽轮机、燃气轮机、喷气发动机和流量测量中被广泛地应用，本节以完全气体为对象，来讨论渐缩喷管和缩放喷管基本设计关系式。3、气体经渐缩喷管和缩放喷管的流动由38

1）渐缩喷管假定气体在等熵条件下从大容器中经渐缩喷管流出，如图7-3所示。由于容器的容量很大，可近似地把容器中的气体速度看作是零（），即容器中的气体处于滞止状态（、、），而喷管出口截面上的气流参数为、和。对0-0，2-2截面列一维定常等熵流动的能量方程（7-10），得或

1）渐缩喷管39图7-3渐缩喷管图7-3渐缩喷管40将等熵过程关系式代入上式，得出口截面处的流速为或又

，则出口截面上的马赫数为

（7-29）或将等熵过程关系式或41通过喷管的质量流量式中

—喷管出口截面积。将和式（7-27）代入上式，得

(7-30）通过喷管的质量流量将和式（7-27）代入42由上式可知，当气体的滞止参数和喷管的出口截面积保持不变时.质量流量仅随压强比而变化，由式（7-30）描绘出的与的关系曲线如图7-4（a）所示。图7-4气体流过渐缩喷管时流量与设计出口压强和环境压强的变化

由上式可知，当气体的滞止参数和喷管的出口截面积保持不变时.质43当气体经过设计成的渐缩喷管时，实际上质量流量随着而变化,为喷管出口截面外的气流压强，称为环境压强。与的关系曲线如图7-4（b）所示，

与图7-4（a）中的-曲线相比，两者有明显的差异。从中我们得到如下结论：

（1）==1到最大值时对应的压强与相比，两曲线ab完全吻合。（2）=1时，=0，即当喷管的进、出口压强相等时，气体不流动，出口马赫数。当气体经过设计成的渐缩喷管时，实际上质量流量随44（3）<l时，逐渐降低，出口马赫数逐渐增加，沿曲线ab逐渐增加，当出口截面上的流速增加到声速时，即时，流量达到最大值，此时的压强比称为临界压强比。可由下法求得，即将代入式（7-29），得临界压强比

（7-31）也可通过直接对式（7-30）求导，并令的方法求得。再将式（7-31）代入式（7-30）和式（7-27）中，即分别得到临界流量，也就是最大流量和临界速度（也称为临界声速）.（7-32）（7-33）（3）<l时，逐渐降低，出口马赫数逐45（4）从再继续降低，即<时，流量保持不变，始终等于最大流量，如图7-4（b）中水平线bc所示。这现象可作如下的解释：在渐缩喷管出口截面上的速度最大只能达到声速，所以气流在渐缩喷管内只能膨胀到为止。当环境压强小于时，渐缩喷管出口截面上的压强仍然保持为，故气流从降低到环境压强的膨胀过程只能在喷管外进行。因此，气体通过喷管中的流量仍保持为最大流量，不再改变。（4）从再继续降低，即<时，流46

2）缩放喷管缩放喷管可以使气流从亚声速加速到超声速。喷管收缩部分的作用与渐缩喷管完全一样，即在喷管的收缩部分，气流膨胀到最小截面处达到临界声速。而后，在扩张部分中继续膨胀，加速到超声速。缩放喷管出口截面上的气流速度（超声速）仍可用式（7-27）或式（7-28）求得，只需将出口截面上的设计压强代入。这时通过喷管的流量由最小截面上的参数决定，因为在这里已经达到声速，流量为最大值（7-34）式中——喷管的最小截面积，也称为喉部截面积或临界截面积。

47下面讨论当环境压强与出口截面上的设计压强不同时，环境压强对气流的影响。假定保持不变，而环境压强从逐渐下降。

（1）当=时，气体在喷管内没有流动，如图7-5中OB线所示。（2）当从开始下降时，只要在最小截面上的压强大于临界压强。即>，则在整个喷管内部是亚声速气流，如图7-5中ODE曲线所示，这时的缩放喷管相当于文丘里管。下面讨论当环境压强与出口截面上的设计压强48图7-5缩放喷管内的压强和流量变化返回(2)返回(4)图7-5缩放喷管内的压强和流量变化返回(2)返回(4)49（3）如果环境压强继续下降到使最小截面上的压强达到临界压强，则流量达到如式（7-34）所示的最大值这时在喷管扩张部分可能有两种流动状况：当=（为喷管中气流只在喉部达到声速其余全为亚声速时出口截面的压强）时，在整个喷管扩张部分中仍然都是亚声速气流，如图7-5中OCF曲线所示；而当环境压强等于喷管出口截面上的设计压强时，即=，在整个喷管的扩张部分中都是超声速气流，如图705中OCJ曲线所示，即气流在缩放喷管内压强从下降到（即亚声速连续变到超声速）的连续变化曲线。（3）如果环境压强继续下降到使最小截面上的压强50（4）当环境压强在和之间，即>>，气流在扩张部分会出现压强的不连续变化，也就是形成一个所谓正激波，正激波的位置随着的下降，从最小截面处移到喷管出口处，就是正激波移到喷管最小截面时的出口压强，气流通过正激波从超声速变成亚声速，一直到出口截面处，如图7-5中OCS1S2H线所示。

显然，对于缩放喷管，只要≤，不论环境压强怎样变化，气流通过缩放喷管的流量将始终保持为最大流量，这是由于喷管最小截面处的临界参数没有变化；当>时，流量将减小；当=时，流量等于零.如图7-5的右图所示。（4）当环境压强在和之间，即>51蒸汽喷射泵的工作原理：高压蒸汽通过喷嘴时产生高速气流,在喷嘴出口处产生低压区,在此区域将低压蒸汽吸入,高压蒸汽在膨胀的同时压缩低压蒸汽,用高压蒸汽的裕压提高低压蒸汽的品位,然后通过混合室进行良好混合,混合后的蒸汽再通过扩压室恢复部分压力。蒸汽喷射泵的工作原理：高压蒸汽通过喷嘴时产生高速气流,在喷嘴52工程流体力学ppt课件-可压缩气体的一元流动-新53可压缩气体的等温管道流动管道——d不变有摩擦，实际气体1.基本方程（1）连续性方程（2）等温过程可压缩气体的等温管道流动1.基本方程（1）连续性方程（2）等54（3）运动微分方程（复习：）拓展：或气体管道运动微分方程（☆）（3）运动微分方程（复习：）拓展：或气体管道运动552.基本计算公式（1）压强代入式（☆）积分2.基本计算公式（1）压强代入式（☆）积分56可略或同除大于1可略或同除大于157类比不可压缩气体管长越长，p2越小，压缩性不可忽略（2）质量流量类比不可压缩气体管长越长，p2越小，压缩性不可忽略（2）质量583.等温管道流动特征由连续性方程等温过