江西省上饶市汪村中学高三数学文联考试卷含解析VIP

江西省上饶市汪村中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是

（

）A．（1，+∞）

B．

C．

D．参考答案：A2.已知定义在上以为周期的奇函数满足当时，，则A．不存在

B．

C．

D．参考答案：D3.在中，点P在BC上，且，Q是 AC的中点，以P为坐标原点建立平面直角坐标系，若，则A．（6，－21）

B．（2，－7）

C．（－2，-7）

D．（－6，21）参考答案：D略4.设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为

(

)A．B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的解析式。B1【答案解析】B

解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为．故选B.【思路点拨】结合给出的新定义“取整函数(表示不大于的最大整数）”直接可得结果。6.设复数，则的共轭复数（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D7.如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（

）A．105，103

B．115，125C.125，113.3

D．115，113.3参考答案：D8.下列结论错误的是 （） A．命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题; B．命题，命题则为真; C．“若则”的逆命题为真命题; D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C略9.已知集合，其中，且.则中所有元素之和是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C本题可转化为二进制，集合中的二进制数为，因为，所以最大的二进制数为1111，最小的二进制数1000，对应的十进制数最大为15，最小值为8，则，8到15之间的所有整数都有集合中的数，所以所有元素之和为，选C.10.已知函数,则的图象在处的切线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，切点为，又，所以，故曲线在点处的切线方程为：，即.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是直线上一动点，PA，PB是圆的两条切线，A，B为切点，若弦AB的长的最小值为，则k的值为

．参考答案：圆的圆心，半径是，如图所示，根据圆的性质知，当取得最小值时，取得最小值，即有，此时圆心到直线的距离就是的最小值，故答案为.

12.若曲线与直线（）有两个公共点，则的取值范围是_____.参考答案：a>2略13.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真

命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．参考答案：②①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可以异面，故为假命题14.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数

.参考答案：3-3i15.设函数，则__________。

参考答案：16.不等式的解集为

.

参考答案：17.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体A—EFB的体积V等于

。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四面体A—EFB的高且,,所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：. 参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∵数列是以为首项,2为公差的等差数列----------------3分∴-------------------------5分(Ⅱ)∵当时,即∴----------------------------------9分所以-------------12分略19.（本小题满分12分）设命题“对任意的”，命题“存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】复合命题的真假．A2

【答案解析】

解析：由题意：对于命题∵对任意的∴，即p:；

…2分对于命题∵存在，使∴,即q:.

…4分∵为真，为假∴p,q一真一假，

…6分p真q假时,

…8分p假q真时,

…10分∴a的范围是.

…12分【思路点拨】分别求出在命题p，q下的a的取值，然后根据条件判断出p，q中一真一假，所以分别求在这两种情况下a的范围，再求并集即可．20.如图，在多面体ABCDE中，EA⊥平面ABC，DC∥EA且EA=2DC，CA=CB，F为BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：平面ADF⊥平面ABE．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的判定定理证明FD∥CG即可证明DF∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即即可证明平面ADF⊥平面ABE解答： （1）证明：如图所示，取AB中点G，连CG、FG．∵F为BE的中点．∴EF=FB，AG=GB，∴FG∥EA且FG=EA．又DC∥EA，CD=EA，∴GF∥DC且GF=DC．∴四边形CDFG为平行四边形，∴FD∥CG．∵DF?平面ABC，CG?平面ABC，∴DF∥平面ABC．（2）证明：△ABC中，CA=CB．G是AB的中点，∴CG⊥AB∵EA⊥平面ABC，CG?平面ABC，∴AE⊥CG．∵AB∩EA=A，AB?平面AEB，EA?平面AEB∴CG⊥平面AEB．又∵DF∥CG，∴DF⊥平面AEB．DF?平面BDE∴平面ADF⊥平面ABE．点评：本题主要考查空间面面垂直以及线面平行的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键．21.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜．

参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则解得∴an＝2n－1，n∈N*．……………6分（Ⅱ）∵＝＝(－)，∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＜．………………12分

略22.（2015?嘉峪关校级三模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，再根据圆、椭圆的标准方程可得结论．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求得M到C3的距离=|sin（θ+α）﹣|，从而求得d取得最小值．解：（Ⅰ）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为，C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是