人教版数学八年级上册12.3　角的平分线的性质 作业设计（含解析）

第第页人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质作业设计（含解析）12.3角的平分线的性质

一、选择题

1.如图,有三条公路两两相交,现要建一个加油站,若要使加油站到三条公路的距离相等,则加油站的位置有种选择.()

A.1B.2C.3D.4

2.(2023吉林毓文中学月考)小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA,并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是()

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条内角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

3.(2023江苏镇江期末)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,已知,BC=8,DE=2,则△BCE的面积等于()

A.4B.6C.8D.10

4.(2023陕西西安期末)如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,CE为△ABC的角平分线,EF∥AC交BC于F,则EF的长是()

A.B.C.D.4

5.如图,P是△ABC的三条内角平分线的交点,连接PA、PB、PC,若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3,则()

A.S1S2+S3D.无法确定S1与S2+S3的大小

二、填空题

6.(2023山东济南天桥期末)如图,E为∠BAC的平分线AP上一点,AF=4,△AEF的面积为6,则点E到直线AC的距离为.

7.(2023山西大同一中期末)如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是.

8.如图,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC=.

9.在△ABC中,AB=5,BC=8,AC=6,AD平分∠BAC,则S△ABD∶S△ACD=.

10.(2023海南海口期末)在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,如果DE=1,△ABC的面积是6,则△ABC的周长是.

三、解答题

11.(2023湖北恩施州期末)如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E为BC的中点,且AE平分∠BAD.求证:

(1)DE平分∠ADC;

(2)AB+CD=AD.

12.已知:如图,BP、CP分别是△ABC的外角平分线,PM⊥AB交AB的延长线于点M,PN⊥AC交AC的延长线于点N.求证:AP平分∠MAN.

13.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.

(1)求证:CF=EB;

(2)若AB=12,AF=8,求CF的长.

答案全解全析

一、选择题

1.答案D如图,M、N、G分别是三角形的三个外角平分线的交点,H为三角形内角平分线的交点,故加油站的位置有4种选择.

2.答案A如图所示,过两把直尺的交点P作PE⊥AO,PF⊥BO,E,F为垂足,

∵两把长方形直尺完全相同,∴PE=PF,

∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上).

3.答案C如图,过点E作EF⊥BC于点F,

∵CD是AB边上的高,∴CD⊥BA,

∵BE平分∠ABC,∴DE=EF,

∵DE=2,∴EF=2,

∵BC=8,∴S△BCE===8,

故选C.

4.答案B∵EF∥AC,∴∠EFB=∠ACB=90°,∴EF⊥BC,

如图,过点E作ED⊥AC于点D,

∵CE为△ABC的角平分线,∴DE=EF,

∵S△ABC=S△AEC+S△CEB,

∴AC·BC=AC·ED+BC·EF=(AC+BC)·EF,

∴8×6=(8+6)·EF,∴EF=.

故选B.

5.答案A过P点作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,如图,

∵P是△ABC的三条内角平分线的交点,∴PD=PE=PF,

∵S1=AB·PD,S2=BC·PF,S3=AC·PE,

∴S2+S3=(AC+BC)·PD,

∵AB二、填空题

6.答案3

解析∵AF=4,△AEF的面积为6,

∴点E到直线AF的距离==3,

∵E为∠BAC的平分线AP上一点,

∴点E到直线AC的距离=点E到直线AF的距离=3.

7.答案3

解析∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DF=DE=2,∴S△ABC=×4×2+AC·2=7,∴AC=3.

8.答案125°

解析∵点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,

∴O为△ABC的三条内角平分线的交点,

∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,

∵∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°,

∴∠OBC+∠OCB=55°,

∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=125°.

9.答案5∶6

解析如图,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

∵AD平分∠BAC,∴DE=DF,

设DE=DF=a>0,

∵S△ABD=AB·DE=×5×a=a,S△ACD=AC·DF=×6×a=3a,

∴S△ABD∶S△ACD=a∶3a=5∶6.

10.答案12

解析如图,过D点作DF⊥AB于F,DH⊥AC于H,连接AD,

∵BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,

∴DF=DE=1,DH=DE=1,

∴S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD=AB×1+BC×1+AC×1=(AB+BC+AC)=6.

∴AB+BC+AC=12,即△ABC的周长是12.

三、解答题

11.证明(1)如图,过点E作EF⊥AD于F,

∵∠B=90°,AE平分∠DAB,∴BE=EF,

∵E是BC的中点,∴BE=CE,∴CE=EF,

又∵∠C=90°,EF⊥AD,

∴DE平分∠ADC.

(2)由(1)知EF=BE=CE,

在Rt△ABE与Rt△AFE中,

∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL),

∴AB=AF,同理DF=DC,

∴AB+CD=AF+FD=AD.

12.证明如图,过点P作PD⊥BC于点D,

∵BP是△ABC的外角平分线,PM⊥AB,PD⊥BC,

∴PM=PD,

同理,PN=PD,

∴PM=PN,

∵PM⊥AB,PN⊥AC,

∴AP平分∠MAN.

13.解析(1)证明:∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC.

在Rt△CDF