2022-2023学年上海市虹口区复兴高级中学高一10月月考数学试卷含详解

2022-2023学年上海市虹口区复兴高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）填空题（本大題共12题，1一6题每题4分，7—12题每题5分,共54分）（4分）集合A={1,2,3},B={x||x|<2,xGZ）,贝，AUB= .TOC\o"1-5"\h\z（4分）己知方程?+x-3=0的两根为xi,血，则\x\-x2\= . （4分）己知全集U=R,集合A={x\4-x>2x+\],贝爲= . （4分）已知X、.戒R,则 是“x>y"的 .（4分）能够说明“Pa,b,C6R,若a>b>c,则a+b>c,f是假命题的一组整数sb,c的值依次为 . （4分）设集合A={Or,y）\y=]-3x）,8={3y）ly=（1-2m2）x+5）,其中x,y,mGR,若A4B=0,则实数m的取值范围是 .（5分）不等式丝丄[的解集是 .x+3（5分）不等式（。-2）子-2（白-2）x-4V0对对R恒成立，则实数。的取值范围为 .（5分）已知集合A={1,2,3,4,5,6）,B={1,2},则满足AC]C=BUC的集合C有个 .（5分）在整数集Z中，被5除所得余数为R的所有整数组成一个“类”，记为闵，即伙]={市=5〃+七花Z},k=0,1,2,3,4.给出下列四个结论：20226⑵：・3日3]；®Z=[0]U[l]U[2]U[3]U[4]；④“整数sb属于同一'类的充要条件是“。■妇0]”.其中正确结论的个数是 .（5分）设。弥,若x>0时,均有[（〃-l）x-lK?-ar-1）>0,则实数。的取值集合为 .（5分）巳知集合A=[f,什1]U[什4,什9],0任A,存在正数入，使得对任意応A,都有丄£人,则f的值是 .选择題（本大题共4题，每题5分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z（5分）设A=Mx为合数},8={巾为质数},N表示自然数集，若E满足AUBUE=N,则这样的集合E（ ）只有一个 B.只有两个 C.至多3个D.有无数个（5分）给出三个条件：①如2>所2；②耳>2；@a>\b\；®a>b-1；其中能分别成为a>b的充分条件的个cC数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3（5分）若“不积畦步，无以至千里"是真命题，则下面的命题一定是真命题的是（ ）积陛步一定可以至千里不积睦步也可能至千里要想至千里一定要积陛步

不想至千里就不用积陛步（5分）记关于x的三个方程分别为：/+。13+1=0；«+球+2=0；/+。3好4=0,其中tn,02,。3是正实数，且满足ar=a\a^.则下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）A.方程①有实根,且②有实根B.方程①有实根,且②无实根C.方程①无实根,且②有实根D.方程①无实根,且②无实根A.方程①有实根,且②有实根B.方程①有实根,且②无实根C.方程①无实根,且②有实根D.方程①无实根,且②无实根(2)证明:-且号辭(2)证明:-且号辭f解答題（本大題共5题，14+14+14+16+18共76分）（14分）设sb,c是任意实数，若x=a2-2b+\,y=b2-2c+\tz=?-2«+l,试用反证法证明：x,y,z中至少有一个不小于0.（14分）设关于X的不等式也miN#的解集为A.kk2（1）求A；（2）若26A,求实数A的取值范围.（14分）己知灰R,设集合A={x|?-（6。+1）卅9/+3〃・2V0},B={x\\-|x+«|^0）.（1） 当。=1时，求集合8：（2） 问：丄是AC1B=。的什么条件.（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条2件）并证明你的结论.（16分）现有A,B,C,。四个长方体容器，人，8的底面积均为％2,高分别为y；C,D的底面积均为y2,高分别为x,y（其中现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜.问先取者在未能确定工与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？（18分）己知数集A={a\,愆，…，an}（1WoiVmV・・・s,〃》2）具有性质P；对任意的i,J（1“巧与堂丄两数中至少有一个属于A.ai(1)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由;(1)（3）当n=5时，若。2=2,求集合A.2022-2023学年上海市虹口区复兴高级中学高一(上)月考数学试卷(10月份)參考答案与试卷解析一.填空题(本大題共12题，1一6题每题4分，7—12题每题5分,共54分)【解答】解：集合A={1,2,3},B={M|x|V2,xGZ}={-1,0,1},则AUB={・1,0,1,2,3).故答案为：{・1,0,1,2,3).【解答】解：..•方程Ax-3=0的两根为灰，/.Xl+X2=-1,Xl*X2=-3,则E■间(X1+X2)2-4X1”2="1+12=寸百，故答案为：V13.【解答】解：A=(-8,1),又全集u=R••A=[l,+°°).故答案为：[1，+8).【解答】解：当M>M时，X>y不一定成立，当x>y时，|x|>|y|不一定成立.故“回>伊1”是“x>>”既不充分也不必要条件.故答案为：既不充分也不必要条件.【解答】解：“设的，b,C6R,若a>b>c,贝Ja+b>cf,是假命题，则它的否定“膈b,c€R,若a>b>c,则o+AWc”是真命题，两个大的数加起来小于小的数，所以sb,c应该是负数，用拼凑法找出特例即可.比如。=-1,b=-2,c=-3.故答案为：-1,-2,-3.【解答】解:集合A={3y)|y=l-3x),B={3y)|y=(I-2m2)x+5),其中x,y,meR,AC1B=0,..・直线y=1-3x与直线y=(1-2m2)x+5平行，・.・1-2m2=-3,解得"7=土扼，故答案为：±V2【解答】解：不等式丝丄习可化为丝丄-1N0,x+3 x+3整理可得主1部，等价于((x-4)(x+3)>0,x+3 lx+3^0解得x<-3或Q4,.・.不等式丝丄习的解集为｛也<・3或xN4｝x+3故答案为：｛MrV-3或工34｝【解答】解：...不等式(〃-2)普-2(o-2)X-4V0对庄R恒成立，..•当a=2时，・4V0对任意实数a•都成立；a~2<0当好2时，， 0 ,解得：-2VoV2；A=[-2(a-2)]-4(a-2)X(-4)<0综上所述，・2VoW2.故答案为：・2V〃W2.【解答】解：VAnC=BUC,ACC(BUC)=AC\C,•・•(Anocc,•.・ADC=C,...CCA,•：B頌(BUC)=(ACIC)QC,即8GC,J.BQCQA,..•符合条件的集合C的个数即为集合｛3,4,5,6｝的子集的个数，共24=16个，故答案为：16.【解答】解：因为2022=404X5+2,所以20226(2],故①正确；-3=5X(-1)+2,所以・3研2],故②错误；因为一个整数除以5,所得余数只能是0或1或2或3或4,所以Z=[0]U[l]U[2]U[3]U[4],故③正确；如果“整数。，人属于同一'类'”，则有a=5n\+k,b=5m+k,n\,/12GZ,则有a-b=5n,nGZ,所以a-/>G[0],故充分性满足；当a-bG[0]时，则有a-b=5nt〃EZ,所以a=b+5n,〃EZ,设bE[k]t则有b=5m+k,mEZ,则a=5m+k+5n=5(〃汁〃)+k=5n+k,花Z,必要性也满足，故④正确.故答案为：3.【解答】解：(1)“=1时，不等式为-普+对1=-(「丄尸+旦《旦不满足题意，2 44(2)。尹1,构造函数yi=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1,它们都过定点P(0,-当a=t+l时,当a=t+l时,当«e[r+4,什9],则土E[f+4,什9],考查函数y^x^-ax-1,Vx>0时均有[(a-1)x-IJ(x2-av-I)》0,••y2=x^-ax-1过点M0),代入得：(口—)？- -i=o,a~l a~la~l或«=0（舍去）.2故答案为：｛旦｝.2【解答】解：当，＞0时，当。日f,f+1]时，则土W+4,什9],当aE[t+4,什9]时，则土6卩，f+1].即当时,△<t+9；当。=什9时，即入=t(/+9)；a a即当时,—^t+4,当a=t+4时，土Wf+1,即入=(r+1)(z+4),即当。=，时，丄-Wf+l,当a=t+\时，丄-习，即入=f（什1）,a a即当a=t+4时，—<r+9,当〃=什9时，—>,+4,即入=（r+4）（什9）,a a当，+9<0时，同理可得无解.综上，，的值为1或-3.故答案为：1或-3.二.选择题（本大題共4题，每题5分，共20分）【解答】解：..•设A=｛市为合数｝,B=｛x|x为质数｝,N表示自然数集,・・・AUB中只比N中少两个元素：。和1,•.・E^AUBUE=N,・・.E中的元素一定有0,1,并且还可以有其它自然数，...这样的集合E有无数个.故选：。.【解答】解：①由ac^bc2可得a>b,®A>A,当。<0时，a<b,当c>0时，可得a>b；cc③由a>\b\—定可得a>b\®a>b-1W，a>b不一定成立，能成为Qb的充分条件的有①③.故选：C.【解答】解：原命题的逆否命题为：若至千里，则积陛步，故C正确，故选：C.【解答】解：对于A：方程①有实根，且②有实根，则那-4,0,必-8,0,即那次，必*,19.19.【解答】解（1）由1F+1I30,得«+l|Wl,又a^=a\a3y则a^=要使方程③无实根，则fl32-16<0,显然不成立，故人错误;即白卩》4,^22<8»对于8：方程①有实根，且②无实根，则妒_即白卩》4,^22<8»TOC\o"1-5"\h\za2 &4又022=0103,则«32=（―^―）2=W^vi6,al 疽即ar-16<0,此时方程③满足A=必-16V0,故B正确;对于C：方程①无实根，且②有实根，则妒・4V0,—8N0,即那V4,az?*,\o"CurrentDocument"2 &4又愆2=。1。3,则必2=（竺一）之二啓二，£要使方程③无实根，则«32-16<0,显然不成立，故C错误；对于D：方程①无实根，且②无实根，则ar-4<0,ar-8<0,即ar<4,ar<3,2a4又022=0103,则«32=（竺一）2=—^r,al£要使方程③无实根，则«2-16<0,显然不成立，故。错误；故选：B.三.解答題（本大題共5题，14+14+14+16+18共76分）【解答】证明：假设X,y,z均小于0,则x+y+z=a2-2b+\+b2-2c+l+?-2a+l=(a-1)2+(/?-1)2+(c-1)2<0,与(<z-I)2+(Z,-1)2+(c-1)2,0矛盾,故假设不成立,所以;r,y,z中至少有一个不小于0.【解答】解：（1）原不等式可化为k危+1）'必+H-4,即以-2）X》好-*-4,当k=2时，不等式的解集为R；当Q2时，不等式的解集为板4,心）；当Y2且必0时，不等式的解集为（-8,£板4］：（2）若2E4,显然k=2时符号：当k>2时，则需2*费至，解得2<Y3；当k<2且时，则需2瑚言%解得0VY2；综上，实数R的取值范围为（0,3）.即・IWx+lWl,-2WxW0,所以B=[-2,0].（2）充分不必要条件，证明如下，由题意A=（3。・1,3。+2）,B=[-a- ・。+1],若ACB=。，则3o+2W・o・1或3。-1日-。+1,解得応■旦或。N丄4 2・・.。，丄是AC1B=。的充分不必要条件.2【解答】解：①当x>y时，则？>耳>或>），3,即A>8>C>D；在此种条件下取A,8能够稳操胜券.当xVy时，则丁>丹〉）即。〉C>g>A；在此种条件下取D,C能够稳操胜券.又x3+y3-（折的）=（宀/y）+（y3-xy2）=（x-y）2（x+y）>0...•在不知道x,y的大小的情况下，取A,。能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握.故可能有1种，就是取A,D.【解答】解：（1）由于3X4,与旦或4均不属于数集｛1,3,4）,43・..该数集不具有性质P.由于1X2,1X3,1X6,2X3,乜，旦，丄，2,旦，都属于数集｛1,2,3,6｝,23123・.•该数集具有性质P.（2）证明:VA=（4J1,02,…，具有性质P,皿与如■中至少有一个属于A,an由于1WtnV〃2V・・・V。"，anan>an故anilA.从而1=色~£4,