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高数第十章习题(三重积分)1应用数理学院应用数学学科部(AdvancedMathematics)高等数学习题课CSMyz

x0P高数第十章习题(三重积分)2第九章重积分三重积分积分的应用习题课高数第十章习题(三重积分)3一、复习高数第十章习题(三重积分)41、二重积分的应用(1)体积(1)设S曲面的方程为：曲面S的面积为(2)曲面面积高数第十章习题(三重积分)5(3)

设曲面的方程为曲面面积公式(2)

设曲面的方程为曲面面积公式高数第十章习题(三重积分)62、三重积分的定义高数第十章习题(三重积分)73、三重积分的几何意义4、三重积分的性质类似于二重积分的性质．高数第十章习题(三重积分)85、三重积分的计算(１)直角坐标高数第十章习题(三重积分)9(２)柱面坐标高数第十章习题(三重积分)10(３)球面坐标高数第十章习题(三重积分)111Oxz

yDxy例

计算1

解法1球面坐标其中

法2截面法高数第十章习题(三重积分)12例

解高数第十章习题(三重积分)13例

计算

解利用球面坐标计算其中由与所围成.因由关于yOz面对称,高数第十章习题(三重积分)142a2aOxz

yaL联立例求曲面解解得交线所围体积.与高数第十章习题(三重积分)152aOxz

yaLD高数第十章习题(三重积分)16例

计算利用柱面坐标“先一后二”

计算

解1其中是由锥面与平面所围成.高数第十章习题(三重积分)17例

计算

解2利用柱面坐标“先二后一”计算由锥面与平面所围成.其中是高数第十章习题(三重积分)18

解3利用球面坐标计算例

计算高数第十章习题(三重积分)19例

计算

解1利用柱面坐标计算

解2利用球面坐标计算高数第十章习题(三重积分)20解例设的旋转曲面方程为法一

利用柱面坐标计算高数第十章习题(三重积分)21法二“先二后一”高数第十章习题(三重积分)22练习题一、选择题1、计算,其围成的立体,则正确的解法为()和().BD高数第十章习题(三重积分)232、曲面之内及曲面之外所围成的立体的体积D高数第十章习题(三重积分)24二、计算下列三重积分:

1球体

，求三重积分

3

设求2高数第十章习题(三重积分)25与4

求围成立体的体积.

5

设是由

和所围成，将积分化为球面坐标系下的累次积分.6

计算三重积分

高数第十章习题(三重积分)267

将三重积分直角坐标、柱面坐标与球面坐标系下的三次积分，其中分别化为积分区域Ω是：高数第十章习题(三重积分)2789高数第十章习题(三重积分)28绕轴旋转而成的曲面为：平面上曲线

返回解答二、计算题高数第十章习题(三重积分)29返回高数第十章习题(三重积分)303则：返回高数第十章习题(三重积分)31与4围成立体的体积为

返回高数第十章习题(三重积分)32返回返回高数第十章习题(三重积分)337、1)直角坐标

柱面坐标球面坐标返回高数第十章习题(三重积分)342)直角坐标

柱面坐标球面坐标返回高数第十章习题(三重积分)353)直角坐标：柱面坐标：球面坐标：返回高数第十章习题(三重积分)

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