江苏省镇江市淮州中学2022-2023学年数学高二下期末预测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知曲线在点处的切线方程为，则（）A． B． C． D．2．已知复数的共扼复数在复平面内对应的点为，则（）A． B． C． D．3．已知函数，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（）A． B． C． D．5．在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为A．625 B．310 C．36．已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）ξ1234PmnA． B． C． D．7．设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=（）A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A． B． C． D．9．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}10．已知向量||=，且,则（）A． B． C． D．11．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（

）A． B． C． D．12．已知函数f(x)=x2-x-6，在区间[-6,4]内任取一点xA．13 B．25 C．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.14．若不等式有且只有1个正整数解，则实数a的取值范围是______.15．已知等比数列为递增数列.若，且，则数列的公比__________.16．将三封录取通知书投入四个邮筒共有_____________种不同的投递方式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.18．（12分）设函数.（1）若是的极值点，求的值.（2）已知函数，若在区间（0，1）内仅有一个零点，求的取值范围.19．（12分）已知等式.（1）求的展开式中项的系数，并化简：；（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ）.20．（12分）设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在实数，使得，求正实数的取值范围.22．（10分）已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【详解】详解：，将代入得，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．2、A【解析】

化简得到，故，则，，验证得到答案.【详解】因为，所以z的共扼复数为，则，.故满足.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.3、B【解析】

由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根据条件作出函数f（x）与h（x）的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．【详解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，则等价为f（x）＝，当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，设h（x）＝，则h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．4、B【解析】

由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径，求出的关系，进而得到双曲线的离心率，得到答案．【详解】由题意，根据双曲线的渐近线方程为．根据圆的圆心到切线的距离等于半径1，可得，整理得，即，又由，则，可得即双曲线的离心率为．故选：B．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．5、D【解析】

因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”时，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，根据随机事件的概率计算公式，即可计算第二次抽到“红心”的概率．【详解】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”的条件下，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，第二次抽取时，所有的基本事件有4个，符合“抽到红心”的基本事件有2个，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为12故答案选D【点睛】本题给出无放回抽样模型，着重考查抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题．6、A【解析】

根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.7、D【解析】因为，所以A*B=[0,1]∪（2，+∞）.8、A【解析】

根据直线斜率与倾斜角的关系求出tanθ的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．【详解】解：由已知可得，tanθ＝2，则原式1．故选A．【点睛】此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9、D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考点：集合的运算.10、C【解析】

由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可．【详解】因为向量||，所以0，又，所以2，故选C．【点睛】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是关键，属基础题．11、C【解析】

由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解概率值即可.【详解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有种，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有种，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有种，结合古典概型计算公式可得，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为.本题选择C选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.12、C【解析】

先求出x<0,则【详解】由f(x)≥0得(x-3)(x+2)⩾0，故x≥3或x≤-2，由-6≤x0≤4，故-6≤x0≤-2或【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案为．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．14、【解析】

令（），求出，由导数研究函数的单调性，可得唯一的正整数解是什么，从而得出的范围．【详解】令（），则.当时，由得；由得；所以在单调递增，在单调递减，不合题意，舍去；当时，有，显然不成立；当时，由得；由得；所以在单调递减，在单调递增，依题意，需解得，故实数a的取值范围是.【点睛】本题考查不等式的正整数解，实质考查用导数研究函数的单调性．掌握用导数研究函数单调性的方法是解题关键．15、2【解析】

本题可以点把转化为一个关于公比的一元二次方程，再根据递增数列得出结论。【详解】，或因为等比数列为递增数列所以【点睛】要注意一个递增的等比数列，它的公比大于1。16、【解析】

每封录取通知书放入邮筒有种不同的投递方式，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】由题意知，每封录取通知书放入邮筒有种不同的投递方式，由分步乘法计数原理可知，将三封录取通知书投入四个邮筒共有种不同的投递方式.故答案为：.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）8；（3）存在且【解析】分析：（1）根据题意，双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.易求求双曲线的方程；（2）设直线的斜率，显然，联立得，求出，，可证；（3）设直线方程，联立，（*），∵，方程总有两个解，设，得到，根据得，整理得，由，则符合题目要求，存在直线．详解：（1）双曲线；（2）设直线的斜率，显然，联立得，，，；（3）设直线方程，联立，（*），∵，方程总有两个解，设，，根据得，整理得，∵，∴符合题目要求，存在直线．点睛：本题考查双曲线的求法，直线与双曲线的位置关系，属难题.18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用函数的导数和函数的极值求出的值．（2）利用函数的导数首先求出函数的单调区间，进一步利用分类讨论思想求出参数的取值范围．【详解】解：（1），，因为是的极值点，所以，解得（2），.①当时，当时，单调递增，又因此函数在区间内没有零点.②当时，当时，单调递增，当时，单调递减，又，因此要使函数在区间内有零点，必有，所以，解得，舍去③当时，当时，单调递减，又，因此要使函数在区间内有零点，必有，解得满足条件，综上可得，的取值范围是.【点睛】本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用分类讨论思想求出参数的取值范围，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题．19、（1）；（2）（ⅰ）详见解析；（ⅱ）详见解析.【解析】

（1）的展开式中含的项的系数为，二项式定理展开，展开得到含项的系数，利用，即可证明；（2）（ⅰ）用组合数的阶乘公式证明；（ⅱ）利用（ⅰ）的结论和组合数的性质得到，最后结合（1）的结论证明.【详解】（1）的展开式中含的项的系数为由可知的展开式中含的项的系数为，，；（2）（ⅰ）当时，；（ⅱ）由（1）知，，.【点睛】本题考查二项式定理和二项式系数和组合数的关系，以及组合数公式的证明，意在考查变形，转化，推理，证明的能力，属于难题，本题的（ⅱ）的关键步骤是这一步用到了（ⅰ）的结论和组合数的性质.20、（1）（2）【解析】

（1）通过讨论的范围去绝对值符号，从而解出不等式．（2）恒成立等价于恒成立的问题即可解决．【详解】（1）令当时当时当时综上所述（2）恒成立等价于（当且仅当时取等）恒成立【点睛】本题主要考查了解绝对值不等式以及恒成立的问题，在解绝对值不等式时首先考虑去绝对值符号．属于中等题．21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）求出定义域以及，分类讨论，求出大于0和小于0的区间，从而得到的单调区间；（2）结合（1）的单调性，分类讨论，分别求出和以及函数在上的单调区间以及最小值，从而求出的范围。【详解】（1）的定义域为，.当时，，则在上单调递增；当时，由得：﹔由得：.所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述：当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增。①当即时，在上单调递增，不符合题意；②当即时，在上单调递减，在上单调递增，由，解得：；③当即时，在上单调