河南省周口市经委子弟中学高二数学理月考试卷含解析

河南省周口市经委子弟中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.复数(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的()．A．0

B．1

C．2

D．－1参考答案：D略3.执行如图所示的程序框图，输出s的值为(

)A.2 B. C.3 D.参考答案：D【分析】根据题意，本程序框图为求的值，利用循环体，代入计算可得结论．【详解】根据题意，本程序框图为求的值第一次进入循环体后，，；第二次进入循环体后，，；第三次进入循环体后，，第四次进入循环体后，，；退出循环.故选：D．【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．

4.若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），从而得到双曲线渐近线的斜率k=＞1，由此能求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），∴双曲线渐近线的斜率k=＞1，∴双曲线离心率e=＞．∴双曲线M的离心率的取值范围是（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．5.如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p，q均为真命题 B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q均为假命题 D．p，q中至多有一个为真命题参考答案：B【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题“￢（p∨q）”为假命题，可得命题p∨q为真命题，进而得出结论．【解答】解：∵命题“￢（p∨q）”为假命题，∴命题p∨q为真命题，∴p，q中至少有一个为真命题．故选：B．6.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ参考答案：B7.函数的定义域为（

）A

B

C

D参考答案：B8.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为（）A.6 B. C.3 D.12参考答案：A【分析】先求导数得切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后求切线与坐标轴交点，计算面积.【详解】的导数为，，可得在点处的切线斜率为：-3，即有切线的方程为.分别令，可得切线在，轴上的截距为6，2．即有围成的三角形的面积为：．故选：A．【点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属基础题.9.编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率参考答案：B10.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

。参考答案：

512.对正整数的3次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此规律，若的“分裂”中最小的数是211,则的值是

.

参考答案：略13.已知数列的首项，则数列的通项公式

参考答案：14.定义运算

=ad-bc,则符合=4+2i的复数z的值为__________.参考答案：z=3-I略15.若等比数列{an}满足，则=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列{an}的性质可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得：=a1a5=，则==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.从1到９这9个数字中任意取３个数字组成一个没有重复数字的３位数，这个数不能被３整除的概率为(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

参考答案：A略17.复数的实部为

，虚部为

。参考答案：，-.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满足12分）已知数列满足(1)求数列的通项公式；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）时有，所以时，有从而，得，此式对也适用综上，……………6分（2）由得为奇数时，当时，取得最小值，所以此时有为偶数时，当时，取得最小值，所以此时有综上，的取值范围是………………….12分19.已知数列{an}的前项和为Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），n∈N*。（1）证明：数列{Sn}是等差数列；（2）设bn=，证明：数列{bn}的前n项和Tn<1.参考答案：（1）见解析；（2）见解析试题分析：（1）统一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），两边同时除以，可证。（2）由（1）得，bn==，裂项求和，可证。试题解析：（1）证明：∵数列{an}的前n项和为Sn，∴n≥2时，有an=Sn-Sn-1，∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），∴（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），又∴数列是首项为1，公差为1的等差数列.（2）结合（1）知=1+（n-1）×1=n，∴Sn==，bn===.【点睛】当数列的递推关系是关于形式时，我们常采用公式，统一成或统一成做。由于本题第一问证明与有关，所以考虑统一成。20.（12分）已知椭圆C：的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C、D两点，直线CD的斜率为，求的值及直线CD所经过的定点坐标。参考答案：（4分）故直线AR的方程为，代入椭圆方程，消去x得：代入直线AR的方程得，则显然C，D两点坐标均满足直线的方程，所以直线CD的方程为，且直线CD过定点（12分）

略21.（本题满分16分）已知函数

，其中（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出不动点；（3）若存在使成立,求实数的取值范围．参考答案：解：（1）在上增函数

……………2分证明：，设∵

∴∴，函数在上单调递增．………5分（2）令，令（负值舍去）

………7分将代入得……10分（3）由题意存在使成立，即存在使成立，也就要存在使成立，化简得

，

…………13分由于，时取等号所以且解得

……………………16分22.设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：