初中数学《第五章》第1课时课件：相交线和交角垂线和垂线段

初中数学知识点及典型题型

系统培训课件

七年级下册知识模块五·相交线与平行线

第一课时相交线和交角，垂线和垂线段

知识点精讲

问1：两条直线相交可以形成什么角？形成的角与角之间有什么关系？

（1）两条直线相交形成的角如图，两条直线AB、CD相交，从交点O出发，形成了四条射线。其中，每相邻两条射线组成一个角，可以组成四个角。这四个角可以是锐角、直角、钝角。从交点O出发，同一直线上的两条射线可以组成两个平角。

（2）相交形成的角与角之间有什么关系？①其中每相邻的两个角互为邻补角：顶点重合，有一边是重合的公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。互为邻补角的两个角组成一个180°平角，所以邻补角之和等于180°。如图，∠1和∠2的顶点O重合，有一边OC是重合的公共边，另一边OA和OB互为反向延长线，所以∠1和∠2互为邻补角，∠1＋∠2=180°。同理，这样的邻补角还有：∠1和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4。

②其中每相对的两个角互为对顶角：顶点重合，其中一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，具有这种位置关系的、0度到180度之间的两个角，互为对顶角。对顶角相等。如图，∠2和∠3的顶点O重合，∠2和∠3的两边互为反向延长线，所以∠2和∠3互为对顶角。∠2=∠3。同理，∠1和∠4互为对顶角，∠1=∠4。规定：零度角、平角和大于平角的角没有对顶角。

例题解析

问2：依据两条直线相交形成的角，如何判断两条直线互相垂直？两条直线互相垂直，具有什么特殊性质？

（1）依据两条直线相交形成的角，如何判断两

条直线互相垂直？若两条直线相交形成的角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，两条直线AB、CD交于点O，若∠COB=90°，则AB⊥CD，垂足为O。（2）两条直线互相垂直，具有什么特殊性质？

问3：“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。”如何证明这一结论成立？

证明解析

问4：连接直线外一点与直线上任意一点的所有线段中，哪一条线段最短？如何证明？

（1）“连接直线外一点与直线上任意一点的所有线

段中，垂线段最短。”什么是垂线段？（2）如何证明“连接直线外一点与直线上任意

一点的所有线段中，垂线段最短”?

问5：

什么是同位角、内错角和同旁内角？

（1）什么是同位角？一条直线与两条直线都相交，若其中的两个角都在两条直线的同一方位（比如：上方或下方），并且都在另一条直线的同一侧（比如：左侧或右侧），具有这种位置关系的两个角叫做同位角。可简记为：同方同侧，是同位角。如图，∠1和∠2都在两直线的上方，另一直线的右侧。所以∠1和∠2是同位角。同理，∠3和∠4也是同位角。

（2）什么是内错角？一条直线与两条直线都相交，若其中的两个角都在两条直线之间，并且分别在另一条直线的两侧（比如：左右两侧），具有这种位置关系的两个角叫做内错角。可简记为：之间交错，是内错角。如图，∠5和∠6都在两直线之间，并且分别在另一直线的左右两侧，所以∠5和∠6是内错角。同理，∠7和∠8也是内错角。

（3）什么是同旁内角？一条直线与两条直线都相交，若其中的两个角都在两条直线之间，并且分别在另一条直线的同一侧（比如：左侧或右侧），具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。可简记为：之间同侧，是同旁内角。如图3，∠9和∠10都在两直线之间，另一直线的右侧，所以∠9和∠10是同旁内角。同理，∠11和∠12也是同旁内角。

【典型题型】

相交线和交角，垂线和垂线段（答案及解析见《教程》）本课时培训收获

通过本课时的培训，我们能做到：

1、知道两条直线相交形成的角及其关系。2、知道如何判断两条直线互相垂直。3、掌握结论“两条直线垂直相交，形成的邻补角和对顶角都是直角”，并能证明。4、掌握定理“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，会运用反证法证明这一定理成立。5、掌握定理“连接直线外一点与直线上任意一点的所有线段中，垂