江西省上饶市田畈街中学高一数学文模拟试题含解析

江西省上饶市田畈街中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A．2π B．π C． D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=π，故选D．2.盒中有3个白球，2个红球，从中任取两个球，则至多有一个白球的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．4.（5分）若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间（） A． （，1） B． （，） C． （0，） D． （，）参考答案：D考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意令f（x）=（）x﹣x，从而由函数的零点的判定定理求解．解答： 令f（x）=（）x﹣x，则f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0属于区间（，）；故选D．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5.设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 表1映射f的对应法则 X1234f（x）3421表2映射g的对应法则 x1234g（x）4312则f[g（1）]的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】函数的值；映射． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】两个表格实际上是两个函数的列表法表示，能够从表中直接得出相应的函数值．f[g（1）]是关于x的复合函数值，应先根据表2得出g（1）的值，再根据表1得出所求结果． 【解答】解：根据表2映射g的对应法则，可得g（1）=4， 再根据表2映射g的对应法则，得出f（4）=1， 故选：A． 【点评】本题考查函数与影射的定义，复合函数的函数值求解．属于基础题．关键对复合函数的定义有明确的理解． 6.设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(

)．A.{a|a≥1}

B.{a|a≤1}

C.{a|a≥2}

D.{a|a＞2}参考答案：D略7.若集合，则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米参考答案：C略9.若函数是幂函数，则f(-2)=A．-1B．-2C．1D．－参考答案：D10.下列说法正确的是（

）A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数组成的集合由7个元素参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列程序框图输出的的值为

．参考答案：-1

12.已知数列满足：则________；=_________.参考答案：解析：本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.

∴应填1，0.13.在△ABC中，角的对边分别为，向量，，若，则角

．参考答案：14.某城市有学校所，其中大学所，中学所，小学所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为

．参考答案：略15.函数的最大值为

.参考答案：16.已知正方形．（1）在，，，四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是__________．（2）向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是__________．参考答案：见解析（1）共有种，异侧2种，∴．（2）在内，，而，∴．17.已知在时取得最大值，则ω＝

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简与求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．19.已知函数1)若f(x)在区间(0,1)上只有一个零点,且,求实数m的取值范围.2)若f(x)在区间[1,2]上有零点,求的最小值.参考答案：解:1)法1:依题意

--------------2分设则

--------------5分在递减，在上递增.由在区间上只有一个零点∴或

------------7分∴实数的取值范围是或 ------------8分法2:依题意.由在区间上只有一个零点得①当得,,由得或,不合要求舍去.-------2分②当得, ,由得或,满足要求.

------------4分③当,得检验得（舍去）,满足要求.

------------6分④当，得综上所述,所求的取值范围是或.

----------8分2)设函数在区间上的零点为,其中

------10分这时，得满足.的最小值为.

----------12分20.（12分）设函数f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值及此时x的值；（Ⅱ）当f（x）的最大值不超过3时，求参数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）当时，，根据此时，可得相应的x的值；（Ⅱ）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．则f（x）max=max{g（0），g（1）}，进而可得参数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，则．（2分）即f（x）min=2，此时，得，即x=4．（Ⅱ）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，则，（6分）显然g（t）在[0，a]上是减函数，在[a，1]上是增函数，则f（x）max=max{g（0），g（1）}，因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，由g（0）﹣g（1）=2a﹣1＞0，得．（8分）所以，（10分）当时，，符合要求；当时，由3a+1≤3，得．综合，得参数a的取值范围为．（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．21.对于函数f(x)与g(x)，记集合.（1）设，求集合；（2）设，若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当得；

当

(2)

，

即不等式在恒成立

时，恒成立，在时最大值为，

故

22.已知关于x的不等式.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）详见解析【分析】（1）将不等式化为即可求得结果；（2）将不等式化为；当时直接求得；当时，不等式变为，计算的两根，根据两根大小关系讨论不等式解集；当时，不等式变为，根据方程两根大小关系即可得到解集.【详解】（1）当时，不等式可化为：不等式的解集为（2）不等式可化为：，（i）当时，，解得：

不等式