四川省眉山市黑龙中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

四川省眉山市黑龙中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对任意都成立，则的取值范围是(

)A.

B．

C.

D.参考答案：B2.如果－1,a,b,c,－9成等比数列,那么(

)A.b=3,ac=9

B.b=－3,ac=9

C.b=3,ac=－9

D.b=－3,ac=－9参考答案：B3.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：C由函数的解析式，当时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x∈(0,1)时，cosx>0，,函数f(x)<0，函数的图象在x轴下方，排除D.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．4.已知一个命题P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（）参考答案：DA．P（k）对k=2013成立B．P（k）对每一个自然数k成立C．P（k）对每一个正偶数k成立D．P（k）对某些偶数可能不成立

考点：进行简单的合情推理．专题：概率与统计．分析：由于命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立，故可得结论．解答：解：由于命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立故p（k）对于k=2013不一定成立，对于某些偶数可能成立，对于每一个偶数k不一定成立，对于每一个自然数k不一定成立．故选D．点评：本题考查的知识点是用数学归纳法证明数学命题，考查学生的推理能力，属于中档题．5.已知双曲线的焦距为10，点在C的一条渐近线上，则C的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求出渐近线的方程为，代入后可得关系，结合可得的值，从而得到双曲线的方程.【详解】双曲线的渐近线的方程为，代入可得，又且，所以，故双曲线的方程为，选A.【点睛】求双曲线的方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.前者可根据题设条件得到关于基本量的方程组，解方程组后可得双曲线的方程，后者可利用定义（第一定义、第二定义等）得到基本量的大小，然后直接得到双曲线的方程.6.已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：不等式的解集为，不等式的解集为，根据题意可知是的子集，所以有，故选A．考点：绝对值不等式，充要条件的判断．7.在正项等比数列中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为（

）

A．50

B．40

C．30

D．

参考答案：B8.已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得B（a，2﹣a），联立，得A（1，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知zmax=2×1﹣1=1，zmin=2a﹣2+a=3a﹣2，由=﹣2，解得：a=．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.如图所示，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36°，则∠ABD的度数是()．A．72°

B．63°C．54°

D．36°参考答案：B连结OB.∵CD为⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°.∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.10.下列命题中不正确命题的个数是（

）

⑴三点确定一个平面；⑵若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；⑶两两相交的三条直线在同一平面内；⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为

．参考答案：12.圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为____▲_______.参考答案：略13.若关于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1.则实数m的取值范围为

.参考答案：(-2,4)14.设,,则的值是_________.参考答案：略15.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．【解答】解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1与BF1互相垂直，△AF1B是以AB为斜边的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，两边都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍负）故答案为：【点评】本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．16.如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．参考答案：【考点】茎叶图．【分析】根据所给的茎叶图，去掉一个最高分92和一个最低分78后，把剩下的3个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分92和一个最低分78后，所剩数据83，84，85的平均数为84；方差为[（83﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2]=．故答案为．17.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是

参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）圆与直线相切于点，并且过点，求圆的方程.参考答案：解析：设圆心为，则

解得

即所求圆的方程为.略19.本题1４分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≤0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.

①设(x)=x2－ax－2，

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

----------------------------------------------------------6分（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两实根，

x1+x2=a，∴

从而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.------------------------------------------------10分要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.

②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，（方法一：）

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.--------------------------------------------------------------------14分

（注：方法二：当m=0时，②显然不成立；

当m≠0时，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.）略20.设椭圆的离心率是，过点的动直线L于椭圆相交于A，B两点，当直线L平行于x轴时，直线L被椭圆C截得弦长为。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）由已知可得，椭圆经过点，因此，，解得，所以椭圆方程为；…………4分（Ⅱ）当直线平行于轴时，设直线与椭圆相交于两点，如果存在点满足条件，则有，即，所以点在轴上，可设点的坐标为；…………5分当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于两点，则的坐标分别为，，由，有，解得或。所以，若存在不同于点的定点满足条件，则点坐标只可能为……………6分下面证明：对任意直线，均有。当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立。当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，，联立，得，其判别式，所以，，，…………8分因此。又因为点关于轴对称的点的坐标为，又，，所以，即三点共线，…………9分所以，故存在与点不同的定点，使得恒成立。……12分21.设是数列的前项和，，.⑴求的通项；⑵设，求数列的前项和.参考答案：略22.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3