江西省景德镇市太白园试验中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

江西省景德镇市太白园试验中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为（

）

A

BC

D参考答案：D由函数得：知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除A；当x从大于零变到零的过程中，函数值y,故排除B；当x时，，排除C；故选D．

2.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为A.2

B.－1

C.－1或2

D.0参考答案：B因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.3.“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A4.若，则实数的取值范围是（

）参考答案：D略5.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.参考答案：解∵f（x）=x2e-ax（a＞0）,∴=2xe-ax+x2·（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x).

令>0,即e-ax(-ax2+2x)>0,得0<x<.∴f(x)在（-∞,0),上是减函数，在上是增函数.（4分）①当0<<1,即a>2时,f(x）在（1，2）上是减函数,∴f（x）max=f（1）=e-a.

（6分）②当1≤≤2,即1≤a≤2时，f(x)在上是增函数，在上是减函数，∴f(x)max=f=4a-2e-2.

（10分）③当>2时，即0<a<1时，f(x)在（1，2）上是增函数，∴f（x）max=f（2）=4e-2a.综上所述，当0<a<1时，f(x)的最大值为4e-2a,当1≤a≤2时，f(x)的最大值为4a-2e-2,当a>2时，f(x)的最大值为e-a.

（14分）略6.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30 B．25 C．20 D．15参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】先计算抽取比例，再计算松树苗抽取的棵数即可．【解答】解：设样本中松树苗的数量为x，则故选C7.对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的 ()．A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知为等差数列,且,，则Sl0的值为A．50 B．45 C．55 D．40参考答案：B略9.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，ex＞1，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（?q）是假命题 D．命题p∨（?q）是真命题参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：?x∈R，ex＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∨￢q是真命题．故选：D．10.已知定义域为的函数是奇函数，当时，||，且对，恒有，则实数的取值范围为（

）A．[0，2]

B．[，]

C．[1，1]

D．[2，0]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=

.参考答案：略12.已知变量，满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：9试题分析：画出满足条件的可行域如图，向上平移直线，经过点时取得最大值为9.考点：线性规划.13.数列中，则等于_________．参考答案：答案:

14.已知函数f（x）=1﹣ax﹣x2，若对于?x∈[a，a+1]，都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围是．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的性质结合函数的图象得到不等式组，解出即可．解答： 解：令f（x）=1﹣ax﹣x2=0，∴x1=，x2=，若f（x）＞0成立，∴，解得：﹣＜a＜﹣．故答案为：（﹣，﹣）．点评： 本题考查了二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．15.已知函数的图像如右图所示，则

．参考答案：16.已知函数那么的值为

．参考答案：17.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则

_．参考答案：0因为是定义在R上周期为3的奇函数，所以。所以。所以，，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2016春?汕头校级期末）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润68

问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据每月的资金供应量，我们先列出满足条件的约束条件，进而画出可行域，平移目标函数的变形直线，可得最优解．【解答】解：设每月调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为z（百元）则由题意得目标函数是z=6x+8y，即y=x+平移直线y=x，当直线过P点时，z取最大值由得P点坐标为P（4，9）将（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）即空调和冰箱每月分别调进4台和9台是商场获得的总利润最大，总利润最大值为9600元【点评】本题是简单线性规划题，其步骤是设，列，画，移，求，代，答．19.（本小题满分14分）

己知椭圆的离心率为．（Ⅰ）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点．

(i)当，求

b的值；

(ii)对于椭圆上任一点M，若，求实数，满足的关系式，参考答案：20.设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.参考答案：

(1)

(2)(1)(2)21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，an=﹣2Sn?Sn﹣1（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；

（Ⅱ）求Sn和an．参考答案：考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由数列递推式结合an=Sn﹣Sn﹣1可得，即可说明数列{}是等差数列；（Ⅱ）由数列{}是等差数列求其通项公式，进一步得到．然后由当n≥2时，求得数列的通项公式．解答： （Ⅰ）证明：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，①∴Sn（1+2Sn﹣1）=Sn﹣1，由上式知若Sn﹣1≠0，则Sn≠0．∵S1=a1≠0，由递推关系知，∴由①式可得：当n≥2时，．∴{}是等差数列，其中首项为，公差为2；（Ⅱ）解：∵，∴．当n≥2时，，当n=1时，不适合上式，∴点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x－2)ex+a(x－1)2有两个零点.（I）求a的取值范围；（II）设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：+x2<2.参考答案：解：（Ⅰ）．（i）设a=0，则，f(x)只有一个零点．（ii）设a＞0，则当x∈(－∞,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1,+∞)时，f′(x)＞0．所以f(x)在(－∞,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增．又f(1)=－e，f(2)=a，取b满足b＜0且，则，故f(x)存在两个零点．（iii）设a＜0，由f′(x)=0得x=1或x=ln(－2a)．若，则ln(－2a)≤1，故当x∈(1,+∞)时，f′(x)＞0，因此f(x)在(1,+∞)上单调递增．又当x≤1时，f(x)＜0，所以f(x)不存在两个零点．若，则ln(－2a)＞1，故当x∈(1,ln(－2a))时，f′(x)＜0；当x∈(ln(－2a),+∞)时，f′(x)＞0．因此f(x)在(1,ln(－2a))单调递减，在(ln(－2a),+∞)单调递增．又当x≤1时，f(x)＜0，所以f(x)不存在两个零点