河北省廊坊市三河小庄营中学高二数学文测试题含解析

河北省廊坊市三河小庄营中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A． B． C．5 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和，即可得出．【解答】解：由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和，其面积为．故选：B．【点评】本题考查了三视图的应用及其性质、梯形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为()A．

B．

C．

D．参考答案：C3.从区间随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．【解答】解：由题意，≈，∴π≈．故选：C．4.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B5.在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB过点P，且交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为20，则实数m的取值范围是（）A．﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9 B．﹣3≤m≤﹣1或7≤m≤9C．﹣3＜m＜﹣1或7＜m＜9 D．﹣3＜m＜﹣1或7≤m＜9参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2，S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB，∴当∠ACB=90时S取最大值20，此时△ABC为等腰直角三角形，AB=r=4，则C到AB距离=2，∴2≤PC＜2，即2≤，∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36，∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9，故选：A6.正六棱锥的斜高为

，侧面与底面所成的角为，则它的体积（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.矩形两边长分别为、，且，则矩形面积的最大值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．9.已知，，则的最小值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵向量，,当t=0时，取得最小值.故答案为：.

10.三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为A．4p

B．12p

C．16p

D．40p参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数组成的等比数列{an}，若a1?a20=100，那么a7+a14的最小值为．参考答案：20【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用正数组成的等比数列{an}的性质可得：a1?a20=100=a7a14，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数组成的等比数列{an}，∵a1?a20=100，∴a1?a20=100=a7a14，那么a7+a14≥2=20，当且仅当a7=a14时取等号．∴a7+a14的最小值为20．故答案为：20．【点评】本题考查了基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含x项的系数是_______．参考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通项公式即可得到答案。【详解】由于的展开式中各项系数和为2，令，可得：，解得：，的展开式的通项公式，要得到展开式中含项的系数，则或，解得或4；所以展开式中含项的系数故答案为：913.凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为________．参考答案：14.连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是

．参考答案：略15.从点向圆C:引切线，则该切线方程是____________.参考答案：略16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：17.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是

．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）当时，求函数f(x)的值域；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积.参考答案：(1)(2)【分析】（1）先将函数利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得，再根据x的取值，求得值域；（2）根据第一问求得角A，再根据正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和边b，利用面积公式求得面积.【详解】（1）

∵，∴

∴∴函数的值域为．

（2）∵∴∵，∴，∴，即

由正弦定理，，∴

∴，，∴

∴

19.（本小题满分12分）已知函数，在时取得极值．（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．参考答案：解：（I）……．2分依题意得，所以，从而…．4分（II）令，得或（舍去），当时，当由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以

………8分（III）设,即，．又，令，得；令，得．所以函数的增区间，减区间．ks5u要使方程有两个相异实根，则有，解得……．．12分略20.已知函数.（I）若在(1,+∞)为增函数，求实数a的取值范围；（II）当时，函数在(1,+∞)上的最小值为，求的值域.参考答案：（1）在上恒成立，设在为增函数；（2），可得在上是增函数，又，，则存在唯一实数，使得即则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值则的最小值，又，令，求导得，故在上递增，而，故可等价转化为故