2023学年中考数学全真模拟预测试卷（解析版）

一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题给出的四个

选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答

案超过一个的一律得0分。

1.（4分）（2023•胡文）2023的相反数是（）

A.2023B.-2023C.熹D.-熹

考相反数.

八占、、•・

分直接根据相反数的定义求解.

析：

解解：2023的相反数为-2023.

答：故选B.

点本题考查了相反数：a的相反数为-a.

评：

2.（4分）（2023•胡文）下列运算正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a2-2a2=a2C.-2（a-1）=-D.a64-a3=a2

2a-1

考完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幕的除法.

八占、、•・

专计算题

题：

分A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；

析：B、原式合并得到结果，即可作出判断；

C、原式去括号得到结果，即可作出判断；

D、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可作出判断.

解解：A、原式=a2+2ab+b:本选项错误；

答：B、3a2-2a2=a2,本选项正确；

C、-2（a-1）=-2a+2,本选项错误；

D、a6-i-a3=a3,本选项错误,

故选B

点此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幕

评：的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

3.（4分）（2023•胡文）对于一组统计数据：2,4,4,5,6,9.下列说法错误

的是（）

A.众数是4B.中位数是5C.极差是7D.平均数是5

考极差；加权平均数；中位数；众数

/占、、、・

分根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案.

析：

解解：4出现了2次，出现的次数最多,

答：则众数是4；

共有6个数，中位数是第3,4个数的平均数，

则中位数是（4+5）4-2=4.5；

极差是9-2=7；

平均数是：（2+4+4+5+6+9）4-6=5；

故选B.

点此题考查了平均数、众数、中位数和极差，求极差的方法是用一组数据中

评：的最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中

出现次数最多的数.

4.（4分）（2023•胡文）如图，一次函数丫=（m-2）x-1的图象经过二、三、

四象限，则m的取值范围是（)

B.m<0C.m>2D.m<2

考一次函数图象与系数的关系.

八占、、•・

分根据一次函数图象所在的象限得到不等式m-2<0,据此可以求得m的取

析：值范围.

解解：如图，•.•一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，

答：电-2V0,

解得，m<2.

故选D.

点本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题

评：注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,

直线必经过一、三象限.k<0时-，直线必经过二、四象限.13>0时-，直线

与y轴正半轴相交.b=0时-，直线过原点；b<0时-，直线与y轴负半轴相

交.

5.（4分）（2023•胡文）如图是一个圆柱和一个长方体的儿何体，圆柱的下底面

紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）

D.

考简单组合体的三视图.

八占、、•.

分找到从上面看所得到的图形即可.

析:

解解：从上面可看到一个长方形里有一个圆.

答：故选C.

点本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

评：

6.（4分）（2023•胡文）如图，将RtaABC（其中NB=35°,ZC=90°）绕点A

按顺时针方向旋转到△ABC的位置，使得点C、A、Bi在同一条直线上，那么旋

转角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

考旋转的性质.

占・

八、、•

分根据直角三角形两锐角互余求出NBAC,然后求出NBAB，,再根据旋转的

析：性质对应边的夹角NBAB，即为旋转角.

解解：•.•/B=35°,ZC=90°,

答：...NBAC=90°-ZB=90°-35°=55°,

•.•点C、A、Bi在同一条直线上，

.*.ZBAB/=180°-ZBAC=180°-55°=125°，

••・旋转角等于125°.

故选C.

点本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的

评：性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键.

7.（4分）（2023•胡文）如图，AABC内接于。0,ZA=50°,则N0BC的度数为

()

A.40°B.50°C.80°D.100°

考圆周角定理.

占・

/、、、•

分连接0C,利用圆周角定理即可求得NB0C的度数，然后利用等腰三角形的

析：性质即可求得.

解解：连接0C.

答：则NB0C=2NA=100°,

V0B=0C,

Z0BC=Z0CB=180-loo=4O°.

故选A.

点本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键.

评：

8.（4分）（2023•胡文）下列四组图形中，一定相似的是（）

A.正方形与矩形B.正方形与菱形

C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形

考相似图形.

占・

八、、•

分根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似

析：的图形.

解解：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意;

答：B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义,

故不符合题意；

C、菱形与菱形，对应边不值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意;

D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定

义，故符合题意.

故选：D.

点本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题

评：的关键.

二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）

9.（4分）（2023•胡文）不等式2x-4Vo的解集是x<2.

考解一元一次不等式.

八占、、•・

专计算题.

题：

分利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加4再除以2,不等号的方向

析：不变.

解解：不等式2x-4<0移项得，

答：2x<4,

系数化1得，

x<2.

点本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移

评：项要改变符号这一点而出错.

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一

个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正

数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号

的方向改变.

10.（4分）（2023•胡文）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索

到相关的结果个数约为8650000,将这个数用科学记数法表示为8.65义1。6.

考科学记数法一表示较大的数.

占・

八、、•

分科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确

析：定n的值时，要看把原数变成a时•，小数点移动了多少位，n的绝对值与

小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值

VI时，n是负数.

解解:8650000=8.65X106,

答：故答案为：8.65X106.

点此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的

评：形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n

的值.

11.（4分）（2023•胡文）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB/7DE,BE=CF,

请添加一个条件AB=DE，使△ABCgZWEF.

考全等三角形的判定.

占・

/、、、•

专开放型.

题：

分可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件

析：的即可.

解解：添加AB=DE.

答：VBE=CF,

/.BC=EF,

VAB^DE,

.*.ZB=ZDEF,

•.•在AABC和ADEF中，

'AB=DE

■NB=NDEF，

BC=EF

AABC^ADEF（SAS）.

故答案可为：AB=DE.

点本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的

评：几种判定定理.

12.（4分）（2023•胡文）已知在Rt^ABC中，ZC=90°,sinA=±,则tanB的

13

值为12.

~5—

考互余两角三角函数的关系.

占・

/、、、•

分根据题意作出直角aABC,然后根据sinA=至，设一条直角边BC为5,斜边

“13

析：AB为13,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数

的定义可求出tnaB.

解

答：

VsinA=A,

13

.,.设BC=5,AB=13,

则AC="^二

故tanB=.^=l±.

BC5

故答案为：12.

5

点本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三

评：角函数的定义和勾股定理的运用.

13.（4分）（2023•胡文）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正

方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,

1,2.则最大的正方形E的面积是10.

考勾股定理.

占・

/、、、•

分根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A,B,C,D的面

析：积和即为最大正方形的面积.

解解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S”C、D的面积和

答：为S2,S,+S2=S3,于是S3=Sl+S2,

即S3=2+5+1+2=10.

故答案是：10.

点本题考查了勾股定理的应用.能够发现正方形A,B,C,D的边长正好是两

评：个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A,B,C,

D的面积和即是最大正方形的面积.

14.（4分）（2023•胡文）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若

两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为1.

-L

考可能性的大小.

/占、、、・

分列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总

析：情况的多少即可.

解解：画树状图得出：

容.直行

口.

直行右拐直行右拐

一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，

，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：1.

4

故答案为：--

4

点本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情

评：况数与总情况数之比.

15.（4分）（2023•胡文）如图，正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,

点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为5.

考轴对称-最短路线问题；正方形的性质.

八占、、•・

分要求DQ+PQ的最小值，DQ,PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ,

析：PQ的值，从而找出其最小值求解.

解解：如图，连接BP,

答：•••点B和点D关于直线AC对称，

.•.QB=QD,

则BP就是DQ+PQ的最小值，

•・•正方形ABCD的边长是4,DP=1,

，CP=3,

..BP=.J^2^2=5,

•••DQ+PQ的最小值是5.

故答案为：5.

点此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出

评：DQ+PQ的最小时Q点位置是解题关键.

16.(4分)(2023•胡文)统计学规定：某次测量得到n个结果X”x2,…，xn.当

函数y=(x-x)2+(x-xc)2+…+(x-x)2取最小值时，对应x的值称为这次

测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.则

这次测量的“最佳近似值”为10.1

考方差.

八占、、•・

专新定义.

题：

分根据题意可知“量佳近似值”X是与其他近似值比较，根据均值不等式求

析：平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出X是所有数字的平

均数即可.

解解：根据题意得：

答：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）4-5=10.1；

故答案为：10.1.

点此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方

评：和最小时要满足的条件是解题的关键.

三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤。

17.（8分）（2023•胡文）计算:V4+I-3|-（n-2023）°.

考实数的运算；零指数基.3718684

八占、、•・

专计算题.

题：

分本题涉及零指数塞、平方根、绝对值等考点.针对每个考点分别进行计算,

析：然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解解：原式=2+3-1=4.

答：

点本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此

评：类题目的关键是掌握零指数幕、平方根、绝对值等考点的运算.

n2

18.（8分）（2023•胡文）先化简，再求值：（A-，）+「-2a+l,其中a=3.

a-2a-2a-2

考分式的化简求值.

/占、、、・

分原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一

析：个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,

将a的值代入计算即可求出值.

解解：原式=(a+1)(a-l)・a-2

2

a-2(a-l)a-1

答：

当a=3时，原式=且工=2.

3-1

点此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是

评：找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.

19.(8分)(2023•胡文)胡文素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“胡文

历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果制成如图所示的两幅统

根据统计图的信息，解答下列问题:

(1)本次共调查60名学生;

（2）条形统计图中m=18；

（3）若该校共有学生1000名，则该校约有200名学生不了解“莆仙历史文

化”.

考条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.3718684

占・

/vvv•

分（1）根据了解很少的有24人，占40%,即可求得总人数；

析：（2）利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得；

（3）利用1000乘以不了解“莆仙历史文化”的人所占的比例即可求解.

解解：（1）调查的总人数是：244-40%=60（人），

答：故答案是：60；

（2）m=60-12-24-6=18,故答案是：18；

（3）不了解“莆仙历史文化”的人数是：1000义芷=200.

60

故答案是：200.

点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同

评：的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示

出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.（8分）（2023•胡文）定义：如图1,点C在线段AB上，若满足AC2=BC・AB,

则称点C为线段AB的黄金分割点.

如图2,Z^ABC中，AB=AC=1,ZA=36°,BD平分NABC交AC于点D.

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长.

A

考黄金分割.

八占、、•・

分（1）判断△ABCs/SBDC,根据对应边成比例可得出答案.

析：（2）根据黄金比值即可求出AD的长度.

解解：（解VZA=36°,AB=AC,

答：.,.NABC=NACB=72。，

•.,BD平分NABC,

.*.ZCBD=ZABD=36O,ZBDC=72°,

.*.AD=BD,BC=BD,

二.AABC^ABDC,

/,旦!=①，即包=以，

ABBCACAD

.\AD=AC<D.

•••点D是线段AC的黄金分割点.

（2）\•点D是线段AC的黄金分割点，

,-.AD=2ZL2AC=^L2.

22

点本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割

评：的定义，注意掌握黄金比值.

21.（8分）（2023•胡文）如图，口ABCD中，AB=2,以点A为圆心，AB为半径的

圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.

（1）求证：Z\AED义ZM）CA；

（2）若DE平分NADC且与。A相切于点E,求图中阴影部分（扇形）的面积.

考切线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；扇形面积的

点：计算.

分（1）由四边形ABCD是平行四边形，AB=AE,易证得四边形AECD是等腰梯

析：形，即可得AC=DE,然后由SSS,即可证得：4AED之ZXDCA；

（2）由DE平分NADC且与。A相切于点E,可求得NEAD的度数，继而求

得NBAE的度数，然后由扇形的面积公式求得阴影部分（扇形）的面积.

解（1）证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

答：.\AB=CD,AD//BC,

...四边形AECD是梯形，

VAB=AE,

.,.AE=CD,

...四边形AECD是等腰梯形,

/.AC=DE,

在AAED和ADCA中，

'AE=DC

<DE=AC，

AD=DA

AAAED^ADCA(SSS)；

(2)解：:DE平分NADC,

...ZADC=2ZADE,

■.•四边形AECD是等腰梯形，

.,.ZDAE=ZADC=2ZAED,

「DE与。A相切于点E,

.*.AE±DE,

即NAED=90°,

ZADE=30°,

.*.ZDAE=60o,

.*.ZDCE=ZAEC=180°-ZDAE=120°,

•••四边形ACD是平行四边形，

.*.ZBAD=ZDCE=120°,

ZBAE=ZBAD-NEAD=60°,

.**S阴影XJiX22=—n.

3603

点此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性

评：质以及平行四边形的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

22.（10分）（2023•胡文）如图，直线1：y=x+l与x轴、y轴分别交于A、B两

点，点C与原点0关于直线1对称.反比例函数丫=野勺图象经过点C,点P在反

比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线1于M、

N两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求AN・BM的值.

考反比例函数与一次函数的交点问题.

占・

/、、、•

专计算题.

题：

分（1）连接AC,BC,由题意得：四边形AOBC为正方形，对于一次函数解析

析：式，分别令x与y为0求出对于y与x的值，确定出OA与OB的值，进而

C的坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；

（2）过M作MEJ_y轴，作ND_Lx轴，根据P在反比例解析式上，设出P

坐标得出ND的长，根据三角形AND为等腰直角三角形表示出AN与BM的长,

即可求出所求式子的值.

解解：（1）连接AC,BC,由题意得：四边形AOBC为正方形，

答：对于一次函数y=x+l,令x=0,求得：y=l；令y=0,求得：x=-1,

.*.OA=OB=1,

AC(-1,1),

将C(-l,1)代入y=X得：1=工，即k=-l,

X-1

则反比例函数解析式为y=

(2)过M作MEJ_y轴,作ND_Lx轴，

设P(a,-工)，可得ND=-1，ME=|a|=-a,

aa

,/△AND和ABME为等腰直角三角形，

，AN=MX(-1)=-选，BM=-&a,

aa

点此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数

评：与坐标轴的交点，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌

握待定系数法是解本题的关键.

23.（10分）（2023•胡文）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花

坛为轴对称图形）.矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4

米，ZABC=60°.设AE=x米（0VxV4）,矩形EFGH的面积为S米

（1）求S与X的函数关系式；

（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草.已知红色

花草的价格为20元/米2,黄色花草的价格为40元/米2.当x为何值时，购买

花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？

考二次函数的应用；菱形的性质；矩形的性质.

/占、、、・

专应用题.

题：

分（1）连接AC、BD,根据轴对称的性质，可得EH〃BD,EF〃AC,4BEF为

析：等边三角形，从而求出EF,在Rt/XAEM中求出EM,继而得出EH,这样即

可得出S与x的函数关系式.

（2）根据（1）的答案，可求出四个三角形的面积，设费用为W,则可得

出W关于x的二次函数关系式，利用配方法求最值即可.

解解：（1）连接AC、BD,

答:

A

•••花坛为轴对称图形，

，EH〃BD,EF〃AC,

.,.△BEF^ABAC,

VZABC=60°,

.'.△ABC、ABEF是等边三角形，

.•.EF=BE=AB-AE=4-x,

在RtaAEM中，ZAEM=ZABD=30°,

则EM=AEcosNAEM=2^x,

2

.,.EH=2EM=V^x,

故可得S=(4-x)X73X=-V3X2+4V3X.

(2)易求得菱形ABCD的面积为8加cm?,

由(1)得，矩形ABCD的面积为日2,则可得四个三角形的面积为(8«+^X2

-4«x),

设总费用为肌

则W=20(-Fx?+4加x)+40(8«+«x?-4«x)

=20«x2-80«x+320«

=20如(x-2)2+240«,

V0<x<4,

当x=2时一，W取得最小，W最小=240«元.

即当x为2时，购买花草所需的总费用最低，最低费用为240T元.

点本题考查了二次函数的应用，首先需要根据花坛为轴对称图形，得出EH〃

评：BD,EF〃AC,重点在于分别得出EF、EH关于x的表达式，另外要掌握配方

法求二次函数最值的应用.

24.(12分)(2023•胡文)如图，抛物线y=ax?+bx+c的开口向下，与x轴交于

点A(-3,0)和点B(1,0).与y轴交于点C,顶点为D.

(1)求顶点D的坐标.(用含a的代数式表示)；

(2)若4ACD的面积为3.

①求抛物线的解析式；

②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且NPAB=N

DAC,求平移后抛物线的解析式.

考二次函数综合题.

占・

/、、、•

分(1)已知抛物线与X轴的两交点的横坐标分别是-3和1,设抛物线解析

析：式的交点式y=a(x+3)(x-1),再配方为顶点式，可确定顶点坐标；

(2)①设AC与抛物线对称轴的交点为E,先运用待定系数法求出直线AC

的解析式，求出点E的坐标，即可得到DE的长，然后由S.D“XDEXOA

2

列出方程，解方程求出a的值，即可确定抛物线的解析式；

②先运用勾股定理的逆定理判断出在4ACD中NACD=90°,利用三角函数

求出tanNDAC".设y=-x?-2x+3=-(x+1)?+4向右平移后的抛物线解

3

析式为y=-(x+m)2+4,两条抛物线交于点P,直线AP与y轴交于点F.根

据正切函数的定义求出OF=1.分两种情况进行讨论：(I)如图2①，F点

的坐标为(0,1),(II)如图2②，F点的坐标为(0,-1).针对这两种

情况，都可以先求出点P的坐标，再得出m的值，进而求出平移后抛物线

的解析式.

解解：(1)•.•抛物线丫=2乂2+6乂+0与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),

答：，抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,

y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)=a(x+1)2-4a,

.,•顶点D的坐标为(-1,-4a)；

(2)如图1,①设AC与抛物线对称轴的交点为E.

,抛物线y=ax?+2ax-3a与y轴交于点C,

.•.C点坐标为(0,-3a).

设直线AC的解析式为：y=kx+t,

则"一3k+t=0,

(t=-3a

'k二-a

解得:

t=-3a

直线AC的解析式为：y=-ax-3a,

••・点E的坐标为:(-1,-2a),

；.DE=-4a-(-2a)=-2a,

=

SAACD=SACDE+SAADE=­XDE0A—X(-2a)X3=-3a，

22

-3a=3,解得a=-1,

抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；

(2)Vy=-x2-2x+3,

・•・顶点D的坐标为(-1,4),C(0,3),

VA(-3,0),

...ADJ(-1+3)2+(4-0)2=20,CD2=(-1-0)2+(4-3)2=2,AC2=(0+3)

2+(3-0)2=18,

.*.AD2=CD2+AC2,

AZACD=90°,

/.tanZDAC=^?=

ACV183

VZPAB=ZDAC,

tanZPAB=tanZDAC=1.

3

如图2,设y=-x?-2x+3=-(x+1)2+4向右平移后的抛物线解析式为丫=

-(x+m)2+4,两条抛物线交于点P,直线AP与y轴交于点F.

•.•tanNPAB=%5=L

OA33

.,.0F=l,则F点的坐标为(0,1)或(0,-1).

分两种情况:

(I)如图2①，当F点的坐标为(0,1)时，易求直线AF的解析式为y9x+l,

3

(2

由年"I，解得「3I”(舍去)，

y=-X2-2X+3打=5y2-°

，P点坐标为(2,11),

39

将P点坐标(Z-11)代入y=-(x+m)~+4,

39

得11=-(2+m)2+4,

93

解得匝=-工m=l(舍去),

32

...平移后抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

3

(II)如图2②，当F点的坐标为(0,-1)时，易求直线AF的解析式为

y=-Ax-1,

3

由,解得「「3卜=-3（舍去）,

y=Q

y=-X2-2X+3了广-可\2

...P点坐标为0,

39

将P点坐标（与，-V）代入y=-（x+m）::+4,

39

得--=-（J+m）2+4,

93

解得m—U,012=1（舍去），

3

..•平移后抛物线的解析式为『g字"4；

综上可知，平移后抛物线的解析式为1(x-9+4或尸-(x-学"4.

点此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数

评：的性质，勾股定理的逆定理，三角函数的定义，三角形的面积、两函数交

点坐标的求法，函数平移的规律等知识，综合性较强，有一定难度，解题

的关键是方程思想、数形结合思想与分类讨论思想的应用.

25.（14分）（2023•胡文）在Rt^ABC,ZC=90°,D为AB边上一点，点M、N

分别在BC、AC边上，且DMLDN.作MFLAB于点F,NE_LAB于点E.

（1）特殊验证：如图1,若AC=BC,且D为AB中点，求证：DM=DN,AE=DF；

（2）拓展探究：若ACWBC.

①如图2,若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证

明；

②如图3,若BD=kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长

线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明.

考相似形综合题.

八占、、•・

分