华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结课件

重点第一章网络理论基础网络及其元件的基本概念基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数多口元件重点第一章网络理论基础网络及其元件的基本概念基本代数二网络及其元件的基本性质!!集中性与分布性、线性、非线性；时变、非时变；因果、非因果；互易、反互易、非互易；有源、无源；有损、无损，非能。

网络及其元件的基本性质!!集中性与分布性、线性、非线性；时变网络图论基础知识G，A，T，P，，;KCL、KVL的矩阵形式；特勒根定理和互易定理等。网络图论基础知识G，A，T，P，，;KCL、KV网络的基本表征量基本变量高阶基本变量基本复合变量网络的基本表征量基本变量高阶基本变量基本复合变量基本变量（表征量）之间存在的与“网络元件”无关的普遍关系基本变量（表征量）之间存在的与“网络元件”无关的普遍关系狭义关系狭义关系电阻元件忆阻元件电感元件电容元件电阻元件忆阻元件电感元件电容元件广义关系广义关系QfQfi=0u=Qf

Tutul=-BtutABfAi=0i=BfTilKCLKVLu=ATunBfu=0QfQfi=0u=QfTutul=-BtutA特勒根定理

1.功率守恒定律2.拟功率守恒定理特勒根定理1.功率守恒定律2.拟功率守恒定理3.特勒根定理的多端口形式N(共b条支路)+-+-ip1ipnupnup1(共b条支路)+-+-3.特勒根定理的多端口形式N(共b条支路)+-+-ip1ip共讲了10道例题！共讲了10道例题！再看几道题！再看几道题！练习题1（10%）电感元件的韦安特性：试判断其是有源还是无源元件。练习题2（10%）电容元件的库伏特性：试判断其是有源还是无源元件。练习题3（10%某加法器的约束条件是：其中x是输入，y是输出，a、b是常数，它们可以是N端口的电流或电压。试判断：该加法器是否为线性？练习题1（10%）电感元件的韦安特性：试判断其是有源还是无源10道例题！10道例题！例1试说明受控源是有源元件。解以VCVS为例说明，其它受控源可作类似讨论。

将VCVS的控制支路加一电压源，受控支路接一正值电阻。故VCVS是有源元件。

t时刻受控源吸收的功率为例1试说明受控源是有源元件。解以VCVS为例说明，例2

已知一双口电阻元件的伏安关系为式中R1和R2均为正值。试求该元件为无源元件的条件。解该元件吸收的功率为当时，R是对称正定的，p(t)≥0，该双口电阻元件是无源的。重排二次型例2已知一双口电阻元件的伏安关系为式中R1和R2均为正值例3证明仅由无源元件组成的多口网络是无源的，并且这只是一个充分条件。（无源封闭性）设多口网络由个无源元件组成，这些元件可以是二端的，也可以是多端的。令｛uk，ik｝表示第k个元件的容许信号偶(k＝1，2，…，l)，则对于网络内部的容许信号偶｛ub，ib｝，有证明例3证明仅由无源元件组成的多口网络是无源的，并且这只是一个由于元件是无源的，对于所有k，都有特勒根定理的多端口形式由于元件是无源的，对于所有k，都有特勒根定理的多端口形式而t时刻多口网络吸收的功率为到t时刻多口网络吸收的能量为这表明该多口是无源的。这种特性称为封闭性。而t时刻多口网络吸收的功率为到t时刻多口网络吸收的能量为这++

r1

r2例4试判断图示电路β取值对网络有无源性的影响。解：列出相应的电路方程注意：由Z阵可知该网络为非互易双口网络，在判断网络的有源性时要重排二次型！++r1r2例4试判断图示电路β取值对网络有无源性的华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结ppt课件例5设双口电感元件的电感矩阵为证明该元件是无源元件的充分必要条件是对称正定。双口电感元件的伏安关系为证明：1°必要性的证明例5设双口电感元件的电感矩阵为证明该元件是无源元件的充分该元件在时刻t吸收的能量为该元件在时刻t吸收的能量为（1）先说明件是有源的。则可得取假定电流是任意的（1）先说明件是有源的。则可得取，应有要使（2）当时这表明,当时，双口电感元件是有源元件。因此，元件无源时，L为对称矩阵。

必要性，应有要使（2）当2°充分性的证明因L对称正定，所以W(t)≥0，并且只有在i=0时，W(t)=0.因此，L为对称正定矩阵时，该双口电感元件一定为无源元件。

2°充分性的证明因L对称正定，所以W(t)≥0，并且只有例6证明仅由互易元件组成的多口网络一定是互易封闭性的；但互易多口网络可含有非互易元件。设和是多口网络端口的任意两组容许信号偶，相应的两组内部支路容许信号偶为和。设多口网络由l个元件组成，每个元件相应的容许信号偶为和(k=1,2,…,l)，则由特勒根定理得例6证明仅由互易元件组成的多口网络一定是互易封闭性的；但互由于所有元件都是互易的，所以，对于所有k因此根据定义，该多口网络是互易的。

由于所有元件都是互易的，所以，对于所有k因此根据定义，该多口则该网络为线性（互易

）一端口网络+_uii1i2RR图示电路含有非线性（非互易元件）但仍为线性（互易）一端口网路。列出相应的KCL和KVL方程设二极管D的模型为正向电阻和反向电阻，它们都是常数。则该网络为线性（互易）一端口网络+_uii1i2RR图示MkjIkIj++UkUj-+-+++Mkj互感元件的受控源等效电路MkjIkIj++UkUj-+-+++Mkj互感元件+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③对图示含互感电路求出互感支路支路阻抗阵④①②③12345求出支路导纳阵[Y]=[Z]-1该网络是互易的！+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③对图示含互感电例7试推证用混合参数表示的n端口网络互易性的条件。证：设：n端口网络不存在独立源，∃H（S）则有例7试推证用混合参数表示的n端口网络互易性的条件。证：设：由网络互易性定义，有把混合参数代入上式，得由网络互易性定义，有把混合参数代入上式，得把混合参数代入上式，得把混合参数代入上式，得华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结ppt课件由于的任意性必有即或由于的任意性必有即或华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结ppt课件证明方法（二）证明方法（二）设：n端口网络不存在独立源，∃Y（S）（或（Z（S））则有即Y（s）为对称阵。同理可证Z（s）也为对称阵。设：n端口网络不存在独立源，∃Y（S）（或（Z（S））则有华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结ppt课件华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结ppt课件华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结ppt课件华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结ppt课件T（s）参数的证明！例8试推证用传输（T（s））参数表示的n端口网络互易性的条件。T（s）参数的证明！例8试推证用传输（T（s））参数表示设：n端口网络不存在独立源，∃T（S）则有把传输参数代入上式，得设：n端口网络不存在独立源，∃T（S）则有把传输参数代入上式华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结ppt课件华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结ppt课件华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结ppt课件华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结ppt课件华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结ppt课件Z（s）、Y（s）参数的证明！例9试推证用Z（s）、Y（s）参数表示的n端口网络互易性的条件。Z（s）、Y（s）参数的证明！例9试推证用Z（s）、Y设：n端口网络不存在独立源，∃Z（S）（或Y（S））则有设：n端口网络不存在独立源，∃Z（S）（或Y（S））则有即Z（s）为对称阵同理可证Y（s）也为对称阵。即Z（s）为对称阵同理可证Y（s）也为对称阵。例10试判别下列零状态（?!）系统是否为线性系统是，是否为时不变系统。例10试判别下列零状态（?!）系统是否为线性系统是，是否为解：（1）解：（1）二式相加得：也是容许偶∴该系统为线性系统。二式相加得：也是容许偶∴该系统为线性系统。解：（1）比较两式可知∴该系统为时变系统。不是容许偶解：（1）比较两式可知∴该系统为时变系统。不是容许偶解：（2）解：（2）二