全等三角形之动点问题(简单题)

全等三角形之动点问题(简单题)一、等腰三角形类：动点产生的等腰三角形问题给定直角三角形$ABC$，其中$\angleABC=90^\circ$，$BC=6\text{cm}$，$AC=10\text{cm}$。(1)求$AB$的长度。(2)若动点$P$从点$B$出发，以$2\text{cm/s}$的速度在直线$l$上运动，求$t$的值使得$\triangleACP$为等腰三角形。二、直角三角形：动点产生的直角三角形问题给定射线$MB$，其中$MB=9$，$A$是射线$MB$外一点，$AB=5$且$A$到射线$MB$的距离为$3$，动点$P$从$M$沿射线$MB$方向以$1\text{unit/s}$的速度移动，设$P$的运动时间为$t$。求：(1)$t$的值使得$\trianglePAB$为等腰三角形；(2)$t$的值使得$\trianglePAB$为直角三角形；(3)若$AB=5$且$\angleABM=45^\circ$，其他条件不变，直接写出$\trianglePAB$为直角三角形的$t$的值。三、全等三角形：动点产生的全等三角形问题已知$\triangleABC$中，$\angleB=\angleC$，$AB=AC=10\text{cm}$，$BC=8\text{cm}$，$D$为$AB$的中点。点$P$在线段$BC$上以$3\text{cm/s}$的速度由点$B$向点$C$运动，同时，点$Q$在线段$CA$上由点$C$向点$A$运动。(1)若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等，则经过$1\text{s}$后，$\triangleBPD$与$\triangleCQP$是否全等？请说明理由；(2)若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度不相等，则当点$Q$的运动速度为多少时，能够使$\triangleBPD$与$\triangleCQP$全等？四、三角形面积：动点产生的三角形面积问题已知$\triangleABC$中，$AB=6\text{cm}$，$BC=8\text{cm}$，$\angleB=90^\circ$，$P$从$A$沿$AB$向$B$以$1\text{cm/s}$的速度移动，$Q$从$B$沿$BC$向$C$以$2\text{cm/s}$的速度移动。(1)若$P$、$Q$分别从$A$、$B$同时出发，求几秒后$\trianglePBQ$的面积等于$8\text{cm}^2$；(2)若$P$、$Q$分别从$A$、$B$同时出发，点$P$到$B$点后，又继续沿$BC$向$C$移动，点$Q$到达$C$后，又继续沿$CA$向$A$移动，在这一整个移动过程中，是否存在点$P$、$Q$，使得$\trianglePBQ$的面积等于$9\text{cm}^2$？若存在，试确定$P$、$Q$的位置；若不存在，请说明理由。五、相遇问题：动点产生的相遇问题在$\triangleABC$中，$AB=BC=AC=12\text{cm}$，现有两点$M$、$N$分别从点$A$、点$B$同时出发，沿$\triangleABC$的三边运动，已知点$M$的速度为$1\text{cm/s}$，点$N$的速度为$2\text{cm/s}$。当点$N$第一次到达$B$点时，$M$、$N$同时