数列应用题选讲-人教课标版课件

数列应用题选讲江苏省洪泽中学傅启峰数列应用题选讲江苏省洪泽中学傅启峰数学应用题解题,一般分为三个步骤:(1)审题;(2)建立数学模型;(3)求解数学模型。其中审题是基础,建模是关键,解题是目标。实际问题建立数学模型实际结果数学问题的解反演分析,联想转化,抽象数学方法数学应用题解题,一般分为三个步骤:(1)审题;实际问题建立数例1;用分期付款的方式购买家用电器一件,价格为1150元,购买当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付所欠款的利息,月利率为1℅,若以付150元后的第一个月开始作为分期付款的第一月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部贷款付清后,买这件家电实际花了多少钱?解:因为购买当天付150元,所以欠款为1000元,依题意共分20次付清,设每次交款数分别为a1,a2,……..,,an,则有a1=50+1000×1℅=60a2=50+(1000-50)×1﹪=59．5a3=50+（1000－2×50）×1﹪=59….例1;用分期付款的方式购买家用电器一件,价格为解:因为购买当

an=50+〔1000－（n－1）×50〕×1﹪=60+（n－1）×（－0．5）∴｛an｝构成以60为首项，－0．5为公差的等差数列。

20次分期付款的总和：

S20=｛60+〔60－19×0．5〕｝/2×20=1105（元）实际付款1105+150=1255（元）∴a10=60－9×0．5=55．5（元)∴第十个月该付55﹒5（元

an=50+〔1000－（n－1）×50〕×1﹪∴｛例2:某煤矿从开始建设到出煤共需5年,每年国家投资100万元,如果按年利率为10﹪来考虑,那么到出煤的时,国家实际投资总额是多少?解:100万元一年投资的本利和是100(1+10﹪)万元,答:到出煤时,国家实际投资总额是671.561万元。

100万元二年投资的本利和是100(1+10﹪)2万元……….

100万元五年投资的本利和是100(1+10﹪)5万元∴｛an｝是以a1=100(1+10﹪),q=1+10﹪的等比数列例2:某煤矿从开始建设到出煤共需5年,每年国家投资100万元例3:水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题,全国有9100万亩的坡耕地需要退耕还林,其中西部地区占70﹪,2000年国家确定在西部地区退耕土地面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12﹪（1）试问从2000年起到哪一年,西部地区基本解决退耕还林问题?解:从2000年起,西部地区每年退耕还林的坡地亩数构成一个首项为515,公比为1+12﹪的等比数列,

设x年以后基本解决退耕还林问题,则

515+515(1+12﹪)+………+515(1+12%)x=9100×70%

根据等比数列求和公式得:

∴1.12x+1≈2．484，x≈7

所以，到2007年西部地区基本解决退耕还林问题。例3:水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题,全国解:从（2）为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0．7元计算，并且每亩退耕地补助20元，试问：到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？解：从2000年起到2007年每年退耕还林的亩数构成一个等比数列｛an｝，由题意得a1+a2+··············+a8=9100×70%×104到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付：

（a1+a2+·········+a8）×（300×0·7+20）

=（a1+a2+········+a8）×230≈1·465×1010（元）=146·5（亿元）答：国家财政共需支付约146·5亿元（2）为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤解：从例4:银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次,结息后即将利息并入本金,这种计算利息的方法叫做复利,现在有某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案----一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案---每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元,两方案使用期都是10年,到期后一次性归还本息,若银行贷款利息均按本息10%的复利计算,试比较两种方案谁获利更多?（精确到千元，数据1．110≈2．594，1．310≈13．79）例4:银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次,结息解:甲方案10年中每年获利数组成首项为1,公比为1+30%的等比数列,其和为1+(1+30%)+(1+30%)2+·········+(1+30%)9=

≈42.63(万元)

到期时银行贷款的本息为

10(1+0.1)10≈10×2.594(万元)

∴甲方案扣除贷款本息后，净获利约为：42·63–25·94≈16．7（万元）解:甲方案10年中每年获利数组成首项为1,公比为1+30乙方案逐年获利数组成一个等差数列，10年共获利小结：例1为等差数列型；例2，3为等比数列型；例4为等差等比数列型。1+1.5+······+(1+9×0.5）=10(1+5.5)/2=32.50（万元）而贷款本息和为1．1×〔1+（1+10%）+········+（1+10%）9〕=1．1×∴乙方案扣除贷款本息后，净获利约为32．50-17．53≈15．0（万元）

比较得，甲方案净获利多于乙方案净获利。乙方案逐年获利数组成一个等差数列，10年共获利小结：例1为等分期付款的有关规定1.分期付款分若干次付款,每次付款额相同,各次付款的时间间隔相同.2.分期付款中双方的每月(年)利息均按复利计算,即上月(年)的利息要计入本金.3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和,等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和,这在市场经济中是相对公平的.分期付款的有关规定1.分期付款分若干次付款,每次付款额相同,例5.分期付款模型小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少?分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.例5.分期付款模型小华准备购买一台售价为5000元的电设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则由题意年底还清,所以解得:答:小华每次付款的金额为880.8元.由题意年底还清,所以解得:答:小华每次付款的金额为880.8分析2:小华在12月中共付款6次,它们在12个月后的本利和的累加与一年后付款总额相等.例5.分期付款模型小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少?分析2:小华在12月中共付款6次,它们在12个月后的本利和的解:设小华每期还款元,则购买2个月后第1次付款元,此元到10个月后本利和为元购买4个月后第2次付款元,此元到8个月后本利和为元同理,购买12个月后第6次付款元,此元当月的本利和为元解:设小华每期还款元,则购买2个月后第1次付款元,此又,小华一年后应还给商场的总金额增值为:又,小华一年后应还给商场的总金额增值为:思考交流商场出售电脑,提出了如下的3种付款方式,以供顾客选择.请分别算出各种付款方式每次应付款金额.方案类别分几次付清付款方法13次购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款26次购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款,……,再过12个月第6次付款312次购买后1个月第1次付款,再过2个月第2次付款,……,再过12个月第12次付款思考交流商场出售电脑,提出了如下的3种付款方式,以供顾客选择作业：

（1）某厂试制新产品，为生产此顶产品需增加某些设备，若购置这些设备需一次付款25万元，若租赁这些设备每年初付租金3．3万元，已知一年期存款利率为9．8%，试讨论哪种方案收益更大（设备可用10年）（2）1987年7月11日世界人口达到50亿，联合