湖南省株洲市坪阳中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省株洲市坪阳中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D2.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（

）

A.相切

B.相交且直线不过圆心

C.相交且直线不一定过圆心

D.相离参考答案：B略3.不等式组表示的平面区域是

(

)参考答案：B4.若点P为抛物线上的动点，F为C的焦点，则的最小值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案．【详解】解：由y＝2x2，得，∴2p，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为．故选：D．5.已知函数f(x)=loga[(-2)x+1]在区间[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)参考答案：D略6.点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为A．4

B．2

C.

8

D.

9参考答案：B8.在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：C9.方程的实数解个数是（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令，判断的单调性，计算极值，从而得出的零点个数．【解答】解：令，则，∵，∴当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴当时，取得最小值，又时，，时，，∴有个零点，即发出有解．故选．10.设变量,满足约束条件:则的最大值为（

）A.21

B.-3

C.15

D.-15参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．参考答案：12.已知函数，则

▲

.参考答案：9

略13.命题“若，则或”的否定为_______．参考答案：若，则且【分析】命题的否定，只用否定结论.【详解】命题“若，则或”的否定为：若，则且故答案为：若，则且【点睛】本题考查了命题的否定，属于简单题.14.若函数是函数的反函数，则

。参考答案：15.已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_____________．参考答案：略16.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.参考答案：或117.如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在

的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是___

_.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积．参考答案：（1）当以AC边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥（如图（1）），它的母线长为AB，底面圆半径为BC＝6．由勾股定理，得AB＝＝＝10．∴这时圆锥的表面积＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．（2）当以BC边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥（如图（2）），它的母线长为AB＝10，底面圆半径为AC＝8．∴圆锥表面积＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π=144π．（3）当以AB边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面是同圆，母线长分别是AC和BC的两个圆锥（如图（3））．作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC．∴＝．∴CD＝＝＝4.8．∵以AC为母线的圆锥的侧面积＝π×4.8×8＝π，以BC为母线的圆锥的侧面积＝π×4.8×6＝π，∴所求几何体的表面积＝π＋π＝π．19.己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是R；若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。参考答案：略20.已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.参考答案：若真，则；若假，则；若真，则；若假，则.∵p且q为假，p或q为真，∴当真假时，；当假真时，.综上，p且q为假，p或q为真时，a的取值范围是略21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D1分别是BC，B1C1的中点．（1）求证：AD⊥C1D；（2）求证：平面ADC1∥平面A1D1B．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）线面垂直的判定定理证明即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可．【解答】（1）证明：∵底面边长均为2，D是BC中点，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，AD?平面ABC，∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AD⊥平面B1BCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DC1?面B1BCC1，∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：连结A1C交于AC1O，连结DO，如图示：∵O是正方形ACC1A1对角线的交点∴O为A1C中点∵D是BC的中点∴OD∥A1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A1B∥平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵D，D1分别是BC，B1C1的中点，∴AA1∥DD1，AA1=DD1，∴四边形AA1D1D是平行四边形∴AD∥A1D1﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1?平面ADB1，AD?平面ADB1，∴A1D1∥平面ADB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1∩A1B=A1，∴平面ADC1∥平面A1D1B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了线面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查数形结合思想，是一道中档题．22.已