2021年河南省开封市第一高级中学分校高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年河南省开封市第一高级中学分校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（

）A.2

B.

3

C.

4

D.6参考答案：C2.过点P（0，﹣1）的直线与抛物线x2=﹣2y公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的性质，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点．【解答】解：由题意可知：P在抛物线x2=﹣2y内部，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点，故选：D．3.已知椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于A、B两点．若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为

(

)A B C D参考答案：D4.在△ABC中，如果，则该三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正确参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），从而解得a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．【解答】解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．综上该三角形一定是等腰或直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查．5.已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q大小关系是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：A略6.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：A分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成立.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意；

若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意；

若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合题意；

若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符合题意；故选A.点睛：本题考查合情推理，属基础题.7.知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是(

)A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：A8.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于(

)A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．9.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：D【分析】根据复数的乘法运算，化简得复数，即可得到答案．【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第一象限，故选D．【点睛】本题主要考查了复数乘法运算，以及复数的表示，其中熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么

(

)A.命题p一定是真命题

B.命题q一定是真命题

C.命题q可以是真命题也可以是假命题

D.命题q一定是假命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面是关于四棱柱的四个命题（

）①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱②若四个过相对侧棱的截面则该四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，③若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的两条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱其中，真命题的编号为

参考答案：

②④12.已知复数(为虚数单位），则复数的模=

▲

．参考答案：略13.一个四棱柱的一个对角面面积为S，与该对角面相对的两侧棱间的距离为d，两对角面构成的二面角是60°，则四棱柱的体积V=____

。参考答案：Sd14.若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，则实数m的值为_________．参考答案：5略15.要使sinx－cosx＝有意义，则m的取值范围是

参考答案：[－1，]16.F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且｜AB｜＝，则｜AF2｜?｜BF2｜的最大值为____________。参考答案：略17.一个球的半径为，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？参考答案：解析：设此工厂应生产甲、乙两种产品xkg、ykg，利用z万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为z＝7x＋12y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图).作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z＝7x＋12y取最大值.解方程组得M点的坐标为(20,24).答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益.19.数列中，，.（1）求证：（2）设，，证明：参考答案：略20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知：a，b，c都是正数，a＋2b＋3c＝9．求证：＋＋≥．参考答案：证明：因为a，b，c都是正数，所以(a＋2b＋3c)(＋＋)≥(?＋?＋?)2＝1．

……8分因为a＋2b＋3c＝9，所以＋＋≥．

21.(12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.参考答案：22.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【分析】解法一（向量法）（I）建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PF⊥FD；（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含参数t），及EG的方向向量，进而根据线面平行，则两个垂直数量积为0，构造方程求出t值，得到G点位置；（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根据PB与平面ABCD所成的角为45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．解法二（几何法）（I）连接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DF⊥PA，再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD；（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有，再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，进而由面面平行的性质得到EG∥平面PFD．从而确定G点位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），F（1，1，0），D（0，2，0）．不妨令P（0，0，t）∵，∴，即PF⊥FD．（Ⅱ）设平面PFD的法向量为，由，得，令z=1，解得：．∴．

设G点坐标为（0，0，m），，则，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，从而满足的点G即为所求．（Ⅲ）∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得，又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量为∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值为．解法二：（Ⅰ）证明：连接AF，则，，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面P