2021年山西省临汾市霍州北环路街道办事处联合学校高二数学文联考试题含解析

2021年山西省临汾市霍州北环路街道办事处联合学校高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使不等式成立的的取值范围是

(

)A.B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由不等式，得，即，解得.故选B.考点：指数函数的性质；不等式的解法.2.若f(x)=a的值是

（

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：C略3.集合，集合，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.若复数z的虚部小于0，，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据可得，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解【详解】由，得，因为，所以.又z的虚部小于0，所以，.故选：C【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.5.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．6.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为(

)A、2

B、3

C、4

D、参考答案：C7.哈六中15届高二有名学生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为（） 参考答案：B8.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.曲线(为参数)与坐标轴的交点是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设随机变量X服从正态分布N（3，4），若P（X＜2a+3）=P（X＞a﹣2），则a的值为（） A． B． 3 C． 5 D． 参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥侧面展开图为中心角为135°的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B为__________．参考答案：圆锥底面弧长，∴，即，，，∴，．12.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．参考答案：x2-=1略13.不等式的解集为

.参考答案：14.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。参考答案：略15.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．参考答案：48【考点】频率分布直方图．【分析】根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．【解答】解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．16.已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是．参考答案：（﹣3，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数求出函数的单调性和极值，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=3x2﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）=3x2﹣3＜0，解得﹣1＜x＜1，此时函数单调递减，故当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）=1，当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=﹣3，要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则f（1）＜m＜f（﹣1），即﹣3＜m＜1，故答案为：（﹣3，1）17.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种．参考答案：60【考点】D3：计数原理的应用．【分析】分两种情况：在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论．【解答】解：分两种情况①在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3=12种，这种情况有：3×12=36种②有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有3×2×1=6种这种情况有，4×6=24种综合两种情况，有36+24=60种方案设置投资项目故答案为：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.[来参考答案：由题意得，，所求双曲线标准方程为：19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的大小.

参考答案：(2)略20.（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：解：列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”21.（13分）如图，在正方体ABCD－中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD.参考答案：证明：（1）连AC,A1C1

正方体AC1中，AA1平面ABCD

AA1BD

ABCD是正方形，ACBD，又ACAA1=A，BD平面ACC1A1ECC1

A1E平面ACC1A1

BDA1E

6分

（2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O,EO

由（1）得BD平面A1ACC1

BDA1O,BDEO

即为二面角A1-BD-E的平面角

AB=a，E为CC1中点A1O=，A1E=，EO=

A1O2+OE2=A1E2

A1OO