华师大版数学九年级上册 23.6.2图形的变换与坐标 教案

第第页华师大版数学九年级上册23.6.2图形的变换与坐标教案课题图形的变换与坐标

1．理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中；

2．经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维；

3．培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．

图形坐标变化与图形变换之间的关系．

图形坐标变化与图形变换规律的探究．

一、情景导入感受新知

1．平移的性质是什么？

2．同学们会下棋吗？在棋盘上推动棋子是否可以看做图形在平面上的平移呢？

二、自学互研生成新知

【自主探究】

阅读教材P88－92内容，探究下列问题：

问题1：在图中△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？

解：△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(5，4)，O′(3，0)，B′(7，0)．沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.

问题2：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－3，4)，(－4，3)和(－1，3)．将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化．

解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，4)，B(－4，3)，C(－1，3)，沿y轴向下平移3个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′(－3，1)，B′(－4，0)，C′(－1，0)．沿x轴向右平移4个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1，1)，B″(0，0)，C″(3，0)．经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次，得到△A″B″C″.

【合作探究】

问题3：如图，将△AOB沿着x轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？

解：点A(2，4)和点A′(2，－4)关于x轴对称，且它们的横坐标相同，纵坐标相反．

问题4：如图1，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗？

探究：如图2，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(0，2)，将这四个顶点坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系．

概括：我们看到，当一个几何图形经过某种运动改变位置后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化，这些变化可以归纳成下表(请补充完整表格中的内容)．

图形变换关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称沿x轴向右平移a个单位沿y轴向上平移b个单位图形以原点为位似中心缩放4倍

运动前点的坐标(x，y)

运动后点的坐标(x，－y)(x＋a，y)

反过来，以某种方式同时改变一个几何图形上各点的坐标，也会使该图形产生相应的变换，从而改变它的位置或大小．

【师生活动】

①明了学情：关注学生对图形变换与坐标的关系的理解与掌握情况．

②差异指导：对探究中学生产生的疑惑及时引导，点拨．

③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．

三、典例剖析运用新知

【合作探究】

【例】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7)．

按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

(1)点A1的坐标为__(－2，0)__；点B1的坐标为__(－6，0)__；点C1的坐标为__(－4，－2)__．

(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)，写出符合要求的变换过程．

四、课堂小结回顾新知

请同学们回顾以下问题：

(1)本课时学习的主要内容是什么？

(2)四种图形变换中存在什么区别和联系？

教师强调：利用坐标变化将一个图形放大或缩小时，注意位似图形对应点的坐标变化有两种情形．

五、检测反馈落实新知

1．(日照中考)将点A(2，1)向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(A)

A．(2，3)B．(2，－1)C．(4，1)D．(0，1)

2．(舒城期末)已知P(x，y)→P1(x－2，y＋1)表示点P到点P1的平移过程，则下列叙述正确的是(D)

A．点P向右平移2个单位，再向下平移1个单位

B．点P向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C．点P向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D．点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位

3．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中点A，B的对应点