2022-2023学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

2.在实数范围内，有意义，则的取值范围是()

A.B.C.D.

3.若反比例函数的图象经过点，则的值为()

A.B.C.D.

4.下列计算中，正确的是()

A.B.C.D.

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击发子弹他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：

人员成绩甲乙丙丁

平均数环

标准差环

若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.若抛物线上的，两点关于直线对称，则点的坐标为()

A.B.C.D.

7.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中()

A.两锐角都大于B.有一个锐角小于

C.有一个锐角大于D.两锐角都小于

8.某公司计划用的材料沿墙可利用建造一个面积为的仓库，设仓库与墙平行的一边长为，则下列方程中正确的是()

A.B.

C.D.

9.如图，在中，点在边上，，点是的中点，点是的中点，若，则的长为()

A.

B.

C.

D.

10.四个正方形如图所示放置，若要求出四边形的面积则需要知道下列选项中哪个面积()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.五边形的外角和为______．

12.某校举行校园十佳歌手大赛，小聪同学的初赛成绩为分，复赛成绩为分若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小聪同学的总成绩为______分

13.将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的新的抛物线的解析式为______．

14.如图，在矩形中、，现将矩形沿折叠，点翻折后交于点，点的对应点为点，当时，线段的长为______．

15.在中，、的平分线分别与边交于点、，若点、、、相邻两点间的距离相等，则的值为______．

16.如图，在平面直角坐标系中的三条双曲线和，在上有一点，直线交左半支于点，过点作轴交于点，以、为边作．

若的面积为，则的值为______；

若点恰好在反比例函数上，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：；

解方程：

18.本小题分

如图，在边长为的小正方形构成的的网格中，线段的两个端点都在格点上，按要求画图．

在图甲中画一个以为对角线的，且点和点均在格点上画出一个即可

在图乙中画一个以为边的矩形，且点和点均在格点上画出一个即可

19.本小题分

为了了解某班名同学甲、乙两门课程的学习情况，分别对其测试后统计成绩并整理数据如下：

名同学甲课程的成绩单位：分：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

名同学乙课程成绩的频数分布直方图每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值如图所示，根据以上信息，回答下列问题：

这名同学甲课程成绩的众数为______分，中位数为______分．

依次记左边的分数段为第组，的分数段为第组，则乙课程成绩的中位数在第______组内．

在此次测试中，小聪同学甲课程成绩为分，乙课程成绩为分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由．

20.本小题分

如图，，是的对角线上两点，．

求证：四边形为平行四边形；

若，，，求平行四边形的面积．

21.本小题分

如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，．

分别求两个函数的解析式；

在轴上找一点，使得的面积为，求出点坐标；

根据图象，直接写出不等式的解集．

22.本小题分

荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为元千克的荔枝，以元千克售出时，每天能售出千克．市场调研表明：当售价每降低元千克时，平均每天能多售出千克．设降价元．

降价后平均每天可以销售荔枝______千克．用含的代数式表示

设销售利润为，请写出关于的函数关系式．

该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元千克？

23.本小题分

回归教材已知一元二次方程、、为常数，的两个实数解为，，则有，这个结论课本上称为一元二次方程根与系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”请你证明这个定理．

夯实基础若一元二次方程的两个实数解为、，求的值．

拓展应用若关于的一元二次方程的两个实数解为、，求的最小值．

24.本小题分

我们定义：以已知菱形的对角线为边且有一条边与已知菱形的一条边共线的新菱形称为已知菱形的伴随菱形如图，在菱形中，连接，在的延长线上取点使得，以、为边作菱形，我们称菱形是菱形的“伴随菱形”．

如图，在菱形中，连接，在的延长线上作，作的平分线交的延长线于点，连接，求证：四边形为菱形的“伴随菱形”．

如图，菱形为菱形的“伴随菱形”，过作垂直于点，对角线、相交于点，连接若，试判断与的数量关系并加以证明．

在的条件下请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：．

一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．

2.【答案】

【解析】解：在实数范围内，有意义，

，解得．

故选：．

先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．

3.【答案】

【解析】解：反比例函数的图象经过点，

，解得．

故选：．

直接把点代入反比例函数，求出的值即可．

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

4.【答案】

【解析】解：，故A错误，不符合题意；

，故B错误，不符合题意；

与不能合并，故C错误，不符合题意；

，故D正确，符合题意；

故选：．

根据二次根式的运算法则逐项判断即可．

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．

5.【答案】

【解析】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，

由于丙的标准差小于丁的标准差，

所以丙的方差丁的方差，

则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙．

故选：．

先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案．

本题考查的是标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：抛物线上的，两点关于对称，

，两点到直线的距离相等，

点的坐标为：．

故选：．

直接利用二次函数的对称性得出点坐标即可．

此题主要考查了二次函数的性质，正确利用函数对称性得出答案是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中两锐角都大于，

故选：．

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．

本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．

8.【答案】

【解析】解：设仓库中和墙平行的一边长为，则垂直于墙的边长为，

根据题意得：，

故选：．

分别表示地处仓库的长和宽，然后根据矩形的面积计算方法列出方程即可．

考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出垂直与墙的边长，难度不大．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

过作交于，连接，

点是的中点，

，

，

是的中位线，

，，

，

点是的中点，

，，

，

，

，

，

，

，

故选：．

过作交于，连接，根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质得到，于是得到，，根据平行线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：连接，

，，，

，

≌，

，

、、三点共线，

，，

，，

，

≌，

四边形．

故选：．

连接，因为，，，推出，则≌，则，所以、、三点共线，则，，又因为，，则，得出≌，则四边形．

本题考查正方形的性质与全等三角形，解题的关键是掌握相关知识．

11.【答案】

【解析】解：多边形的外角和为，

五边形的外角和为，

故答案为：．

根据多边形外角和定理求解即可．

此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：根据题意得：

分，

答：小聪同学的总成绩为分．

故答案为：．

根据加权平均数计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．

本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：函数向右平移个单位，得：；

再向上平移个单位，得：．

故答案为：．

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．

此题主要考查了函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：设，则，

中，，

，

解得，

，，

由题可得，，，

，

，

∽，

，即，

解得，

故答案为：．

设，则，中利用勾股定理即可得到的长，进而得出的长．再根据∽，利用对应边成比例即可得到的长．

本题主要考查了矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是利用一线三等角构造相似模型．

15.【答案】或

【解析】解：在中，，，，

，

平分，

，

，

，

同理，

，

设，则，

当点在点左侧时，如图，

，

点，，，相邻两点间的距离相等，

，

设，

，

，

，

，

；

当点在点右侧时，如图，

，

点，，，相邻两点间的距离相等，

，

，

；

即的值为或．

故答案为：或．

设，则，当点在点左侧时，得出，再得出，进而得出，即可得出答案；当点在点右侧时，得出，进而得出，即可得出答案．

此题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，得出是解本题的关键．

16.【答案】

【解析】解：设，直线解析式为，

将代入直线解析式得：，

直线解析式为，

直线交左半支于点，

，

解得

，

过点作轴交于点，，

将点的横坐标代入得：，

，

化简即得．

故答案为：．

由可知：，，，

以、为边作．

，，

，

在上，

，

整理得：，

，

故答案为：．

设点的坐标，求出直线解析式，联立方程组求出坐标，利用面积为建立关于所设坐标的方程，整理可得值；

根据平行四边形的中心对称性质，得，求出点的坐标代数式，利用点在上代入化简即可．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，通常办法就是设点的坐标，然后根据条件转化成其他点的坐标，建立等量关系后求出坐标再解决有关问题．

17.【答案】解：原式

；

，

，

或，

，．

【解析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类二次根式；

将方程左边因式分解即可化为两个一次方程，从而求解．

本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则和用因式分解法解一元二次方程．

18.【答案】解：如图甲中，四边形即为所求；

如图乙中，矩形即为所求．

【解析】根据平行四边形的定义画出图形答案不唯一；

根据矩形的定义画出图形答案不唯一．

本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

19.【答案】四

【解析】解：这名同学甲课程成绩出现次数最多的是分，因此众数是，

将名学生的甲课程成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为分，因此中位数是，

故答案为：，；

从乙课程成绩的频数分布直方图可得，乙课程成绩的中位数落在第四组，

故答案为：四；

甲课程成绩排名在前，理由为：根据具体的数据可以得出小聪的甲课程成绩为分，在这名同学中是第名，

而小聪的乙课程成绩分，在调查的人中最好是第名，

因此小聪的甲课程成绩排名在前．

根据众数、中位数的意义，甲课程、乙课程的成绩得出答案；

根据乙课程成绩的平均分布直方图，可求出乙课程成绩的中位数所在的组别；

根据这名学生的甲课程成绩以及乙课程成绩所在的名次进行判断即可．

本题考查频数分布直方图，中位数、众数，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

四边形是平行四边形．

解：作交的延长线于点，则，

，，，

，

，

平行四边形的面积是．

【解析】由平行四边形的性质得，，则，由，得，即可证明≌，得，则四边形是平行四边形；

作交的延长线于点，因为，所以，则．

此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的面积公式等知识，证明≌是解题的关键．

21.【答案】解：将代入的得：，

则反比例解析式为；

将代入得：，

，

将与坐标代入中，得：，

解得：，

则一次函数解析式为；

的面积为，

，即，

，

或；

由图象得：不等式的解集为或．

【解析】将坐标代入反比例解析式求出的值，确定出反比例解析式，将坐标代入反比例解析式求的值，确定出坐标，将与坐标代入一次函数解析式求出与的值，即可确定出一次函数解析式；

利用三角形面积公式求得，即可求得点的坐标；

根据图象即可求得．

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形面积，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

22.【答案】

【解析】解：根据题意可知降后平均每天可以销售荔枝：千克，

故答案为：．

根据题意可知，，

整理得．

令，代入函数得，

解方程，得，，

要尽可能地清空库存，

，

此时荔枝定价为元千克．

答：应将价格定为元千克．

根据“当售价每降低元千克时，平均每天能多售出千克”可直接得出结论；

利用利润售价成本销售量可得出结论；

令，求出的值，再根据题意对的值进行取舍即可．

本题考查了二次函