【重点突围】2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版） 二次函数y=ax²与y=a(x-h)²+k的图象与性质(原卷版)

二次函数y=ax²与y=a(x-h)²+k的图象与性质考点一二次函数y=ax²的图象与性质考点二二次函数y=ax²+k的图象与性质考点三二次函数y=a（x-h）²的图象与性质考点四二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质考点一二次函数y=ax²的图象与性质例题：（2022·全国·九年级）已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）直接写出顶点坐标和对称轴．【变式训练】1．（2022·全国·九年级）已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．（1）则k的值为；对称轴为．（2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为．（3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为．2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．(1)求，的值；(2)若于点，．试说明点在抛物线上．考点二二次函数y=ax²+k的图象与性质例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知：二次函数y＝x2﹣1．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象．【变式训练】1．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线过点和点．（1）求这个函数的关系式；（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．2．（2022·全国·九年级专题练习）已知函数是关于x的二次函数．（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？考点三二次函数y=a（x-h）²的图象与性质例题：（2021·全国·九年级专题练习）抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长．【变式训练】1．（2021·江苏·九年级专题练习）对于二次函数．它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？2．（2022·全国·九年级）在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：．观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．．考点四二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质例题：（2021·全国·九年级课时练习）说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）．【变式训练】1．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标；（2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围；（3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围．2．（2022·全国·九年级专题练习）已知二次函数（是实数）．(1)小明说：当的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？(2)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．一、选择题1．（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）抛物线的对称轴是直线（

）A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=22．（2021·江苏·扬州市江都区育才中学一模）已知抛物线的解析式为y＝(x－3)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（

）A．(3，1) B．(-3，1) C．(3，-1) D．(1，3)3．（2022·全国·九年级）已知点，都在函数的图象上，则与大小关系正确的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南郴州·中考真题）关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是C．该函数有最大值，是大值是5 D．当时，y随x的增大而增大5．（2022·全国·九年级）如图，已知抛物线，将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作，将沿x轴翻折构成的图形记作，将和构成的图形记作．关于图形，给出的下列四个结论，不正确的是（

）A．图形恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．图形上任意一点到原点的最大距离是1C．图形的周长大于D．图形所围成区域的面积大于2且小于二、填空题6．（2020·黑龙江·集贤县第七中学九年级期中）抛物线的顶点坐标是____________．7．（2022·全国·九年级课时练习）二次函数有最_________值为__________．8．（2022·全国·九年级课时练习）将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为，则抛物线解析式为________．9．（2022·全国·九年级课时练习）定义运算“※”：，如：．若函数的图象过点，将该函数图象向右平移，当它再次经过点P时，所得的图象函数表达式为______．10．（2022·广西河池·一模）已知，，三点在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“＜”号表示）．三、解答题11．（2021·山东德州·九年级期中）已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1．（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；（2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．12．（2021·天津市咸水沽第二中学九年级期中）已知二次函数．（1）填写表中空格处的数值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101……﹣20…（2）画出这个函数的图象．13．（2019·河南·许昌市第一中学九年级期中）如果两个函数的图象关于原点对称，那么我们把这两个函数称为中心对称函数，如y＝（x﹣1）2＋2与y＝﹣（x＋1）2﹣2互为中心对称函数．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：函数y＝﹣2（x＋4）2﹣1的中心对称函数为．(2)若函数y＝3（x＋m）2﹣4与y＝a（x＋m）2＋n互为中心对称函数，请求出两函数顶点的距离d．14．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线（1）该抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标是，（2）在直角坐标系中画出的图象．解：①列表：

…………②描点、连线：15．（2020·全国·九年级课时练习）已知：抛物线C1：y=（x+1）2+1（1）抛物线C1的顶点A的坐标_______，它与y