2022-2023学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本题共8小题，共32分）

1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

2.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为()

A.B.C.D.

3.已知，则下列不等式一定成立的是()

A.B.

C.D.

4.若分式的值为，则的值为()

A.B.C.或D.

5.如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是()

A.，B.，

C.，D.，

6.如图，在等腰中，，，，的度数为()

A.

B.

C.

D.

7.如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作交于点，若，，则的周长为()

A.

B.

C.

D.

8.九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是()

A.B.

C.D.

二、填空题（本题共10小题，共40分）

9.分解因式：______．

10.点向右平移个单位，再向上平移个单位后的坐标是______．

11.若关于的不等式的解集是，则的值为______．

12.如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，得到，用同样的方法，得到，则的周长为______．

13.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地米；将它往前推米时，踏板离地米，此时秋千的绳索是拉直的，，则秋千的长度是______米

14.已知，，则______．

15.若关于的分式方程有增根，则的值为______．

16.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为______．

17.在中，，，，，将沿剪开成两个三角形，把这两个三角形拼成一个平行四边形在拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是______．

18.在平面直角坐标系中，已知点，，，给出如下定义：若点关于直线：的对称点在四边形的内部或边上，则称该点为四边形关于直线的“相关点”点是四边形关于直线：的“相关点”，且是以为腰的等腰三角形，则的值为______；直线上存在点，使得点是四边形关于直线：的“相关点”，则的取值范围为______．

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19.计算下列各题

解不等式组：；

解方程：；

先化简，再求值：，其中．

20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：

若先向右平移个单位，然后向下平移个单位得到，作出并写出三个顶点的坐标；

将绕点按逆时针方向旋转得到，作出提示：作图时，先用铅笔作图，确定不再修改后用中性笔．

描黑

21.随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身其中有两块面积相等的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，已知原品种种子比新品种每千克的单价少元，且用元购买的原品种种子千克数与用元购买的新品种种子千克数相等求原品种、新品种种子每千克的价格各是多少元？

22.如图，在四边形中，，点在上，．

求证：四边形是平行四边形；

若，平分，，求的长．

23.在中，，，，点是线段上的动点，交于点，分别交射线、射线于点、，连结．

如图，若点恰好平分，判断四边形的形状并证明；

如图，设的长为，的面积为，求出关于的函数关系式；

当时，求的长．

24.第届世界大学生夏季运动会将于年月日至年月日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有箱，蓉宝挂件有箱．

现计划租用，两种货车共辆，一次性将物品送往仓库，已知种货车可装摆件箱和挂件箱，种货车可装摆件箱和挂件箱，则一共有几种租车方案？

在的条件下，种货车每辆需运费元，种货车每辆需运费元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费．

25.在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，直线与轴负半轴交于点，与轴交于点．

如图，求的面积；

如图，作于点，延长交直线于点，请在平面内找一点，使得以、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这样的点的坐标；

如图，在的条件下，点在线段上，点在线段上，若，求点的坐标．

26.在中，，点为直线上一动点，，．

如图，连接交于，，为中点，若，，求的长；

如图，延长至点使得，连接，求证：．

如图，，，作点关于直线的对称点，连接，，当最小时，直接写出线段的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、矩形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．

2.【答案】

【解析】解：．

故这个多边形是六边形．

故选：．

根据多边形的边数等于除以每一个外角的度数列式计算即可得解．

本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：、，

，

故A不符合题意；

B、，

，

故B符合题意；

C、，，

，

故C不符合题意；

D、，

，

故D不符合题意；

故选：．

根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：分式的值为，

则且，

解得：．

故选：．

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

5.【答案】

【解析】解：、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；

B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；

C、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；

D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；

故选：．

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，，

，

．

故选：．

由等腰三角形的性质得到，，即可求出的度数．

本题考查等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的两底角相等．

7.【答案】

【解析】解：由题意得：，

，

，

，

，

，

故选：．

根据题意得平分，再根据平行线的性质求解．

本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：由题意可得，

，

故选：．

根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决．

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

9.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案为：．

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式，因式分解一定要彻底．

先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解．

10.【答案】

【解析】解：点向右平移个单位，再向上平移个单位后的坐标是，即，

故答案为：．

向右平移，横坐标变大，向上平移，纵坐标变大．

本题考查坐标与图形变换平移，解题的关键是掌握平移与坐标变化的规律．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

不等式的解集是，

，

解得：，

故答案为：．

按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得，然后根据已知不等式的解集是，可得，最后进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：、分别为、的中点，

是的中位线，

，

同理可得：，，

则，，，

同理可得：的周长为，

故答案为：．

根据三角形中位线定理求出的周长，进而求出的周长．

本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：设米，

米，

在中，米，米，米，

根据勾股定理得：，

解得：，

则秋千的长度是米．

故答案为：．

设米，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．

此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

14.【答案】解：，

由去括号得：，

移项，合并同类项得：，

系数化为得：，

由去分母得：，

去括号得：，

移项，合并同类项得：，

系数化为得：，

故原不等式组的解集为：；

原方程两边同乘，去分母得：，

去括号得：，

移项，合并同类项得：，

系数化为得：，

检验：将代入中可得，

故原分式方程的解为：；

原式

，

当时，

原式．

【解析】按照解不等式组的步骤解不等式组即可；

按照解分式方程的步骤解方程后进行检验即可；

利用分式的运算法则将分式化简后代入数值计算即可．

本题考查解一元一次不等式组，解分式方程及分式的化简求值，熟练掌握解不等式组及分式方程的方法和分式的相关运算法则是解题的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验．

15.【答案】解：将，，先向右平移个单位，然后向下平移个单位可得，，，

作出如下：

将绕点按逆时针方向旋转得到，作出如下：

【解析】根据已知写出，，，再作图即可；

将，，绕点按逆时针方向旋转得，，，再连成三角形即可．

本题考查作图旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握坐标与旋转，平移变换的关系．

16.【答案】解：设原品种种子每千克的价格是元，则新品种种子每千克的价格是元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，

答：原品种种子每千克的价格是元，新品种种子每千克的价格是元．

【解析】设原品种种子每千克的价格是元，则新品种种子每千克的价格是元，根据用元购买的原品种种子千克数与用元购买的新品种种子千克数相等．列出分式方程，解方程即可．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

17.【答案】证明：，

，

．

四边形是平行四边形；

解：由可知，四边形是平行四边形，

，

，，

，

平分，

，

，，

，

，

即的长为．

【解析】证，再由平行四边形的判定即可得出结论；

由平行四边形的性质得，再由角平分线定义得，则，，然后证，即可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

18.【答案】解：四边形是平行四边形，理由如下：

点恰好平分，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

四边形是平行四边形；

，，，

，，

，

，

，，

，

，

；

当点在线段的延长线上时，，梯形为等腰梯形，如图：

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

由可知，当时，，

，

，

解得：，

，

，

；

当点在线段上时，过作于，如图：

，

，

，

≌，

，

，

四边形为平行四边形，

，

，

，

，

，

，

解得：，

，

，

综上所述，的长为或．

【解析】由证得≌，，又，即可得出四边形是平行四边形；

表示出，，即可得；

分两种情况：当点在线段的延长线上时，，梯形为等腰梯形，可得，故，，从而；当点在线段上时，证明四边形为平行四边形，可得，，求出．

本题是四边形综合题，考查了含角直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质、三角形面积的计算、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握含角直角三角形的性质和分类讨论是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案为：．

只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．

本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算．

20.【答案】

【解析】

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

让最简公分母为确定增根；

化分式方程为整式方程；

把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【解答】

解：方程两边都乘，

得

原方程有增根，

最简公分母，

解得，

当时，．

故答案为．

21.【答案】

【解析】解：一次函数的图象过点，

，

解得，

，

又与轴的交点是，

关于的不等式组的解集为．

故答案为：．

先将点代入，求出的值，再找出直线落在的上方且都在轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出的值，是解答本题的关键．

22.【答案】

【解析】解：分别取，，的中点，，，连接，，，如图：

，，，

，，

，

，

在中，，

在中，，

，

当为对角线的一半时，对角线最大，

如图：

对角线长度的最大值是，

故答案为：．

分别计算的中线的长度，比较后画出图形，可得答案．

本题考查图形的剪拼，涉及等腰三角形，平行四边形，勾股定理及应用等知识，解题的关键是确定对角线最大时的拼接方法．

23.【答案】或．

【解析】解：关于直线的对称点，根据题意此点在矩形的内部或边上，

点，，，．

，

解得：，

当是以为腰的等腰三角形时，分两种情况，

，，，

当时，

，

解得：或舍，

当时，

，

解得：或舍，

综上所述为或；

故答案为：或

在直线上任取两点，关于直线对称的点为：

，，

设直线关于对称的直线解析式为：

，

，

解得：，

，

当直线经过点时，，

当直线经过点时，，

．

故答案为：．

先求出点，关于直线的对称点，根据定义可得求出的取值范围，当是以为腰的等腰三角形时，分两种情况，求解即可；在直线上任取两点，关于直线对称的点为：，，利用待定系数法求出两个对称点所在的直线的解析式，当直线经过点时，取最大值，当直线经过点时，取最小值，可得取值范围．

本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，理解定义，会求点关于直线的对称点，直线关于直线对称直线解析式是解题的关键．

24.【答案】解：设租用种货车辆，则租用种货车辆，

则，

解得，

现计划租用，两种货车共辆，

，

故有种方案：种车分别为，，，辆，种车对应为，，，辆；

设总费用为元，

，

，随的增大而增大，

所以当时，即租用种货车辆，种货车辆，总运费最少，最少运费是元．

【解析】设租用种货车辆，则租用种货车辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解；

设总费用为元，则根据已知条件列出函数解析式，然后利用一次函数的性质和的结论即可求解．

本题主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，解题的关键是能够根据题意找到其中的不等关系．

25.【答案】解：在中，令得，令得，

，，

把代入得：，

，

令得，

，

，

；

的面积为；

，，

，

，

是的中点，

，

直线解析式为，

联立，解得，

，

设，

又，，，

当，为对角线时，

，

解得，

；

当，为对角线时，

，

解得，

；

当，为对角线时，

，

解得，

，

综上所述，的坐标为或或；

过点作轴于点，在上截取，连接，在轴负半轴上截取，连接，则垂直平分，如图：

，，

，

，

，

，

≌，

，，

，

，

，

又，

，

，

设，则，，，

垂直平分，

，

，

，

，

设，则，

，，

在中，由勾股定理可得，，

解得，舍去，

，

．

【解析