(完整版)矩形菱形与正方形测试题及答案

(完整版)矩形菱形与正方形测试题及答案第19章矩形、菱形与正方形测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、关于四边形ABCD，下列哪些条件可以判定它是平行四边形？①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等。（D）4个2、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）C、正方形3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）C、S1<S24、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）D、4cm²或12cm²5、如图2，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）B、20m6、如图3，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是()C、5cm7、如图4，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。根据图中数据，计算耕地的面积为()B、551m²8、如图5，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）D、1∶29、如图6，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）C、27°10、如图7，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4。（该题段落存在问题，删除）二、填空题（每小题3分，共30分）11.平行四边形ABCD的一个最小内角的值等于60度。改写：平行四边形ABCD中最小的内角为60度。12.S1>S2改写：矩形AMKP的面积S1大于矩形QCNK的面积S2。13.PP′＝2改写：△ADP旋转后与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′的长度为2。14.9cm²改写：已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为9cm²。15.S1＜S2改写：设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系为S1小于S2。16.24改写：四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形。如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为24。17.6改写：以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长度为6。18.15改写：对折四次可以得到15条折痕。19.270改写：已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20，则梯形ABCD的面积为270。20.S1+S2+S3=14改写：斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=14。四则运算题：已知S1=3，S2=5，S3=7，S4=9，则S1+S2+S3+S4=24。21、题意：长方形ABCD沿EF折叠，交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，求∠AEG和∠EGB的度数。解法：由于ABCD长方形，所以∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠EFG＝55°，所以∠EGF＝35°。又因为∠AEG和∠EGB是同旁内角，所以∠AEG＝∠EGB＝72.5°。22、题意：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长。解法：由于等腰梯形ABCD，所以∠DAB＝∠CBA，∠DBC＝45°，所以∠DAB＝45°。又因为翻折后点B重合于D，所以BE=DF，而且∠BEF＝∠DEF，所以△BEF与△DEF相似。根据相似三角形的性质，得到BE/DE＝BF/DF，即BE/2＝(8-DE)/DE。将DE=2代入，得到BE=6。23、题意：已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，求证：DE+DF=AB。解法：由于△ABC是等腰三角形，所以AB＝AC。又因为DE∥AB，DF∥AC，所以△DEF与△ABC相似。根据相似三角形的性质，得到DE/AB＝EF/AC，即DE/AB＝(AB-DF)/AB，化简得到DE+DF=AB。24、题意：在□ABCD中，∠ABC＝5∠A，过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DE＝DA＝4cm，求：（1）□ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）。解法：（1）由于∠ABC＝5∠A，所以∠ABC＝125°，∠A＝25°。又因为DE＝DA＝4cm，所以△ADE是等腰三角形，∠DAE＝∠DEA＝77.5°。由于△ABE与△CBE相似，所以BE/BC＝AB/AC，即BE/BC＝sin25°/sin125°，化简得到BE/BC＝(2-√5)/√10。又因为△BOE与△DOE相似，所以OE/DE＝BE/BC，即OE/4＝(2-√5)/√10，化简得到OE=(8-4√5)/5。根据勾股定理，得到BO＝(8+4√5)/5，CO＝(8-4√5)/5，所以ABCD的周长为2(BO+CO+BC)=16/√5+8/√5+8+8√5。（2）由于△ABE与△CBE相似，所以BE/BC＝AB/AC，即BE/BC＝sin25°/sin125°，化简得到BE/BC＝(2-√5)/√10。又因为△BOE与△DOE相似，所以OE/DE＝BE/BC，即OE/4＝(2-√5)/√10，化简得到OE=(8-4√5)/5。所以DE=4，OE=(8-4√5)/5，根据勾股定理，得到OB＝(8+4√5)/5，所以BD=2OB=16/√5+8/√5。四边形BDEC的周长为DE+EC+BC+BD=4+8+8√5+16/√5，面积为DE*EC/2+BD*EC/2=(16+8√5)/5。25、题意：已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形。解法：（1）由于对角线AC，BD交于点O，所以AO＝CO，BO＝DO，又因为△ACE是等边三角形，所以CE＝AE，所以AC=2AO=2CE，BD=2BO=2DO，即ABCD是菱形。（2）由于△ACE是等边三角形，所以∠AEC＝60°，由题意得到∠AED＝2∠EAD，所以∠EAD＝20°，∠A＝100°，∠B＝80°，所以∠C＝100°，∠D＝80°，即ABCD是正方形。26、题意：梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（1，4）、（1，7）、（4，7）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。解法：（1）设Q点运动了x秒，则Q的坐标为(4-2x,7-2x)，当Q到达B点时，P的坐标为(x,1)，即x=3秒，所以Q的坐标为(2,3)。（2）当四边形OPQC为平行四边形时，OP∥QC，所以OP的斜率等于QC的斜率，即(7-y)/(1-x)=2，化简得到y=2x+5，所以四边形OPQC为平行四边形当且仅当P的坐标为(x,2x+5)。（3）四边形OPQC不可能成为等腰梯形或其他特殊四边形，因为P、Q的运动速度不同，所以四边形OPQC的对角线长度在不断变化，不可能成为等腰梯形。（4）当x>2.5秒时，四边形OPQC的面积可以表示为y=2x^2+5x-5，求导得到y'=4x+5，令y'=0，得到x=-5/4，所以y取最大值时，x=2.5秒，此时y=20.625。如图24，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F。（1）由于正方形ABCD的对角线互相平分，所以OE=OF。（2）如图25，若点