【解析】2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程（提升卷）

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程（提升卷）

一、选择题

1．（2023九上·凤凰期末）已知一元二次方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．

2．（2023九上·西安期末）用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（）

A．B．C．D．

3．（2022九上·广平期末）如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（）

A．②B．③C．④D．⑤

4．（2022九上·顺庆月考）把一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0配方后可变形为（）

A．（x+3）2＝12B．（x﹣3）2＝12

C．（x+3）2＝6D．（x﹣3）2＝6

5．（2023九上·韩城期末）用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）

A．B．C．D．

6．（2023九上·榆林期末）把方程化成的形式，则的值是（）

A．-4B．4C．-10D．10

7．（2022九上·泸县月考）一元二次方程配方后是（）

A．B．C．D．

8．（2022九上·高州月考）将进行配方变形，下列正确的是()

A．B．C．D．

9．（2022九上·黔东南期中）把方程转化成的形式，则，的值是（）

A．3，8B．3，10C．-3，3D．-3，10

10．（2022九上·乐亭期中）用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．（2023九上·宁强期末）如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2023＝．

12．（2022九上·南开期中）将方程化为的形式，则的值为．

13．（2022九上·五台期中）将方程用配方法化为，则的值是．

14．（2022九上·海口期中）将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=，p=.

15．（2022九上·沭阳月考）把方程化成的形式，则的值是．

三、计算题

16．（2023九上·武功期末）解方程：．

17．（2023九上·厦门期末）解方程：

18．（2022九上·南海月考）解方程：．

19．（2022九上·高陵期中）解方程：．

20．（2022九上·秦都开学考）用配方法解方程．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

方程移项得：x2+4x=3，

配方得：x2+4x+4=7，

即（x+2）2=7.

故答案为：C.

【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上4，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.

2．【答案】A

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

则，即，

故答案为：A.

【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再利用完全平方公式对左边的式子进行分解即可.

3．【答案】A

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：①

②

∴嘉淇在第②步的时候，开始出现错误；

故答案为：A．

【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

4．【答案】B

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2﹣6x﹣3＝0，

x2﹣6x=3

∴x2﹣6x+9=12，

∴（x-3）2=12.

故答案为：B

【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方公式的形式，即可求解.

5．【答案】D

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2+6x-10=0

x2+6x+9=10+9，

∴（x+3）2=19.

故答案为：D

【分析】先移项（将常数项移到方程的右边），再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式，即可求解.

6．【答案】D

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-6x+2=0

∴x2-6x=-2，

∴x2-6x+9=-2+9即（x-3）2=7，

∴m=3，n=7，

∴m+n=3+7=10.

故答案为：D

【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，可将解方程转化为（x-m）2=n的形式，可得到m，n的值，然后代入计算求出m+n的值.

7．【答案】B

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-6x-11=0

∴x2-6x+9=11+9，

∴（x-3）2=20.

故答案为：B

【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边转化为完全平方形式，即可求解.

8．【答案】C

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：C．

【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

9．【答案】D

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程移项得：x2-6x=1，

配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10，

∵方程x2-6x-1=0转化成（x+m）2=n的形式，

∴m=-3，n=10.

故答案为：D.

【分析】将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子因式分解可得(x-3)2=10，据此可得m、n的值.

10．【答案】C

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程2x2-2x-1=0，

整理得：x2-x=，

配方得：x2-x+=，

即（x-）2=．

故答案为：C．

【分析】利用配方法计算求解即可。

11．【答案】1

【知识点】代数式求值；配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，

∴（x+2）2-4+n=0，

∴m=2，-4+n=-3

解之：n=1，

∴（n﹣m）2023＝（1-2）2023=1.

故答案为：1

【分析】利用配方法，结合已知条件，可求出m，n的值，再将m，n的值代入代数式进行计算.

12．【答案】3

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程，

变形得：，

配方得：，即，

则，，

故，

故答案为：3．

【分析】利用配方法将一元二次方程的一般式化为顶点式，再利用待定系数法求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。

13．【答案】7

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵，

∴x2-6x+9-n=0，

∵，

∴-m=-6，9-n=8，

则m=6，n=1．

∴m+n=6+1=7

故答案为：7．

【分析】利用完全平方公式可得x2-6x+9-n=0，再结合利用待定系数法可得-m=-6，9-n=8，求出m、n的值，最后将m、n的值代入m+n计算即可。

14．【答案】4；3

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

则，即，

、，

故答案为：4，3.

【分析】将常数项移至右边，然后给两边同时加上16，对左边的式子利用完全平方公式分解即可将方程化为(x+n)2=p的形式，进而可得n、p的值.

15．【答案】5

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程整理得：，

配方得：，

即，

，，

则．

故答案为：5.

【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上1，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可化为(x+m)2=n的形式，得到m、n的值，再根据有理数的加法法则进行计算.

16．【答案】解：方程变形，得，

配方，得，即，

开方，得，

∴，．

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】利用配方法解方程，首先将常数项移到方程的右边，然后配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，进而直接开平方法求解即可.

17．【答案】解：移项得，，

配方得，，即，

开平方得，，

解得，，

∴，.

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.

18．【答案】解：，

整理得：，

∴，

即，

∴，

解得：，．

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

19．【答案】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】观察方程特点：二次项系数为1，一次项系数为偶数，因此利用配方法解方程即可.

20．【答案】解：，

，

则，即，

，

，

即，．

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】首先将常数项移至等号右边，然后给两边同时加上一次项系数的一半“1”，再对左边的式子利用完全平方公式分解，接下来利用直接开平方法进行计算.

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程（提升卷）

一、选择题

1．（2023九上·凤凰期末）已知一元二次方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

方程移项得：x2+4x=3，

配方得：x2+4x+4=7，

即（x+2）2=7.

故答案为：C.

【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上4，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.

2．（2023九上·西安期末）用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

则，即，

故答案为：A.

【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再利用完全平方公式对左边的式子进行分解即可.

3．（2022九上·广平期末）如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（）

A．②B．③C．④D．⑤

【答案】A

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：①

②

∴嘉淇在第②步的时候，开始出现错误；

故答案为：A．

【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

4．（2022九上·顺庆月考）把一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0配方后可变形为（）

A．（x+3）2＝12B．（x﹣3）2＝12

C．（x+3）2＝6D．（x﹣3）2＝6

【答案】B

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2﹣6x﹣3＝0，

x2﹣6x=3

∴x2﹣6x+9=12，

∴（x-3）2=12.

故答案为：B

【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方公式的形式，即可求解.

5．（2023九上·韩城期末）用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2+6x-10=0

x2+6x+9=10+9，

∴（x+3）2=19.

故答案为：D

【分析】先移项（将常数项移到方程的右边），再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式，即可求解.

6．（2023九上·榆林期末）把方程化成的形式，则的值是（）

A．-4B．4C．-10D．10

【答案】D

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-6x+2=0

∴x2-6x=-2，

∴x2-6x+9=-2+9即（x-3）2=7，

∴m=3，n=7，

∴m+n=3+7=10.

故答案为：D

【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，可将解方程转化为（x-m）2=n的形式，可得到m，n的值，然后代入计算求出m+n的值.

7．（2022九上·泸县月考）一元二次方程配方后是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-6x-11=0

∴x2-6x+9=11+9，

∴（x-3）2=20.

故答案为：B

【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边转化为完全平方形式，即可求解.

8．（2022九上·高州月考）将进行配方变形，下列正确的是()

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：C．

【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

9．（2022九上·黔东南期中）把方程转化成的形式，则，的值是（）

A．3，8B．3，10C．-3，3D．-3，10

【答案】D

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程移项得：x2-6x=1，

配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10，

∵方程x2-6x-1=0转化成（x+m）2=n的形式，

∴m=-3，n=10.

故答案为：D.

【分析】将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子因式分解可得(x-3)2=10，据此可得m、n的值.

10．（2022九上·乐亭期中）用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程2x2-2x-1=0，

整理得：x2-x=，

配方得：x2-x+=，

即（x-）2=．

故答案为：C．

【分析】利用配方法计算求解即可。

二、填空题

11．（2023九上·宁强期末）如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2023＝．

【答案】1

【知识点】代数式求值；配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，

∴（x+2）2-4+n=0，

∴m=2，-4+n=-3

解之：n=1，

∴（n﹣m）2023＝（1-2）2023=1.

故答案为：1

【分析】利用配方法，结合已知条件，可求出m，n的值，再将m，n的值代入代数式进行计算.

12．（2022九上·南开期中）将方程化为的形式，则的值为．

【答案】3

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程，

变形得：，

配方得：，即，

则，，

故，

故答案为：3．

【分析】利用配方法将一元二次方程的一般式化为顶点式，再利用待定系数法求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。

13．（2022九上·五台期中）将方程用配方法化为，则的值是．

【答案】7

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵，

∴x2-6x+9-n=0，

∵，

∴-m=-6，9-n=8，

则m=6，n=1．

∴m+n=6+1=7

故答案为：7．

【分析】利用完全平方公式可得x2-6x+9-n=0，再结合利用待定系数法可得-m=-6，9-n=8，求出m、n的值，最后将m、n的值代入m+n计算即可。

14．（2022九上·海口期中）将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=，p=.

【答案】4；3

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

则，即，

、，

故答案为：4，3.

【分析】将常数项移至右边，然后给两边同时加上16，对左边的式子利用完全平方公式分解即可将方程化为(x+n)2=p的形式，进而可得n、p的值.

15．（2022九上·沭阳月考）把方程化成的形式，则的值是．

【答案】5

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程整理得：，

配方得：，

即，

，，

则．

故答案为：5.

【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上1，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可化为(x+m)2=