河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在函数y=x+12x-1中，自变量x的取值范围是A.x≥-1 B.x>-1且x≠122.下列计算正确的是(

)A.2+3=5

B.22-3.在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是(

)A.82分 B.84分 C.85分 D.86分4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AB=8，D、E分别是

A.5 B.4 C.23 D.5.已知一次函数y=kx+b(k≠x…-012…y…631-…A.y随x的增大而增大 B.该函数的图象经过一、二、三象限

C.关于x的方程kx+b=1的解是x=1 D.6.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是(

)A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=3，AC=2，BD=4，则

A.32 B.32 C.218.如图，已知直线l1：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOBA.y=x

B.y=2x9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CADA.60°

B.45°

C.3010.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：①AEA.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若m为2的小数部分，则m2+m+212.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的周长为______．

13.若函数y=(m+1)xm214.已知点P(3,y1)，Q(-2,y2)在一次函数15.如图，已知点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(0,-1)，点C在直线y=-x上运动，当CA+CB三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

计算：

(1)212+311317.(本小题9.0分)

某初中“数学兴趣小组”开展实践活动，在校园里测量一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池和建筑物遮挡，没有办法直接测量其长度．经测量得知AB=AD=60米，∠A=60°，18.(本小题9.0分)

已知：如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．

(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)若AC=CD，求证：四边形AMCN是矩形；

(3)当△ACD满足什么条件时，四边形19.(本小题9.0分)

如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-4,0)，B(2,6)．20.(本小题9.0分)

某中学开展“古代诗词记诵大赛”活动，八年级(1)(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．

(1)根据图示填写下表；班级平均数中位数众数八(1)班______85______八(2)班85______100(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

(3)计算两班复赛成绩的方差，据此判断哪个班复赛成绩更整齐．21.(本小题10.0分)

为加快经济建设，某乡镇决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：车型载货能力(箱/辆)运费甲村(元/辆)乙村(元/辆)大货车70800900小货车35400600(1)求大、小货车各用多少辆？

(2)现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，前往甲、乙两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式及x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)求AB的长；

(2)求点C和点D的坐标；

(3)y轴上是否存在一点23.(本小题11.0分)

四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；

(2)若AB=2，CE=2，求CG的长度；

(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意得，x+1≥0且2x-1≠0，

解得x≥-1且x≠12．

故选：C．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

2.【答案】D

【解析】解：A、2与3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、22与2不属于同同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；

C、(18-8)×12=322-2=122，故3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．

【解答】

解：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)，

即这个人的最终得分是844.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠A=2∠B，

∴∠B=30°，

∴AC=12AB=12×8=4，

由勾股定理得：BC=AB2-5.【答案】C

【解析】解：由表可知：函数图象过点(0,3)，(1,1)，

把点的坐标代入y=kx+b得：b=3k+b=1，

解得：k=-2，b=3，

即函数的解析式是y=-2x+3，

A.∵k=-2<0，

∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；

B.∵k=-2，b=3，

∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；

C.当y=1时，-2x+3=1，

解得：x=1，

即方程kx+b=1的解是6.【答案】C

【解析】解：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，

而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选：C．

由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

7.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=2，BD=4，

∴OA=12AC=1，OB=12BD=2，

∵AB=3，

∴AB2+OA2=OB2，

∴△AOB为直角三角形，且∠BAO=90°，

∴BC=A8.【答案】B

【解析】解：当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，

∴A的坐标为(2,0)；

当x=0时，y=-2x+4=4，

∴B的坐标为(0,4)

∴AB的中点坐标为(1,2)．

∵直线l2把△AOB面积平分，

∴直线l2过AB的中点．

设直线l2的解析式为y=kx，

把(1.2)代入得：k=2，

∴l2的解析式为9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．

首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠AOE=45°，再根据等腰三角形的性质求出∠OAB即可．

【解答】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OB=OC=OD，

∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，

∵AB=12BC，

∴AE=BE=12BC，

∴AE=CE，故①错误；

可得∠EAC=∠ACE=30°

∴∠BAC=90°，

∴S▱ABCD=AB⋅AC，故②正确；

∵BE=EC，

∴E为BC中点，

∴S△11.【答案】3-【解析】解：由m是2的小数部分，2≈1.414，所以m=2-1．

∴m2+m+1=(2-1)2+(12.【答案】52

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，

∵AC=24，BD=10，

∴AO=12AC=12，BO=113.【答案】2

【解析】解：∵y=(m+1)xm2-3为正比例函数，

∴m2-3=1，且m+1≠0，

解得m=±2，

∵图象在一、三象限，

∴m14.【答案】m>【解析】解：∵点P(3,y1)，Q(-2,y2)在一次函数y=(-4m+1)x+2的图象上，且y1<y2，

∴当3>-2时，由题意可知y115.【答案】(2【解析】解：连接AB，设直线AB表达式为：y=kx+b，

∵A(2,2)，B(0,-1)，

∴2=2k+b-1=b，解得k=32b=-1，

∴AB：y=32x-1，

∵直线AB与直线y=-x的交点为点C，

∴16.【答案】解：(1)原式=43+3×233-23

=43+23-2【解析】(1)先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；

(2)先计算二次根式的除法、去绝对值符号，再计算加减可得．

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

17.【答案】解：连接BD，∵AB=AD=60m，∠A=60°

∴△ABD为等边三角形，

∴BD=AB=AD=60m，且∠ABD=60°，

∵∠ABC=150°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD【解析】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质，正确得出△BCD是直角三角形是解题关键．

直接利用等边三角形的判定与性质得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵M、N分别是AD和BC的中点，

∴AM=12AD，CN=12BC，

∴AM=CN，

∵AM//CN，AM=CN，

∴四边形AMCN是平行四边形；

(2)证明：∵AC=CD，M是AD的中点，

∴CM⊥AD，

∴∠AMC=90°，

∴▱AMCN是矩形；

(3)解：当∠ACD=90【解析】(1)根据平行四边形的性质证得AM//CN，AD=BC，根据M，N分别是AD和BC的中点证得AM=CN即可证得结论；

(2)先根据等腰三角形的三线合一的性质可得CM⊥AD，再由矩形的定义可得结论；

(3)当∠ACD=9019.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(-4,0)、B(2,6)，

∴-4k+b=02k+b=6,解得k=1b=4，

∴函数解析式为：y=x+4；

(2)【解析】(1)将两点代入，运用待定系数法求解；

(2)两点法即可确定函数的图象．

(3)求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．

本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．

20.【答案】85

85

80

【解析】解：(1)有图可知八(1)班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，

八(2)班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，

∴八(1)班的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85，

八(1)班的众数为85

把八(2)班的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，

∴八(2)班的中位数为80；

(2)八(1)班成绩好些，

因为八(1)班的中位数高，所以八(1)班成绩好些；

(3)s12=(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)25=70，s22=(70-85)221.【答案】解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

x+y=2070x+35y=1225，

解得：x=15y=5．

答：大货车用15辆，小货车用5辆；

(2)由题意可得，

y=800x+900(15-x)+400(16-x)+600[5-(16-x)]=100x+13300(11≤x≤15且x为整数)，

即y与x的函数解析式是：y=100x+13300(11≤x≤15且x为整数)；

(3)由题意可得，

70x+35(16-x)≥980，

解得，x≥【解析】(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共20辆，运输1225箱鱼苗，列方程组求解；

(2)设前往甲村的大货车为x辆，则前往乙村的大货车为(15-x)辆，前往甲村的小货车为(16-x)辆，前往乙村的小货车为[5-(16-x)]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

(3)结合已知条件，求x22.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，

∴B(0,4)．

∴OB=4

令y=0得：0=