2021-2023年高考数学真题分类汇编专题05 立体几何（选择题、填空题）（文）（原卷版）

专题05立体几何（选择题、填空题）（文）知识点目录知识点1：三视图知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积知识点3：空间直线、平面位置关系的判断知识点4：线线角、线面角、二面角知识点5：外接球、内切球问题知识点6：立体几何中的范围与最值问题及定值问题近三年高考真题知识点1：三视图1．（2022•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：SKIPIF1<0，则该几何体的体积（单位：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022•甲卷（文））如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．8 B．12 C．16 D．203．（2021•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：SKIPIF1<0，则该几何体的体积（单位：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021•甲卷（文））在一个正方体中，过顶点SKIPIF1<0的三条棱的中点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．该正方体截去三棱锥SKIPIF1<0后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．6．（2021•乙卷（文））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）．知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积7．（2023•甲卷（文））在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该棱锥的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．38．（2023•天津）在三棱锥SKIPIF1<0中，线段SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0和三棱锥SKIPIF1<0的体积之比为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2021•新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022•天津）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为SKIPIF1<0，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．23 B．24 C．26 D．2711．（2022•甲卷（文））甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为SKIPIF1<0，侧面积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，体积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔SKIPIF1<0时，相应水面的面积为SKIPIF1<0；水位为海拔SKIPIF1<0时，相应水面的面积为SKIPIF1<0．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0时，增加的水量约为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2021•新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为SKIPIF1<0，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<014．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）已知圆锥的顶点为SKIPIF1<0，底面圆心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为底面直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在底面圆周上，且二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．该圆锥的体积为SKIPIF1<0 B．该圆锥的侧面积为SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<015．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记三棱锥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的体积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．17．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该棱台的体积为．18．（2021•上海）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为．知识点3：空间直线、平面位置关系的判断19．（2022•乙卷（文））在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<020．（2021•浙江）如图，已知正方体SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 C．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0异面，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0知识点4：线线角、线面角、二面角21．（2022•甲卷（文））在长方体SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角均为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<022．（2021•乙卷（文））在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知识点5：外接球、内切球问题23．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为SKIPIF1<0，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该正四棱锥体积的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<024．（2022•乙卷（文））已知球SKIPIF1<0的半径为1，四棱锥的顶点为SKIPIF1<0，底面的四个顶点均在球SKIPIF1<0的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2022•新高考Ⅱ）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2021•天津）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为SKIPIF1<0，两个圆锥的高之比为SKIPIF1<0，则这两个圆锥的体积之和为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（2021•新高考Ⅱ）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为SKIPIF1<0（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0为SKIPIF1<0