2021-2023年高考数学真题分类汇编专题05 立体几何（选择题、填空题）（理）（解析版）

专题05立体几何（选择题、填空题）（理）知识点目录知识点1：三视图知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积知识点3：空间直线、平面位置关系的判断知识点4：线线角、线面角、二面角知识点5：外接球、内切球问题知识点6：立体几何中的范围与最值问题及定值问题近三年高考真题知识点1：三视图1．（2023•乙卷（理））如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．24 B．26 C．28 D．30【答案】SKIPIF1<0【解析】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由两个直四棱柱组成的几何体．如图所示：故该几何体的表面积为：SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2．（2022•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：SKIPIF1<0，则该几何体的体积（单位：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由三视图可知几何体是上部为半球，中部是圆柱，下部是圆台，所以几何体的体积为：SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．3．（2021•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由三视图还原原几何体如图，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的等边三角形，则该四面体的表面积为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．4．（2021•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：SKIPIF1<0，则该几何体的体积（单位：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形SKIPIF1<0为等腰梯形，其中SKIPIF1<0，由三视图可知，延长SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于一点，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等腰梯形的高为SKIPIF1<0，则该几何体的体积SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积5．（2023•乙卷（理））已知圆锥SKIPIF1<0的底面半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为底面圆心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆锥的母线，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，则该圆锥的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题意，设该圆锥的高为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由于圆锥SKIPIF1<0的底面半径为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则有SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，变形可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，故该圆锥的体积SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．6．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔SKIPIF1<0时，相应水面的面积为SKIPIF1<0；水位为海拔SKIPIF1<0时，相应水面的面积为SKIPIF1<0．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0时，增加的水量约为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据题意，增加的水量约为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．7．（2022•北京）已知正三棱锥SKIPIF1<0的六条棱长均为6，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0及其内部的点构成的集合．设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0表示的区域的面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】设点SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0内的投影为点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0表示的区域是以SKIPIF1<0为圆心，1为半径的圆，所以其面积SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．8．（2023•天津）在三棱锥SKIPIF1<0中，线段SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0和三棱锥SKIPIF1<0的体积之比为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】在三棱锥SKIPIF1<0中，线段SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0．故三棱锥SKIPIF1<0和三棱锥SKIPIF1<0的体积之比为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．9．（2023•甲卷（理））在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】解法一：SKIPIF1<0四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为正方形，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据对称性易知SKIPIF1<0，又底面正方形SKIPIF1<0得边长为4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，根据余弦定理可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．解法二：如图，设SKIPIF1<0在底面的射影为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则根据最小角定理（三余弦定理）可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据最小角定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．10．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）已知圆锥的顶点为SKIPIF1<0，底面圆心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为底面直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在底面圆周上，且二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．该圆锥的体积为SKIPIF1<0 B．该圆锥的侧面积为SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由二面角的定义可知，二面角SKIPIF1<0的平面角即为SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，选项SKIPIF1<0正确．对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，选项SKIPIF1<0错误．对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，选项SKIPIF1<0正确．对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，选项SKIPIF1<0错误．故选：SKIPIF1<0．11．（2022•天津）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为SKIPIF1<0，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．23 B．24 C．26 D．27【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，该组合体由直三棱柱SKIPIF1<0和直三棱柱SKIPIF1<0组成，且SKIPIF1<0为正方形，设重叠后的SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点为SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方法①：四个形状相同的三棱锥SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的体积之和，加上正四棱锥SKIPIF1<0的体积：在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，正四棱锥SKIPIF1<0的高等于SKIPIF1<0的长，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，该组合体的体积SKIPIF1<0；方法②：两个直三棱柱体积相加，再减去重叠部分（正四棱锥SKIPIF1<0的体积：在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，正四棱锥SKIPIF1<0的高等于SKIPIF1<0的长，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，该组合体的体积SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．12．（2021•新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为SKIPIF1<0，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意，设母线长为SKIPIF1<0，因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以该圆锥的母线长为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．13．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记三棱锥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的体积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图所示，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0正确，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0错误．故选：SKIPIF1<0．14．（2021•新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】解法一：如图SKIPIF1<0为正四棱台，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在等腰梯形SKIPIF1<0中，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正四棱台的体积为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．解法二：作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，SKIPIF1<0该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，SKIPIF1<0该棱台的记SKIPIF1<0，下底面面积SKIPIF1<0，上底面面积SKIPIF1<0，则该棱台的体积为：SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．15．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．【解析】如图所示，根据题意易知△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又上下底面正方形边长分别为2，4，SKIPIF1<0所得棱台的体积为SKIPIF1<0．故答案为：28．16．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该棱台的体积为．【解析】如图，设正四棱台SKIPIF1<0的上下底面中心分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足点为SKIPIF1<0，由题意易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0该四棱台的体积为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．17．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为SKIPIF1<0，则圆柱的侧面积为．【答案】SKIPIF1<0．【解析】因为圆柱的底面积为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．知识点3：空间直线、平面位置关系的判断18．（2023•上海）如图所示，在正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的动点，则下列直线中，始终与直线SKIPIF1<0异面的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】对于SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是相交直线；对于SKIPIF1<0，根据异面直线的定义知，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线；对于SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是平行直线；对于SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是相交直线．故选：SKIPIF1<0．19．（2022•上海）如图正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，联结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．空间任意两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0上不存在点在线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，则称SKIPIF1<0两点可视，则下列选项中与点SKIPIF1<0可视的为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．点SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0 C．点SKIPIF1<0 D．点SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】线段SKIPIF1<0上不存在点在线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，即直线SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不相交，因此所求与SKIPIF1<0可视的点，即求哪条线段不与线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交，对SKIPIF1<0选项，如图，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0易证SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点共面，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，SKIPIF1<0错误；对SKIPIF1<0、SKIPIF1<0选项，如图，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，易证SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点共面，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都与SKIPIF1<0相交，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0错误；对SKIPIF1<0选项，连接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0选项分析知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点共面记为平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为异面直线，同理由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0选项的分析知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点共面记为平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为异面直线，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都没有公共点，SKIPIF1<0选项正确．故选：SKIPIF1<0．20．（2022•上海）上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0 B．2 C．4 D．12【答案】SKIPIF1<0【解析】3点时和9点时相邻两钟面上的时针相互垂直，SKIPIF1<0每天0点至12点（包含0点，不含12点），相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为2，故选：SKIPIF1<0．21．（2021•浙江）如图，已知正方体SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 C．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0异面，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】连接SKIPIF1<0，如图：由正方体可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0为△SKIPIF1<0的中位线，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0对；由正方体可知SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0是异面直线，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0错；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不与平面SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0不与平面SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0错．故选：SKIPIF1<0．22．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）如图，下列正方体中，SKIPIF1<0为底面的中心，SKIPIF1<0为所在棱的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正方体的顶点，则满足SKIPIF1<0的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【答案】SKIPIF1<0【解析】对于SKIPIF1<0，设正方体棱长为2，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，如图，作出平面直角坐标系，设正方体棱长为2，则SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，如图，作出平面直角坐标系，设正方体棱长为2，则SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，如图，作出平面直角坐标系，设正方体棱长为2，则SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误．故选：SKIPIF1<0．知识点4：线线角、线面角、二面角23．（2023·北京·统考高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若SKIPIF1<0，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面SKIPIF1<0的夹角的正切值均为SKIPIF1<0，则该五面体的所有棱长之和为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如图，过SKIPIF1<0做SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0分别做SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，

由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，.同理：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0是矩形，所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所有棱长之和为SKIPIF1<0.故选：C24．（2023•乙卷（理））已知SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0为斜边，SKIPIF1<0为等边三角形，若二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则根据题意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的射影为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0所在直线，垂足点为SKIPIF1<0，设等腰直角三角形SKIPIF1<0的斜边长为2，则可易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．25．（2022•浙江）如图，已知正三棱柱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点．记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正三棱柱的所有棱长相等，设棱长为1，如图，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，再过SKIPIF1<0点作SKIPIF1<0，垂足点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0③，由①②③得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．26．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知正方体SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 C．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，连接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得四边形SKIPIF1<0为平行四边形，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；设SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．知识点5：外接球、内切球问题27．（2021•天津）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为SKIPIF1<0，两个圆锥的高之比为SKIPIF1<0，则这两个圆锥的体积之和为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，设球SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的直径为4，SKIPIF1<0两个圆锥的高之比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由直角三角形中的射影定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0这两个圆锥的体积之和为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．28．（2021•新高考Ⅱ）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为SKIPIF1<0（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的球，其上点SKIPIF1<0的纬度是指SKIPIF1<0与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为SKIPIF1<0，该卫星信号覆盖地球表面的表面积SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0占地球表面积的百分比约为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0