反证法教学讲解课件

路边苦李

王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李1反证法八年级数学组反证法八年级数学组2

学习目标1.知道什么是反证法.2.了解反证法的一般步骤.3.学会运用反证法解决问题.学习目标1.知道什么是反证3设疑自探

—学贵有疑，疑则进也看了本节课题和学习目标，你有哪些想探究的问题？设疑自探—学贵有疑，疑则进也41.什么是反证法？2.反证法的步骤是什么？3.如何用反证法解决问题？自探提示一下面请同学们根据自探提示自主学习课本114——115页内容，时间：2分钟，找出以上问题中的1、2题的答案，找不到的做上记号，留待小组讨论解决。1.什么是反证法？自探提示一下面请同学们根据自探提5解疑合探—独学而无友，则孤陋而寡闻

把你在自探过程中有困惑的问题以小组为单位交流学习成果，得出结论。

要求：1.小组长认真负责，确保人人参与。2.本组内若有其他问题，一并解决。3.组长集中全组学生对展示和评价的学生进行帮扶。

4.时间：2分钟。解疑合探—独学而无友，则孤陋而寡闻

把你在自探6展示分工表书面展示要求：书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。题号展示分工展示方式评价小组1组6号口答组6号2组6号书写6号组评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。

2.从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确，并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。（每题10分）3.讲评后可进行变式练习。4.非点评同学认真倾听思考，有疑问或见解及时提出来进行补充。KIDF解疑合探—独学而无友，则孤陋而寡闻展示分工表书面展示要求：题号展示分工展示方式评价小组171、反证法反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓正难则反。这种证明方法与前面的证明方法不同，它是（1）、首先假设结论的反面是正确的；（2）、然后从假设出发，经过演绎推理，推出与已知条件（基本事实、已证的定理、定义等）相矛盾；（3）、从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。1、反证法反证法在数学中经常运用。当论题从正面82、反证法的一般步骤：1、假设结论的反面成立如果结论的反面不止一种情况，在假设后应一一列举出各种问题。2、推理得出的结论与已知、定义、定理、基本事实矛盾把否定的结论当作条件出发，推导出与已知条件、定义、定理、基本事实等相矛盾的结论。3、假设不成立即原结论成立2、反证法的一般步骤：1、假设结论的反面成立9原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.

不是不都是不大于≤

不小于≥一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个不等于某个原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都101、用反证法证明：1、在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由。2、在一个三角形中，如果两条边不相等，那么他们所对的角也不相等。3、两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么两直线不平行。自探提示二如何用反证法解决问题？1、用反证法证明：1、在△ABC中，AB=c，BC=a，11展示分工表书面展示要求：书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。题号展示分工展示方式评价小组1

组5书写组42组5书写组43组5书写组4评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。2.从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确，并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。（每题10分）3.补充或阐述不同观点。ABEG

DC解疑合探—独学而无友，则孤陋而寡闻展示分工表书面展示要求：题号展示分工展示方式评价小组1组12用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B、∠C为锐角.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么两个底角都是直角，由∠A=∠B=90°则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°>180°，这与三角形内角和定理矛盾，∴∠A=∠B=90°这个假设不成立.以上证明正确吗？用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．已知：在△ABC中13(2)两个底角都是钝角；由∠B>

90°，∠A

>

90°，则∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理矛盾∴两个底角都是钝角这个假设也不成立．故原命题正确

∴等腰三角形的底角必定是锐角.说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.此题是对反证法的进一步理解.(2)两个底角都是钝角；由∠B>90°，∠A>90°，14预设习题1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。 （2)a大于2。（3）a小于2。 （4）至少有2个（5）最多有一个（6）两条直线平行。2、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步

。预设习题1、试说出下列命题的反面：15小结由学科班长对本节课进行总结：1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深刻感悟等方面来总结。2.可以对本节课中优秀同学及优胜小组给予肯定和鼓励。3.可以对全体同学提出要求和希望。小结由学科班长对本节课进行总结：16注意:用反证法证题时,应注意的事项

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（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。注意:用反证法证题时,应注