一般项级数课件

§3一般项级数一对交错级数定理12.11若交错级数满足条件：（1）(2)则该级数收敛，且其和§3一般项级数一对交错级数定理12.11若交错级数满1定理12.11(莱布尼茨判别法)若交错级数满足条件：（1）(2)则该级数收敛，且其和证:设级数的部分和数列为则注意到各括号均为非负的,故为单调减,为单调增,且即为区间套,由区间套定理,存在唯一S,使得故收敛,即该级数收敛.定理12.11(莱布尼茨判别法)若交错级数满足条件：（1）(2定理3若交错级数满足条件：（1）（2）则该级数收敛，且其和例6判定下列级数的敛散性解：为交错级数.显然所以,该级数收敛.定理3若交错级数满足条件：（1）（2）则该级数收敛，且其和例3定理3若交错级数满足条件：（1）（2）则该级数收敛，且其和例6判定下列级数的敛散性:解:为交错级数.显然故该级数收敛.定理3若交错级数满足条件：（1）（2）则该级数收敛，且其和例4二绝对收敛与条件收敛若收敛,则称绝对收敛.若收敛,而发散,则称条件收敛.关系及有关判别法定理4若收敛,则收敛.(绝对收敛则收敛)定理5设为任意项级数,若则(1)当时,该级数绝对收敛.(2)当时,该级数发散.二绝对收敛与条件收敛若收敛,则称绝对收敛.若收敛,而发散5例7判定下列级数的敛散性:(1)(2)(3)解:(1)发散.发散.收敛.条件收敛.(2)而收敛.故绝对收敛.例7判定下列级数的敛散性:(1)(2)(3)解:(1)发散.6例7判定下列级数的敛散性:(1)(2)(3)解:(3)A.当时,该级数绝对收敛.B.当时,该级数发散.C.当时,该级数发散.D.当时,该级数条件收敛.例7判定下列级数的敛散性:(1)(2)(3)解:(3)A.当71.级数重排自然数列{1，2，…，n，…}到它自身的映射：称作自然数据的重排。数列称作原数列的重排。将，则可将重排后的级数写作：定理12.13绝对收敛,且其和为S,则任意重排后所得的级数也绝对收敛,并且有相同的和(相当于加法的交换律).设级数1.级数重排自然数列{1，2，…，n，…}到它自身的映射：称82.级数的乘积乘积可能的项为设定理12.14若级数按任意顺序所得的级数也绝对收敛,且其和等于AB.都绝对收敛,且其和分别为A,B则对表中所有的乘积2.级数的乘积乘积可能的项为设定理12.14若级数按9三阿贝耳判别法与狄利克雷判别法用于级数的敛散性的判别.引理(分部求和公式，也称为阿贝耳变换)设为两组实数，若令则有如下分部求和公式成立证：分别乘以整理后就得所要证的公式以三阿贝耳判别法与狄利克雷判别法用于级数的敛散性的判别.10引理(分部求和公式，也称为阿贝耳变换)设为两组实数，若令则有如下分部求和公式成立证：分别乘以整理后就得所要证的公式以推论(阿贝耳引理)若是单调数组；则记时，有（ii）对任一自然数引理(分部求和公式，也称为阿贝耳变换)设为两组实数，若令则11推论(阿贝耳引理)若是单调数组；则记时，有（ii）对任一自然数证：由（i）知道都是同号的．于是由分部求和公式及条件(ii)推得推论(阿贝耳引理)若是单调数组；则记时，有（ii）对任一12三阿贝耳判别法与狄利克雷判别法用于级数的敛散性的判别.1.阿贝尔判别法:定理12.15若为单调有界数列，收敛，则级数(A)收敛．且级数(A)证由于级数收敛，依柯西准则，对任给正数存在正数N，使得当n>N时及任一自然数p，都有又由于数列有界，所以存在M>0，使得应用阿贝尔引理结果可得到由级的柯西收敛准则知该级数收敛三阿贝耳判别法与狄利克雷判别法用于级数的敛散性的判别.131.阿贝尔判别法:定理12.15若为单调有界数列，收敛，则级数(A)收敛．且级数例判断下列级数的敛散性:若级数收敛,2.狄利克雷判别法单调递减，且又级数的部分和有界，则级数（A）收敛.定理12.16若数列例若数列具有性质：讨论级数的敛散性.1.阿贝尔判别法:定理12.15若为单调有界数列，收敛，14单调递减，且又级数的部分和有界，则级数（A）收敛.定理12.16若数列例若