【解析】湖南省湘西州凤凰县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

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湖南省湘西州凤凰县2022—2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·凤凰期末）下列各数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·门头沟期末）点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（2023七下·凤凰期末）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023七下·凤凰期末）若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（）

A．0B．1C．2D．4

5．（2023七下·凤凰期末）下列是真命题的是（）

A．有理数与数轴上的点一一对应

B．内错角相等

C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D．负数没有立方根

6．（2023八下·金堂期末）若x>y，则下列式子中错误的是（）

A．x－3>y－3B．C．x+3>y+3D．－3x>－3y

7．（2022七下·江油期中）将点向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点的坐标是（）

A．B．C．D．

8．（2023·乌兰浩特模拟）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A．对綦江河水质情况的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某班50名同学体重情况的调查

D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

9．（2023七下·昭通期末）过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

10．（2023·重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

11．（2023八上·岐山期中）9的算术平方根是．

12．（2023七下·凤凰期末）若，则=．

13．（2023七下·凤凰期末）如图，两条直线相交于点O，若，则度．

14．（2023七下·凤凰期末）若是关于x，y的二元一次方程，则．

15．（2023七下·凤凰期末）用不等式表示：a与2的差大于-1．

16．（2023七下·凤凰期末）物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为°．

17．（2023七下·凤凰期末）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字．

18．（2023七下·凤凰期末）教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点，点，则线段的中点的坐标为，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，若线段的中点恰好在轴上，且到轴的距离是，则．

三、解答题

19．（2023七下·凤凰期末）计算：．

20．（2023七下·凤凰期末）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

21．（2023七下·凤凰期末）解方程组：

22．（2023七下·凤凰期末）如图，已知直线分别交射线，于点，，连接和，，．试说明：．

∵．（已知），∴（），

∵（），∴▲（），

∴▲（），

∴▲（两直线平行，同旁内角互补），

∵▲，（对顶角相等），

∴．

23．（2023七上·甘州期末）我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；

（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？

24．（2023七下·凤凰期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案

25．（2023七下·凤凰期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．

（1）若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；

（2）若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；

（3）若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集．

26．（2023七下·凤凰期末）如图1，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，，，点在第一象限．

（1）点的坐标为；

（2）如图2，点是线段延长线上的点，连接，，则，，三个角满足的关系是什么？并说明理由；

（3）在（2）的基础上，已知：，，在第一象限内取一点，连接，，满足，，请直接写出的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】A、-1是负有理数，故A不符合题意.

B、，是有理数，故B不符合题意.

C、正确，符合题意.

D、是正有理数，不符合题意.

故选C.

【分析】无理数指的是无限不循环小数，可分为三类：一类就是直接的无限不循环小数，如0.1351762···等；第二类是开方开不尽的数，

如、等；第三类是含π的数，如2π、3π等.

2．【答案】A

【知识点】平面直角坐标系的构成

【解析】【解答】根据第一象限内点的横、纵坐标都大于零，可得点P（2，1）在第一象限，

故答案为：A

【分析】根据平面直角坐标系各象限点的特点，第一象限的点横纵坐标均大于0.

3．【答案】A

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，由内错角相等，两直线平行，∴AB∥CD，故A符合题意.

B、∵∠3=∠4，由内错角相等，两直线平行，∴BD∥AC，故B不符合题意.

C、∵∠D=∠DCE，由内错角相等，两直线平行，∴BD∥AC，故C不符合题意.

D、∵∠D+∠DCA=180°，由同旁内角互补，两直线平行，∴BD∥AC，故C不符合题意.

故选A.

【分析】在判定两直线是否平行时，一定要注意截线与被截的两条线所形成的同位角，内错角或同旁内角，是不是能得出所要证明的两直线平行的夹角，这是易错点，需要注意.

4．【答案】D

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】由题意知，将x=1，y=-2，代入ax+y=2中得，a-2=2，故a=4，选D.

【分析】当题目告知方程（组）的解时，一般就是直接将方程（组）的解代入到方程（组）中，求出方程（组）中参数的值.

5．【答案】C

【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题

【解析】【解答】A、实数与数轴上的点一一对应，而不是有理数，故A不符合题意.

B、当条两直线平行时，才会得到内错角相等，故B不符合题意.

C、正确，故C符合题意.

D、负数没有平方根，但有立方根，如，故D不符合题意.

故选C.

【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，如果题设成立，结论也一定成立的命题，就是真命题.

6．【答案】D

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

B、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确；

C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；

D、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误．

故选D．

7．【答案】C

【知识点】用坐标表示平移

【解析】【解答】∵将P（-5，4）向右平移4个单位长度得到对应点，

∴的坐标为（-5+4，4），即（-1，4），

再将向上移动两个单位顶点为，

∴的坐标为（-1，4+2），即（-1，6），

故答案为：C．

【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），据此可得到平移后的点的坐标.

8．【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】对釜溪河水质情况的待查，只能是调查；对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，和“对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查”，根据调查的破坏性，只能是抽样调查；全面调查是所考察的全体对象进行调查.“对某班50名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式；

故答案为：C

【分析】根据普查的定义逐项判定即可。

9．【答案】D

【知识点】作图-垂线

【解析】【解答】解：A、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意；

B、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意；

C、图上为过点画线段的垂线交于点，不符合题意；

D、图上为过点画线段所在直线的垂线段，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据垂线段的定义画图即可。

10．【答案】A

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，

依题意，得：.

故答案为：A.

【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则乙把其一半的钱给甲后，甲的钱数为(x+)，又此时甲的钱数是50，从而列出方程；甲把其的钱给乙后，乙的钱数为（y+）而此时乙的钱数也为50，从而列出方程，联立两方程即可。

11．【答案】3

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵32=9，

∴9算术平方根为3．

故答案为：3．

【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．

12．【答案】1

【知识点】偶次幂的非负性；算数平方根的非负性

【解析】【解答】由得，x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴x+y=3-2=1

【分析】由二次根式的非负性和偶次方的非负性，可知两个非负数相加等于零，只能都等于零，另外还有绝对值，也具有非负性.

13．【答案】

【知识点】对顶角及其性质；邻补角

【解析】【解答】∵∠与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=64°，∴∠1=32°.

【分析】本题考查两条直线相交，对顶角相等的性质.

14．【答案】

【知识点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】由题意可知，，∴a=±2，∵a-2≠0，∴a=-2.

【分析】本题考查二元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，且每个未知数的次数为1.

15．【答案】a-2＞-1

【知识点】列一元一次不等式；不等式的定义

【解析】【解答】由题意可知，a-2﹥-1

【分析】本题考查不等式的表示，当题中出现和差积商、大于小于、大于等于、小于等于等信息要会转化为数学符号.

16．【答案】28

【知识点】对顶角及其性质；内错角

【解析】【解答】由题意可知，∠MBD=∠2=42°，∵MN∥EF，∴∠MBC=∠1=70°，∴∠DBC=∠MBC-∠MBD=70°-42°=28°.

【分析】本题是平行线性质的物理应用，利用对顶角相等，两直线平行，内错角相等的性质，得出∠DBC的度数.

17．【答案】林晶（答案不唯一）

【知识点】图形的平移

【解析】【解答】由平移的定义可得，林、晶、淼等都属于平移变换.

【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.

18．【答案】或

【知识点】点的坐标；坐标与图形性质

【解析】【解答】由题意可知，G点的横坐标为，纵坐标为，∵点恰好在轴上，且到轴的距离是，∴，即2a+b=-1①，，∴a+b=3或a+b=-9②，由①②可得，a=-4，b=7或a=8，b=-17，∴a-b=25或-11.

【分析】本题由于题干告诉中点坐标的解法，故而得出中点G的坐标，再由点G正好在x轴上，且到y轴的距离是3，分别得到关于a和b的两个方程，最终求出a、b的值.

19．【答案】解：

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，在运算过程中，要注意乘方和开方结果的正负号.

20．【答案】解：解不等式得：，

解不等式得：，

则不等式组的解集为，

将解集表示在数轴上如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】解一元一次不等式组，要先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集.

21．【答案】解：方程变形得：

代入中，得：，

，

原方程组的解为：，

【知识点】解二元一次方程

【解析】【分析】解二元一次方程组的思想就是消元，从而转化为一元一次方程，解出未知数.

22．【答案】解：∵．（已知），

∴（两直线平行，同位角相等），

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∵，（对顶角相等），

∴．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，因为题目要证∠1+∠2=180°，而∠1和∠2之间没有特殊的位置关系，所以需要转化到相关的角中，体现了数学中的转化思想.

23．【答案】（1）解：九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）

（2）解：D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50-15-20-5＝10（人）；

补全统计图如下：

（3）解：等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°

（4）解：估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）.

【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；条形统计图

【解析】【分析】（1）A等级人数÷A等级百分率=总人数，求之可得；

（2）根据D等级百分率和总人数可求得D等级的人数，将总人数减去其余各等级人数可得C等级人数，补全条形图；

（3）等级C对应圆心角度数=等级C占总人数比例×360°，据此计算可得；

（4）将样本中A、B等级所占比例×九年级学生总数可估计人数．

24．【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，

由题意可得：，

解得：，

答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；

（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，

∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，

∴，

解得：，

∵x为整数，

∴x的值可为30，31，32，33，

∴共有四种购买方案，

方案一：采购篮球30个，采购足球20个；

方案二：采购篮球31个，采购足球19个；

方案三：采购篮球32个，采购足球18个；

方案四：采购篮球33个，采购足球17个．

所需购买费用为：，

由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小，

方案一最省钱，费用为：（元）．

【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】本题是二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，审、设、列是解题的关键，最后检验也是非常重要的，如第（2）问得出x的范围之后，因为x为整数，所以在范围内可取的数就是有限的了，最后再作出比较，即可得出结论.

25．【答案】（1）解：解关于x的不等式A：13x＞0，得x＜，

解不等式B：，得x＜，

由题意得：，

解得：a=1；

（2）解：解不等式C：x＋1＞mn得：x＞mn1，

不等式D：x3＞m得：x＞m＋3，

∴mn1＝m＋3，

∴m＝，

∵m，n是正整数，

∴n1为1或4或2，

∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．

（3）解：解不等式Q：得：x＞，

∵不等式P与不等式Q是同解不等式，

∴2ab＜0

解不等式P：（2ab）x＋3a4b＜0得：x＞，

∴=

∴7a＝8b，

∵2ab＜0，

∴4b＝3.5a，且a＜0，

∴a4b＝a3.5a＝2.5a＞0，

∴（a4b）x＋2a3b＜0的解集为：x＜．

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【分析】本题要抓住同解不等式的定义，由两个不等式的解集相同，所以把两个解集表示出来后，直接相等，即可求出结果.需要注意的是，在系数化为1时，一定要先判断系数的正负性.

26．【答案】（1）

（2）解：，理由是：

设与交于D，

∵，

∴，

∵，

∴；

（3）或2或

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】（1）、∵OA=2，OC=4，四边形OABC为长方形，∴点B的横坐标为4，纵坐标为2，即点B的坐标为（4，2）.

（3）、当点F在图①的位置时，∵，，，，∴由（2）可知，∠APO=∠POC-∠PAB=50°-20°=30°，∠OAF=∠OAB+∠BAF=90°+10°=100°，∠AOF=∠AOC-∠FOC=90°-25°=65°，

∴∠AFO=180°-∠OAF-∠AOF=15°，∴.

当点F在图②的位置时，同理可得，∠OAF=120°，∠AOF=15°，∴∠AFO=45°，∴.

当点F在图③的位置时，同理可得，∠OAF=100°，∠AOF=15°，∴∠AFO=65°，∴.

∴综上所述，的值为或2或.

【分析】本题结合平面直角坐标系，综合考查了点的坐标，平行线的性质，角平分线的性质，在第（3）问求解∠APO与∠AFO的比值时，因为点F只要求在第一象限，所以就会存在三种情况，图①的点F是AF，OF都在∠PAB和∠POC这两个角的内部时的交点，图②是AF和OF都移到两个角的外部了，图③是AF仍在内部，而OF在∠POC的外部，只有这三种情况符合点F在第一象限，分类讨论即可求出两个角的大小，再算出比值.

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湖南省湘西州凤凰县2022—2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·凤凰期末）下列各数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】A、-1是负有理数，故A不符合题意.

B、，是有理数，故B不符合题意.

C、正确，符合题意.

D、是正有理数，不符合题意.

故选C.

【分析】无理数指的是无限不循环小数，可分为三类：一类就是直接的无限不循环小数，如0.1351762···等；第二类是开方开不尽的数，

如、等；第三类是含π的数，如2π、3π等.

2．（2023七下·门头沟期末）点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【知识点】平面直角坐标系的构成

【解析】【解答】根据第一象限内点的横、纵坐标都大于零，可得点P（2，1）在第一象限，

故答案为：A

【分析】根据平面直角坐标系各象限点的特点，第一象限的点横纵坐标均大于0.

3．（2023七下·凤凰期末）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，由内错角相等，两直线平行，∴AB∥CD，故A符合题意.

B、∵∠3=∠4，由内错角相等，两直线平行，∴BD∥AC，故B不符合题意.

C、∵∠D=∠DCE，由内错角相等，两直线平行，∴BD∥AC，故C不符合题意.

D、∵∠D+∠DCA=180°，由同旁内角互补，两直线平行，∴BD∥AC，故C不符合题意.

故选A.

【分析】在判定两直线是否平行时，一定要注意截线与被截的两条线所形成的同位角，内错角或同旁内角，是不是能得出所要证明的两直线平行的夹角，这是易错点，需要注意.

4．（2023七下·凤凰期末）若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（）

A．0B．1C．2D．4

【答案】D

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】由题意知，将x=1，y=-2，代入ax+y=2中得，a-2=2，故a=4，选D.

【分析】当题目告知方程（组）的解时，一般就是直接将方程（组）的解代入到方程（组）中，求出方程（组）中参数的值.

5．（2023七下·凤凰期末）下列是真命题的是（）

A．有理数与数轴上的点一一对应

B．内错角相等

C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D．负数没有立方根

【答案】C

【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题

【解析】【解答】A、实数与数轴上的点一一对应，而不是有理数，故A不符合题意.

B、当条两直线平行时，才会得到内错角相等，故B不符合题意.

C、正确，故C符合题意.

D、负数没有平方根，但有立方根，如，故D不符合题意.

故选C.

【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，如果题设成立，结论也一定成立的命题，就是真命题.

6．（2023八下·金堂期末）若x>y，则下列式子中错误的是（）

A．x－3>y－3B．C．x+3>y+3D．－3x>－3y

【答案】D

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

B、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确；

C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；

D、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误．

故选D．

7．（2022七下·江油期中）将点向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】用坐标表示平移

【解析】【解答】∵将P（-5，4）向右平移4个单位长度得到对应点，

∴的坐标为（-5+4，4），即（-1，4），

再将向上移动两个单位顶点为，

∴的坐标为（-1，4+2），即（-1，6），

故答案为：C．

【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），据此可得到平移后的点的坐标.

8．（2023·乌兰浩特模拟）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A．对綦江河水质情况的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某班50名同学体重情况的调查

D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】对釜溪河水质情况的待查，只能是调查；对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，和“对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查”，根据调查的破坏性，只能是抽样调查；全面调查是所考察的全体对象进行调查.“对某班50名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式；

故答案为：C

【分析】根据普查的定义逐项判定即可。

9．（2023七下·昭通期末）过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】作图-垂线

【解析】【解答】解：A、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意；

B、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意；

C、图上为过点画线段的垂线交于点，不符合题意；

D、图上为过点画线段所在直线的垂线段，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据垂线段的定义画图即可。

10．（2023·重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，

依题意，得：.

故答案为：A.

【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则乙把其一半的钱给甲后，甲的钱数为(x+)，又此时甲的钱数是50，从而列出方程；甲把其的钱给乙后，乙的钱数为（y+）而此时乙的钱数也为50，从而列出方程，联立两方程即可。

二、填空题

11．（2023八上·岐山期中）9的算术平方根是．

【答案】3

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵32=9，

∴9算术平方根为3．

故答案为：3．

【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．

12．（2023七下·凤凰期末）若，则=．

【答案】1

【知识点】偶次幂的非负性；算数平方根的非负性

【解析】【解答】由得，x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴x+y=3-2=1

【分析】由二次根式的非负性和偶次方的非负性，可知两个非负数相加等于零，只能都等于零，另外还有绝对值，也具有非负性.

13．（2023七下·凤凰期末）如图，两条直线相交于点O，若，则度．

【答案】

【知识点】对顶角及其性质；邻补角

【解析】【解答】∵∠与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=64°，∴∠1=32°.

【分析】本题考查两条直线相交，对顶角相等的性质.

14．（2023七下·凤凰期末）若是关于x，y的二元一次方程，则．

【答案】

【知识点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】由题意可知，，∴a=±2，∵a-2≠0，∴a=-2.

【分析】本题考查二元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，且每个未知数的次数为1.

15．（2023七下·凤凰期末）用不等式表示：a与2的差大于-1．

【答案】a-2＞-1

【知识点】列一元一次不等式；不等式的定义

【解析】【解答】由题意可知，a-2﹥-1

【分析】本题考查不等式的表示，当题中出现和差积商、大于小于、大于等于、小于等于等信息要会转化为数学符号.

16．（2023七下·凤凰期末）物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为°．

【答案】28

【知识点】对顶角及其性质；内错角

【解析】【解答】由题意可知，∠MBD=∠2=42°，∵MN∥EF，∴∠MBC=∠1=70°，∴∠DBC=∠MBC-∠MBD=70°-42°=28°.

【分析】本题是平行线性质的物理应用，利用对顶角相等，两直线平行，内错角相等的性质，得出∠DBC的度数.

17．（2023七下·凤凰期末）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字．

【答案】林晶（答案不唯一）

【知识点】图形的平移

【解析】【解答】由平移的定义可得，林、晶、淼等都属于平移变换.

【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.

18．（2023七下·凤凰期末）教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点，点，则线段的中点的坐标为，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，若线段的中点恰好在轴上，且到轴的距离是，则．

【答案】或

【知识点】点的坐标；坐标与图形性质

【解析】【解答】由题意可知，G点的横坐标为，纵坐标为，∵点恰好在轴上，且到轴的距离是，∴，即2a+b=-1①，，∴a+b=3或a+b=-9②，由①②可得，a=-4，b=7或a=8，b=-17，∴a-b=25或-11.

【分析】本题由于题干告诉中点坐标的解法，故而得出中点G的坐标，再由点G正好在x轴上，且到y轴的距离是3，分别得到关于a和b的两个方程，最终求出a、b的值.

三、解答题

19．（2023七下·凤凰期末）计算：．

【答案】解：

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，在运算过程中，要注意乘方和开方结果的正负号.

20．（2023七下·凤凰期末）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

【答案】解：解不等式得：，

解不等式得：，

则不等式组的解集为，

将解集表示在数轴上如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】解一元一次不等式组，要先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集.

21．（2023七下·凤凰期末）解方程组：

【答案】解：方程变形得：

代入中，得：，

，

原方程组的解为：，

【知识点】解二元一次方程

【解析】【分析】解二元一次方程组的思想就是消元，从而转化为一元一次方程，解出未知数.

22．（2023七下·凤凰期末）如图，已知直线分别交射线，于点，，连接和，，．试说明：．

∵．（已知），∴（），

∵（），∴▲（），

∴▲（），

∴▲（两直线平行，同旁内角互补），

∵▲，（对顶角相等），

∴．

【答案】解：∵．（已知），

∴（两直线平行，同位角相等），

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∵，（对顶角相等），

∴．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，因为题目要证∠1+∠2=180°，而∠1和∠2之间没有特殊的位置关系，所以需要转化到相关的角中，体现了数学中的转化思想.

23．（2023七上·甘州期末）我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；

（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？

【答案】（1）解：九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）

（2）解：D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50-15-20-5＝10（人）；

补全统计图如下：

（3）解：等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°

（4）解：估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）.

【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；条形统计图

【解析】【分析】（1）A等级人数÷A等级百分率=总人数，求之可得；

（2）根据D等级百分率和总人数可求得D等级的人数，将总人数减去其余各等级人数可得C等级人数，补全条形图；

（3）等级C对应圆心角度数=等级C占总人数比例×360°，据此计算可得；

（4）将样本中A、B等级所占比例×九年级学生总数可估计人数．

24．（2023七下·凤凰期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案

【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，

由题意可得：，

解得：，

答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；

（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，

∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，

∴，

解得：，

∵x为整数，

∴x的值可为30，31，32，33，

∴共有四种购买方案，

方案一：采购篮球30个，采购足球20个；

方案二：采购篮球31个，采购足球19个；

方案三：采购篮球32个，采购足球18个；

方案四：采购篮球33个，采购足球17个．

所需购买费用为：，

由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小，