控制工程基础-第四章课件

频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重要方法。与时域分析法和根轨迹法不同,频率特性法不是根据系统的闭环极点和零点来分析系统的时域性能指标，而是根据系统对正弦信号的稳态响应,即系统的频率特性来分析系统的频域性能指标。因此,从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法和根轨迹法有着本质的不同。第四章频率特性分析频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重1频域性能指标与时域性能指标之间有着内在的联系。通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标求出时域性能指标或反之。因此，频率特性法与时域分析法和根轨迹法又是统一的。频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态性能.频域性能指标与时域性能指标之间有着内在的联系。通过2第一节频率特性的概念第二节极坐标图的绘制第三节对数坐标图的绘制第四节奈奎斯特稳定判据第五节伯德稳定判据第六节系统的相对稳定性第七节闭环频率特性及性能指标第一节频率特性的概念第二节极坐标图的绘制第三节对3第一节频率特性的概念三、最小相位系统与非最小相位系统的概念一、频率响应和频率特性二、频率特性的表示方法第一节频率特性的概念三、最小相位系统与非最小相位系统的概4一、频率响应和频率特性1.频率响应的定义：线性定常系统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出称为频率响应。图4-1线性定常系统的频率响应或一、频率响应和频率特性1.频率响应的定义：线性定常系统（包括5设线性定常系统的传递函数为(4-1)输入输出信号的拉氏变换(4-2)设线性定常系统的传递函数为(4-1)输入输出信号的拉氏变换(6假设系统传递函数的极点为且互不相等，则式(4-2)可展开成部分分式：(4-3)假设系统传递函数的极点为7对上式进行拉氏反变换得到系统的输出为：(4-4)对于稳定的系统，系统的稳态响应为：(4-5)复数对上式进行拉氏反变换得到系统的输出为：(4-4)对于稳定的系8控制工程基础-第四章ppt课件9(4-6)式中(4-6)式中10线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应仍然是与正弦输入信号同频率的正弦信号；输出信号的振幅是输入信号振幅的倍；输出信号相对输入信号的相移为；输出信号的振幅及相移都是角频率的函数。结论线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应仍然是与正弦输入信号同频112.频率特性定义(4-7)称(4-7)式为该系统的频率特性。(4-8)频率特性是传递函数中的复变量仅在虚轴上取值的特殊情况。频率特性是在频率域内描述系统运动的又一种数学模型。结论2.频率特性定义(4-7)称(4-7)式为该系统的频率特性。123.幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性(4-10)(4-9)或幅频特性相频特性实频特性虚频特性3.幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性(4-10)(4-13①频率特性不只是对系统而言，其概念对元件、部件、控制装置等都适用。说明②虽然频率特性是在假定系统稳定的条件下导出的，但是频率特性的概念不只是适用于稳定系统，也适用于不稳定的系统，只是不稳定系统的频率特性观察不到。③频率特性和传递函数一样，只适用于线性定常系统。①频率特性不只是对系统而言，其概念对元件、部件、控制装置等都14控制工程基础-第四章ppt课件15二、频率特性的表示方法

为了在较宽的频率范围内直观的表示系统的频率响应，用图形法更方便，常用的图形方法有：(2)对数坐标图(Bode图)(1)极坐标图(Nyquist图)

三、最小相位系统与非最小相位系统的概念在开环传递函数中没有位于右半平面内的极点和零点的系统称为最小相位系统，反之，非最小相位系统在右半平面内有开环极点或开环零点。这两个系统的幅频特性和相频特性分别为：二、频率特性的表示方法为了在较宽的频率范围内直观的表示系16最小相位系统的相位变化量总小于与非最小相位系统的相位变化量。最小相位系统的相位变化量总小于17例1设单位负反馈控制系统的开环传递函数为试求在输入信号作用下的稳态输出。系统的传递函数系统的频率特性系统的幅频特性和相频特性分别为：解：例1设单位负反馈控制系统的开环传递函数为试求在输入信号作用18例2设单位负反馈控制系统的开环传递函数为试求在输入信号作用下的稳态输出。解：系统的传递函数系统的频率特性系统的幅频特性和相频特性分别为：例2设单位负反馈控制系统的开环传递函数为试求在输入信号作用19或稳态输出或稳态输出20第二节极坐标图的绘制一、典型环节的极坐标图二、系统极坐标图的绘制第二节极坐标图的绘制一、典型环节的极坐标图二、系统极坐标图21

当由变化时，频率特性的幅值和相角在极坐标中形成的曲线，叫做频率特性的极坐标图或幅相特性曲线或奈奎斯特图(Nyquist)。一、典型环节的极坐标图

（4-11b）幅频特性

（4-11c）相频特性1.比例环节（放大环节）比例环节的传递函数

（4-11a）对应的频率特性当由变化时，频率特性的幅值和相角22图4-2放大环节的极坐标图图4-2放大环节的极坐标图232.积分环节积分环节的传递函数对应的频率特性

（4-12a）相频特性

（4-12c）

（4-12b）幅频特性2.积分环节积分环节的传递函数对应的频率特性（4-12a）24图4-3积分环节的极坐标图图4-3积分环节的极坐标图25积分环节的相频特性等于，与角频率无关，表明积分环节对正弦输入信号有的滞后作用；其幅频特性等于，是的函数，当由零变到无穷大时，输出幅值则由无穷大衰减至零。在平面上，积分环节的频率特性与负虚轴重合。

结论积分环节的相频特性等于，与角频率无关，表263.惯性环节惯性环节的传递函数对应的频率特性

（4-13a）相频特性

（4-13c）

（4-13b）幅频特性3.惯性环节惯性环节的传递函数对应的频率特性（4-13a）27图4-4惯性环节的极坐标图惯性环节是一个低通滤波环节和相位滞后环节注意图4-4惯性环节的极坐标图惯性环节是一个低通滤波环节注意28令则有证明：令则有证明：29推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即时，其频率特性是圆心为，半径为的实轴下方半个圆周。推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即304.理想微分环节理想微分环节的传递函数对应的频率特性

（4-14a）相频特性

（4-14c）

（4-14b）幅频特性图4-5理想微分环节的极坐标图4.理想微分环节理想微分环节的传递函数对应的频率特性（4-315.一阶微分环节一阶微分环节的传递函数对应的频率特性

（4-15a）相频特性

（4-15c）

（4-15b）幅频特性5.一阶微分环节一阶微分环节的传递函数对应的频率特性（4-32图4-6一阶微分环节的极坐标图图4-6一阶微分环节的极坐标图336.振荡环节振荡环节的传递函数频率特性

(4-16a)幅频特性

(4-16b)相频特性

(4-16c)16156.振荡环节振荡环节的传递函数频率特性(4-16a)幅频特34图4-7振荡环节的极坐标图图4-7振荡环节的极坐标图35振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比有关，当阻尼比较小时，会产生谐振，谐振峰值和谐振频率由幅频特性的极值方程解出。(4-16d)

(4-16e)

（4-16f)振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比有关，当阻尼比较小36图4-8振荡环节的幅频特性在的范围内，随着的增加，缓慢增大；当时，达到最大值；当时，迅速减小，时的频率称为截止频率

；频率大于后，输出幅值衰减很快。当阻尼比时，此时振荡环节可等效成两个不同时间常数的惯性环节的串联，即图4-8振荡环节的幅频特性在377.二阶微分环节二阶微分环节的传递函数频率特性(4-17a)相频特性幅频特性(4-17b)

(4-17c)7.二阶微分环节二阶微分环节的传递函数频率特性(4-17a38

图4-9二阶微分环节极坐标图图4-9二阶微分环节极坐标图398.延滞环节延滞环节的传递函数频率特性

(4-18a)相频特性

(4-18c)

(4-18b)幅频特性图4-10滞后环节极坐标图8.延滞环节延滞环节的传递函数频率特性(4-18a)相频特409.不稳定环节

不稳定环节的传递函数相频特性

(4-19c)

(4-19b)幅频特性

(4-19a)频率特性9.不稳定环节相频特性(4-19c)(4-19b)幅频特41图4-11不稳定环节的极坐标图图4-11不稳定环节的极坐标图42二、系统极坐标图的绘制

(4-20a)开环频率特性实际的控制系统通常是不含右极点、右零点的最小相位系统，其开环传递函数为：

(4-20b)开环幅相曲线具有以下规律：2425二、系统极坐标图的绘制(4-20a)开环频率特性实际的控制431.开环幅相曲线的起始段

(4-20c)图4-12系统的极坐标图（4-20c）1.开环幅相曲线的起始段(4-20c)图4-12系统的极442.开环幅相曲线的终止段(4-20d)2.开环幅相曲线的终止段(4-20d)45图4-12系统的极坐标图图4-12系统的极坐标图463.与坐标轴的交点频率特性曲线与实轴的交点频率特性曲线与虚轴的交点4.若系统中不存在微分环节，即则当从变化时，开环频率特性的幅值连续衰减，相位连续滞后，开环幅相曲线是一条连续的平滑曲线；若系统中存在一阶微分环节，则曲线出现“弯曲”。3.与坐标轴的交点频率特性曲线与实轴的交点频率特性曲线与虚轴47例3已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统开环频率特性的极坐标图。解：频率特性例3已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统开环频率特性的极48求渐近线当图4-13例3极坐标图

求渐近线当图4-13例3极坐标图49例4已知系统的开环传递函数为试绘制该系统开环频率特性的极坐标图.解：频率特性例4已知系统的开环传递函数为试绘制该系统开环频率特性的极坐50交点坐标是频率特性与负虚轴的交点频率为交点坐标是频率特性与负虚轴的交点频率为51图4-14例4系统极坐标图图4-14例4系统极坐标图52例5已知系统的开环传递函数如下式试绘制该系统的奈奎斯特图。解：频率特性是例5已知系统的开环传递函数如下式试绘制该系统的奈奎斯特图。53求渐近线当交点坐标是求渐近线当交点坐标是54图4-15例5极坐标图图4-15例5极坐标图55例6已知系统的开环传递函数为试绘制该系统开环频率特性的极坐标图解：频率特性表达式为例6已知系统的开环传递函数为试绘制该系统开环频率特性的极坐56控制工程基础-第四章ppt课件57图4-16例6极坐标图图4-16例6极坐标图58对数相频特性记为单位为分贝（dB)对数幅频特性记为单位为弧度（rad)

如将系统频率特性G(j)的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）和相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度），合称为伯德图(Bode图)。§5-6典型环节的对数频率特性:伯德图(Bode图)对数相频特性记为单位为分贝（dB)对数幅频特性记为单位为弧度59L(w)(dB)0.010.1110wlgw2040－40－20......0(w)0.010.1110wlgw45o90o－90o－45o......0o对数幅频特性对数相频特性L(w)(dB)0.010.1110wlgw2040－4060比例环节(K)

K<0比例环节(K)K<0612.积分环节(G(s)=1/s)2.积分环节(G(s)=1/s)623.微分环节(G(s)=s)3.微分环节(G(s)=s)634.惯性环节(G(s)=1/(Ts+1))4.惯性环节(G(s)=1/(Ts+1))645.一阶微分环节(G(s)=Ts+15.一阶微分环节(G(s)=Ts+1656.振荡环节6.振荡环节66控制工程基础-第四章ppt课件677.二阶微分7.二阶微分688.滞后环节8.滞后环节699.非最小相位环节与对应最小相位环节相比，对数幅频特性相同，对数相频特性关于实轴对称（-K除外）G(s)=-K-180oG(s)=1/(-Ts+1)0~90oG(s)=-Ts+10~-90o0~180o0~-180o9.非最小相位环节G(s)=-K70一、系统开环对数频特性§5-7

系统开环对数频率特性(Bode图)的绘制系统开环传函由多个典型环节相串联：那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：一、系统开环对数频特性§5-7系统开环对数频率特性(Bo71系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。因此，需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线。系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相72控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。二、系统开环对数频特性曲线的绘制将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后,确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：w1、w2、w3、w4……）控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bod73

1.低频起始段的绘制

低频段特性取决于，直线斜率为－20。为获得低频段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：A:在小于等于第一个转折频率w1内任选一点w0,计算其值。（若采用此法，强烈推荐取w0＝

w1）La(w0)=20lgK－20lgw0B:取特定频率w0＝1，则

La(w0)=20lgKC:取La(w0)为特殊值0，则

-20

dB/dec120lgKw11.低频起始段的绘制-20dB/dec1274(1).0型系统的低频起始段的绘制对类似右图所示的0型系统的Bode图，通过低频段高度H=20lgK（dB）。(1).0型系统的低频起始段的绘制75(2).I型系统的低频起始段的绘制

对右下图I型系统Bode图,低频段渐近线斜率为-20dB/dec。有两种情况：（1）低频段或低频段延长线与横轴相交，则交点处的频率

=K；（2）

低频段或低频段渐近线的延长线在=1时的幅值为20lgK。(2).I型系统的低频起始段的绘制76(3).II型系统的低频起始段的绘制

下图所示为II型系统Bode图，低频段渐近线的斜率为-40dB/dec,也有两种不同情况：(1)低频段渐近线或低频段渐近线的延长线与横轴相交，

则交点处的频率

=K1/2；(2)低频段或低频段的延长线在=1时的幅值为20lgK(3).II型系统的低频起始段的绘制772绘制步骤概括如下:

(1)将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式,确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：w1、w2、w3、w4……）；

(2)绘制L()的低频段渐近线；(3)按转折频率由低频到高频的顺序,在低频渐近线的基础上,每遇到一个转角频率,根据环节的性质改变渐近线斜率,绘制渐近线,直到绘出转折频率最高的环节为止。(4)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。(5)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。

注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！2绘制步骤概括如下:78【例:

【例:79控制工程基础-第四章ppt课件80【例设系统开环传递函数为

试绘制开环系统对数频率特性曲线。

【例设系统开环传递函数为试绘制开环系统对数频率特性曲线81【例设系统开环传递函数为

试绘制开环系统对数频率特性曲线。

【例设系统开环传递函数为试绘制开环系统对数频率特性曲线82控制工程基础-第四章ppt课件83三、由Bode图确定系统的传递函数由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。信号源对象记录仪【Asinwt

由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开环对数频率特性,对该频率特性进行处理，即可确定系统的对数幅频特性曲线。1、频率响应实验

三、由Bode图确定系统的传递函数信号源对象记录仪【Asin842、传递函数确定

（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。（2）当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此即为某个环节的转折频率。①当斜率变化+20dB/dec时,可知处有一个一阶微分环节Ts+1;②若斜率变化+40dB/dec时，则处有一个二阶微分环节(s2/2n+2s/n+1)或一个二重一阶微分环节(Ts+1)2③若斜率变化-20dB/dec时,则处有一个惯性环节1/(Ts+1);③若斜率变化-40dB/dec时，则处有一个二阶振荡环节1/(s2/2n+2s/n+1)或一个二重惯性环节1/