(完整版)初一一元一次方程解决实际问题十种典型类型

(完整版)初一一元一次方程解决实际问题十种典型类型5米栽一棵桂花树，则这段公路的长度是多少米？4、某商店进货了一批商品，原本库存量的1/4被卖出后，又进货了300件商品，这时库存量增加到原来的3/4，这批商品原有多少件？5、某人去超市买了一些饮料和零食，共花费了120元，其中每瓶饮料的价格是每袋零食的价格的3倍，而每袋零食的价格是2元，这个人买了多少瓶饮料和多少袋零食？相向而行，小明的速度是每小时60千米，小亮的速度是每小时50千米，问多长时间后两人相遇？他们相遇时的距离是多少千米？五、火车问题1、已知火车通过长为300米的隧道需要20秒的时间，而灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的长度。解：假设火车的长度为x米，则火车通过隧道需要的时间为：300+x/火车速度=20而灯光照在火车上的时间为：x/火车速度=10将第二个等式代入第一个等式中，得：300+10*火车速度=20*火车速度化简后得：火车速度=30米/秒再将火车速度代入第二个等式中，得：x=300米+300米=600米因此，火车的长度为600米。2、已知火车通过长为1200米的桥需要50秒的时间，而火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度。解：假设火车的长度为x米，速度为v米/秒，则火车通过桥需要的时间为：1200+x/v=50而火车完全在桥上的时间是30秒，因此火车通过桥的时间为50-30=20秒，即：1200/v=20将第二个等式代入第一个等式中，得：x=400米，v=60米/秒因此，火车的长度为400米，速度为60米/秒。六、顺逆行问题1、已知船从甲码头到乙码头顺流型使用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时，已知水流的速度是3千米每小时，求船在静水中的平均速度。解：假设船在静水中的速度为v千米/小时，则船从甲码头到乙码头的距离为：2*(v+3)=d而船从乙码头返回甲码头的距离为：2.5*(v-3)=d将两个式子联立，得：5.5v=15因此，船在静水中的速度为v=2.727千米/小时。2、已知风速为24千米每小时，飞机顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航距。解：假设无风时飞机的航速为v千米/小时，两城之间的距离为d千米，则有：d/(v+24)=170/60d/(v-24)=3将两个式子联立，得：d=432千米，v=288千米/小时因此，无风时飞机的航速为288千米/小时，两城之间的航距为432千米。七、配套问题假设需要x名工人生产螺钉，则需要(100-x)名工人生产螺母。由题意可得：18x=24(100-x)/2化简后得：x=40因此，应该有40名工人生产螺钉，60名工人生产螺母。八、工程分配问题1、假设需要x名人工作4小时，则剩下的工作需要(40-4x)小时，由题意可得：x/40+(x+2)/20=1化简后得：x=6因此，应该先安排6名人工作。2、假设初一学生的效率为x，初二学生的效率为y，则有：7.5x+5y=17.5(x+y)+5(1-x-y)=1化简后得：x=1/5，y=1/10因此，初一学生需要工作37.5小时，初二学生需要工作25小时。3、假设需要x名人工作2小时，则剩下的工作需要(80-2x)小时，由题意可得：x/80+5/4=3/4化简后得：x=10因此，应该先安排10名人工作。4、假设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，则有：3*(8*(10+x)+50)=5*(10*(10+x)+40)化简后得：x=10因此，每个房间需要粉刷的墙面面积为10平方米。九、追及问题1、假设山的高度为h米，则有：(10*t+30)/60=(15*t)/60+h化简后得：h=150米，t=12分钟因此，山的高度为150米，两人共用12分钟登山。2、假设两人相遇的时间为t小时，则有：60*(t+1.5)=50*t+40化简后得：t=3小时，相遇时的距离为180千米。因此，两人相遇的时间为3小时，相遇时的距离为180千米。1.小明的速度是8千米每小时，销量的速度是6千米每小时，求小明出发后几小时追上小亮？改写：小明的速度是8千米每小时，小亮的速度未知。设小明出发t小时后追上小亮，则小亮行驶了6t千米，小明行驶了8t千米，因为两人相遇，所以8t=6t+8，解得t=4，即小明出发后4小时追上小亮。2.电气车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气车速度的5倍，还快20千米每小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？改写：设电气车的速度为x千米每小时，则磁悬浮列车的速度为5x+20千米每小时。因为两车相对而行，所以它们的速度相加等于它们相遇时的距离除以时间，即x+5x+20=298/(1/2)。解得x=46，所以电气车的速度是46千米每小时，磁悬浮列车的速度是5×46+20=250千米每小时。4.甲乙夫妻两人同时从相距100千米的ab两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住，请问这只狗共跑了多少千米？改写：设狗向乙跑了t小时，则狗向甲跑了（100-t）小时。因为狗的速度是10千米每小时，所以狗向乙跑了10t千米，向甲跑了10(100-t)千米，两者相加得到狗共跑了1000千米。7.一队学生从学校出发去部队军训，以5千米每小时的速度进行了4.5千米时，一名通讯员以14千米每小时的速度骑马从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，求学校到部队的距离。改写：设学校到部队的距离为x千米，则队伍行驶了x-4.5千米，通讯员行驶了x+6千米。因为通讯员追上了队伍，所以它们的时间相同，即(x-4.5)/5=(x+6)/14。解得x=21，所以学校到部队的距离是21千米。8.甲骑摩托车从a地到b地，乙骑摩托车从b地到a地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10点时两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米。求ab两地的路程。改写：设甲的速度为x千米每小时，乙的速度为y千米每小时，则两人相对而行的速度是x+y千米每小时。因为两人在上午10点时相距36千米，所以它们相对而行了2小时，即2(x+y)=36。因为两人在中午12点时又相距36千米，所以它们相对而行了4小时，即4(x+y)=2d，其中d是ab两地的距离。解得d=108，所以ab两地的路程是108千米。7.运动场跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米以练习跑步，平均每分钟跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇，又经过多少时间再次相遇？改写：设甲和另一个人相遇时骑行的时间为t1分钟，跑步的时间为t2分钟，则甲骑行了350t1米，跑步了250t2米，两者相加等于跑道的周长400米，即350t1+250t2=400。因为两人相对而行，所以它们的速度相加等于跑道的周长除以时间，即350+250=400/t。解得t=40/3分钟，即首次相遇时间为13分20秒，再次相遇时间为26分40秒。8.甲乙两人参加环形跑道竞走比赛，跑道一周长400米，乙的速度是80米，每分钟甲的速度是乙的速度的5/4倍，若现在甲在乙前面100米处，经过多少分钟后两人第1次相遇？改写：设甲的速度为x米每分