2021-2022学年四川省眉山市彭山县江口职业中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年四川省眉山市彭山县江口职业中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．

B．C．

D．参考答案：A【知识点】圆的方程H3设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．【思路点拨】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够求出点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程．3.设,函数,则的值等于（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：A略4.已知各项均不为零的数列{an}，定义向量．下列命题中真命题是（）A．若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列B．若?n∈N*总有cn∥bn成立成立，则数列{an}是等比数列C．若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若?n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，分析平面向量平行、垂直的坐标表示，判断数列{an}是否为等差或等比数列．【解答】解：若cn∥bn成立，则﹣2nan=（2n+2）an+1，即﹣nan=（n+1）an+1，即=﹣，∴an=?…?a1=（﹣）?（﹣）?…?（﹣）?a1=（﹣1）n﹣1a1，∴数列{an}既不是等差数列，也不是等比数列，∴B，D错误，若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则（2n+2）an﹣2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即=，∴an=?…?a1=??…?2?a1=na1，∴数列{an}是等差数列，∴A错误，C正确，故选：C5.圆O1:和圆O2:的位置关系是(A)相离

(B)相交

(C)外切

(D)内切

参考答案：【标准答案】B【试题解析】,，则【高考考点】圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系【易错提醒】相交【备考提示】圆的一般方程与标准方程互化，此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。6.已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)在其定义域上是奇函数，则m＝()A．1

B．－1C.

D．－参考答案：B7.已知集合，，全集，则图中阴影部分表示的集合为

（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：C略8.在数学史上，中国古代数学名著《周髀算经》、《九章算术》、《孔子经》、《张邱建算经》等，对等差级数（数列）和等比级数（数列），都有列举出计算的例子，说明中国古代对数列的研究曾作出一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，若，则这9个数和的最小值为（

）A.64 B. C.36 D.16参考答案：C【分析】简单的合情推理、等比数列、等差数列及重要不等式得：这9个数的和为，得解．【详解】由数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，设，，的公比为，因为，所以，，所以这9个数的和为，即这9个数和的最小值为36，故选：C．【点睛】本题考查等差数列和等比数列中项的性质、基本不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三个数成等比数列的设法.9.设函数,则在处的切线斜率为（

）A.0

B.-1

C.3

D.-6参考答案：D10.用若干个体积为1的小正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，用这个几何体的最小体积值作为正方体ABCD-A1B1C1D1的体积，则这个正方体的外接球的体积为

（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量，且，则实数的值为______.参考答案：9.812.有下列命题：①函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；④已知命题：对任意的，都有，则：存在，使得。其中所有真命题的序号是

参考答案：③④13.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知

则A＝

.参考答案：14.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝

.

参考答案：略15.（不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是

．参考答案：16.从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为

.参考答案：解析：从该4个球中任取两球的等可能情况有种。从两个白球、两个黑球中取得一个白球一个黑球的等可能情况有种。故取得一个白球一个黑球的概率为17.已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：（1）当时，，当时，，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：……………6分（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号所以当时，，此时当时，由知函数在上递增，，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润……………13分19.已知矩阵，向量，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.参考答案：解：（Ⅰ）由

得，当时，

求得对应的特征向量为，时，

求得对应的特征向量为；…4分（Ⅱ）设向量，由

得.………………7分20.已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当0＜a＜1时，在（0，+∞）上，不等式显然成立；当a＞1时，结合f（x）、g（x）的图象，可得当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立，a≥，综合可得，a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|，不等式f（x）≥x+3，即|x+1|+2|x﹣1|≥x+3，即①，或②，或③．解①求得x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤0，解③求得x≥2，故原不等式的解集为{x|x≤0，或x≥2}．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，即|x+1|+2|x﹣1|≥loga（x+1）在x≥0上恒成立．由于g（x）=loga（x+1）的图象经过点（0，0），且图象位于直线x=﹣1的右侧，当0＜a＜1时，在（0，+∞）上，loga（x+1）＜0，f（x）＞0，不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立．当a＞1时，结合f（x）=、g（x）的图象，当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立，a≥，综上可得，a的取值范围为（0，1）∪[2，+∞）．21.已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=4，AD=3，F为BC中点，EF∥AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，连接AD，BC，AC．（1）求证：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥的B﹣ACD体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AF交BE于O，则O为AF中点，设G为AC中点，连结OG，DG，推导出四边形DEOG为平行四边形，则BE∥DG，由此能证明BE∥平面ACD．（2）点C到平面ACD的距离和点F到平面ACD的距离相等，均为2，从而三棱锥的B﹣ACD体积VB﹣ACD=VE﹣ACD=VC﹣ADE，由此能求出结果．【解答】证明：（1）连结AF交BE于O，则O为AF中点，设G为AC中点，连结OG，DG，则OG∥CF，且OG=CF．由已知DE∥CF，且DE=CF．∴DE∥OG，且DE=OG，∴四边形DEOG为平行四边形．∴EO∥DG，即BE∥DG．∵BE?平面ACD，DG?平面ACD，∴BE∥平面ACD．解：（2）∵CF∥DE，∴CF∥平面ACD，∴点C到平面ACD的距离和点F到平面ACD的距离相等，均为2．∴三棱锥的B﹣ACD体积VB﹣ACD=VE﹣ACD=VC﹣ADE==．22.如图所示，四棱锥A﹣BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求证：AC⊥BE；（2）若∠BCE=45°，求三棱锥A﹣CDE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用余弦定理计算AC，得出BC⊥AC，再利用面面垂直的性质得出AC⊥平面BCDE，故而AC⊥BE；（2）过E作EF⊥BC，垂足为F，利用三角形知识求出E