江苏省盐城市东台杨河中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省盐城市东台杨河中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（）A．8 B． C．4 D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面．求出底面面积和高，即可求出体积．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面．底面对角线的长为2，底面面积是S=×22=2，四棱锥高为h=2，所以它的体积是×2×2=，故选：D2.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为…………（）A．100 B．120C．130 D．390参考答案：A略3.如图，

ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（

）对

（

）

A．1 B．2

C．3 D．4

参考答案：答案:C4.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.椭圆（）的中心在原点，F1，F2分别为左右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为（

）A． B．

C.

D．参考答案：D6.已知复数（i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意得到关于a的不等式组，求解不等式组即可确定复数的虚部.【详解】＝，对应点为：在第二象限，所以，所以复数的虚部a的取值范围为：，只有D符合.故选：D.7.执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．120参考答案：C【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，故选：C．8.函数的图象（

）A．关于对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于对称

参考答案：A函数的图象关于对称，选A.9.双曲线的一条渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略10.在下列四个命题中，其中为真命题的是(

)A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真

C.若命题p:，则

D.若，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，数列的前项和为，则=

参考答案：12.已知集合，，若，则的值为______________。参考答案：013.为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是______．参考答案：300【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，则可得到结论。【详解】这次抽样调查抽取的总人数是．故答案为：300．【点睛】本题主要考查分层抽样，根据分层抽样的定义建立比例关系是解题的关键，属于基础题。14.设，则二项式的常数项是

．参考答案：24015.已知中，AB=5,BC=7，∠BAC=，则的面积为______________.参考答案：

略16.已知的展开式中的系数为40，则实数a的值为

.参考答案：317.二项式的展开式中的系数为60，则实数等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a为实数，函数在和都是增函数，求a的取值范围.参考答案：解析：其判别试（ⅰ）若当所以(ⅱ)若所以

即

（ⅲ）若即解得

当当依题意≥0得≤1.由≥0得≥解得

1≤由≤1得≤3解得

从而综上，a的取值范围为即

19.已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴.(Ⅰ)确定与的关系式；

（Ⅱ）试讨论函数的单调性；（Ⅲ）证明：对任意，都有

参考答案：解:(Ⅰ)依题意得,则.由函数的图象在点(1,g(1))处的切线平行于轴得.所以.……………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)得.

……………5分……………7分………………8分………………9分

综上所述:当时,函数在(0,1)上单调递增,在上单调递减；当时,函数在(0,1)上单调递增,在上单调递减,；当时,函数在当时,函数在在上单调（Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，函数即令，则，即:………………14分

略20.（本小题满分13分）设抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，过焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，点M（0，），Q为抛物线上异于A、B的任意一点，经过点Q作抛物线的切线，记为l，l与MA、MB分别交于D、E．

（Ⅰ）求证：直线MA、MB与抛物线相切；

（Ⅱ）求证参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析解析：

---------1分

---------2分

---------3分所以直线与抛物线相切,同理直线与抛物线相切---------5分2)设，切线,---------7分同理---------10分

到直线的距离---------12分

所以---------13分

【思路点拨】（Ⅰ）求出，代入x2=2py，利用根的判别式，可得直线MA、MB与抛物线相切；

（Ⅱ）求出，，即可证明结论．21.（本小题满分14分）已知数列的前项和。（1）求通项；（2）若，求数列的最小项。参考答案：（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈N﹡.22.（19）（